Cálculo Diferencial e Integral I

1º semestre - 2008/2009

MEMec; MEAer

Corpo Docente

Professores:

Amélia Bastos (responsável) ,  António Bravo,  Sofia Naique,  Catarina Carvalho

 

Programa

Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais. Conjuntos numeráveis e não numeráveis.

 

Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva. Sucessão de Cauchy.

 

Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.

 

Integral de Riemann. Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo.. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. Definição de funções transcendentes elementares

 

Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências.

Bibliografia

•          R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.

•          J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.

•          A. Ferreira dos Santos. Análise Matemática I e II, Texto de apoio às aulas, IST, 1994-95.

•          S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.

•          M. Spivak, Calculus, 3rd Edition, Cambridge University Press, 2006.

•          Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.

Avaliação de conhecimentos 

A avaliação de conhecimentos consiste num exame final ou em avaliação por testes. A avaliação por testes consiste em dois testes a realizar ao longo do semestre. O primeiro realizar-se-á a 8 de Novembro e o segundo em data coincidente com a do exame de 1ª época. Para obter aprovação na disciplina por testes o aluno deverá ter uma classificação maior ou igual a 8 valores em ambas as provas e a média deverá ser maior ou igual a 10 valores.
Os alunos com classificação final superior a 17 valores poderão ser convocados para se apresentar a provas orais. Os alunos que não obtenham aprovação na primeira época de exames têm direito a uma segunda época, à qual também se podem apresentar os alunos já aprovados na disciplina que tenham na secretaria requerido melhoria de classificação

Horário de dúvidas

Aulas Práticas 


Módulos de Apoio à Formação

 

AVISOS:

Resultados da revisão de provas e das orais realizadas até às 13h :

-Não houve alteração das classificações dos alunos que pediram revisão de provas.

-53308 (REP); 57639 (REP); 58266 (10); 58292 (10); 59016 (10); 63244 (10); 63268 (10); 65002 (REP)

 

 

Resultados do 2º exame e  Orais

Os resultados do 2º Exame estarão disponíveis na sexta-feira, dia 13 de Fevereiro de 2009. A revisão de provas terá lugar, segunda-feira, dia 16 de Fevereiro, entre as 10 e as 11 horas na sala P12, do edifício da Matemática.

Distribuição para o 2º exame-26/01/2009-9h
Os resultados após revisão de provas estão publicados.
Os resultados do 1º exame estão publicados.
Os resultados do 2º teste estão publicados.
Os resultados do 2º Teste, estarão disponíveis na quarta-feira dia 21 de Janeiro. 
A revisão de provas terá lugar na sexta-feira, dia 23 de Janeiro, na sala P12 pelas 14 horas. 
Está disponível um esboço de resolução do 1º exame.
 
Distribuição para o 4º mini-teste a ter lugar na sala GA4, no dia 19 de Dezembro:
13h/13h30m –  MEAer 0101, 0102
13h30m /14h – MEMec 0101, 0102
14h/14h30m -  MEMec 0103, 0104
14h30m /15h - MEMec 01015
 
No dia 18 de Dezembro, entre as 16h/16h30m, na sala do pavilhão de Matemática 3.10 realiza-se o mini-teste para os alunos que por motivos plenamente justificados não possam comparecer no dia 19 de Dezembro.

Distribuição para o teste de 8 de Novembro-11 horas

Resultados do 1º mini -teste

Resultados do 1º teste

Resultados da revisão de provas - 1º teste: 63342 10 valores; 65577 6,4 valores
 
 

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Última actualização: 16/02/2009.