Análise Matemática III A - Outono 2005
para alunos de
LEAero
- Licenciatura em Engenharia Aeroespacial
LEBiom
- Licenciatura em Engenharia Biomédica
LEFT
- Licenciatura em Engenharia Física Tecnológica
LMAC
- Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação
LCI
- Licenciatura em Ciências Informáticas
Responsável:
Ana Cannas da Silva
Email:
Gabinete: 4.09 do Edifício de Pós-Graduação (piso 4),
extensão 1113 (tel. 218 417 113)
Aulas teóricas: 15h-16h, 2as - sala EA2,
3as - sala PA1 e 5as - sala PA1
Aulas práticas: 16h-18h, para LMAC & LCI 2as na sala E4,
para LEBiom & LEFT 3as na sala V125,
para LEAero 5as na sala V125
Horário de dúvidas:
2as 18h-19h30 e 4as 16h30-19h30 (até 16/Dezembro)
Sala de dúvidas (nova!):
sala 1.12 no piso 1 do Edifício de Pós-Graduação
(no corredor à direita da entrada principal do edifício)
Avisos:
- [4/Jan]
A pauta final está afixada
aqui (página HTML).
Entre 10/Jan e 17/Jan a pauta é enviada para a Secretaria de Graduação
e assinada.
- Avisos
passados (página HTML)
Materiais da disciplina:
Exercícios propostos em anos anteriores (página HTML)
(Os ficheiros PDF são legíveis com Acrobat Reader que se pode obter
grátis de Adobe Systems
para um grande número de sistemas operativos.)
Objectivo:
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Cálculo integral de campos escalares e vectoriais
em Rn e em variedades em Rn,
com vista ao teorema de Stokes e à formulação das equações da
Mecânica e do Electromagnetismo.
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Programa:
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- Parte I
Variedades em Rn (12-30 Setembro)
- Semana 1
Revisão de derivação em Rn; teorema da função inversa
- Semana 2
Teorema da função implícita; variedades, parametrizações
- Semana 3
Gráficos e conjuntos de nível; espaço tangente; extremos condicionados
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- Parte II
Integração em Rn (3-21 Outubro)
- Semana 4
Integral de Riemann em Rn; conteúdo nulo e medida nula
- Semana 5
Integrabilidade de funções; integrais iterados, teorema de Fubini
- Semana 6
Cálculos de áreas e volumes, etc.; mudança de coordenadas, exemplos
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- Parte III
Formas Diferenciais (24 Outubro - 11 Novembro)
- Semana 7
Covectores, álgebra multilinear, tensores alternantes, álgebra exterior
- Semana 8
Formas diferenciais, leis de transformação, derivada exterior
- Semana 9
Lema de Poincaré; casos especiais de formas-1, formas-2 e dimensão 3
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- Parte IV
Integração em Variedades (14 Novembro - 2 Dezembro)
- Semana 10
Medida e integração de funções, integral de linha de campos escalares
- Semana 11
Orientação, integração de formas, integral de linha, fluxo
- Semana 12
Teoremas da divergência, de Green e de Stokes
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- Parte V
Revisões e Complementos (5-15 Dezembro)
- Semana 13
Aplicações físicas, formas fechadas e exactas, homotopia
- Semana 14
Integral de Lebesgue, teoremas de convergência, regra de Leibniz
Bibliografia:
- T. Apostol,
Calculus, volume II,
John Wiley & Sons, Inc., 1969.
- T. Apostol,
Mathematical Analysis,
Addison-Wesley Publishing Co., 1974.
- (texto principal)
W. Fleming,
Functions of Several Variables,
Springer-Verlag, 1977.
- L. Magalhães,
Complementos de Cálculo Diferencial,
AEIST, 1984.
- L. Magalhães,
Integrais em Variedades e Aplicações,
Texto Editora, 1993.
- L. Magalhães,
Integrais Múltiplos,
Texto Editora, 1996.
- M. Spivak,
Calculus on Manifolds,
W. A. Benjamin, Inc., 1965.
Textos na internet:
Avaliação:
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Esta disciplina (Análise Matemática III A) não tem exame final.
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A nota final é a média aritmética das duas melhores
notas de entre os três primeiros testes e da nota do quarto teste.
Não há nota mínima em cada um dos testes.
Por exemplo, se um aluno obtiver 15 no 1º teste, 6 no 2º teste,
16 no 3º teste e 12 no 4º teste, a sua nota final é 14
obtida a partir de (15+16+12)/3.
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Qualquer nota final superior a 17 tem que ser defendida
numa prova oral a combinar
com a responsável pela disciplina no início de Janeiro;
se não for defendida, uma tal nota passa a 17.
(As notas são
números inteiros entre 0 e 20; quando arredondadas a
partir de médias ou somas com algarismos decimais
segue-se a regra habitual de tomar o inteiro mais próximo,
sendo as cinco décimas arredondadas para um.)
Testes:
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Há quatro testes, com a duração de cinquenta minutos cada,
nas aulas teóricas das 2ª feiras, dias
10/Outubro, 31/Outubro, 21/Novembro e 12/Dezembro.
Não é necessária inscrição para estes testes.
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Trabalhadores-estudantes ou outros estudantes com
compromissos rígidos que os impeçam de realizar os testes
no horário previsto
devem contactar a professora responsável
até ao dia 30 de Setembro para combinarem um horário alternativo.
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A matéria para o 1º teste é a da parte I do programa,
para o 2º teste a da parte II do programa, para o 3º teste parte III,
para o 4º teste parte IV.
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Os alunos só podem apresentar-se aos testes munidos de
identificação válida:
cartão de aluno do IST ou bilhete de identidade.
Nos testes não é permitido utilizar
máquinas calculadoras nem quaisquer materiais de consulta.
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Há uma prova de recuperação do 4º teste
na manhã de 2ª feira, 19 de Dezembro,
para a qual é obrigatória a inscrição electrónica
até às 12h de 17 de Dezembro.
Links para:
- Outras páginas de Análise Matemática III no Outono de 2005:
- Páginas de arquivo de Análise Matemática III:
- Biblioteca
Última actualização:
3 de Janeiro de 2006