Geometria Simpléctica, Primavera 2000
(cadeira de Mestrado em
Matemática Aplicada)
Responsável:Ana
Cannas da Silva
Email: acannas@math.ist.utl.pt
Aulas teóricas: 3ª feiras 10h30-12h e 5ª feiras 10-11h30, na sala P5
(piso 2 do edifício de Pós-Graduação)
Vitrine da cadeira:
no piso 2 do edifício de Pós-Graduação
As notas Lectures on Symplectic Geometry
(última versão, 17/8/00) estão aqui em ficheiro
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Introdução:
A geometria simpléctica é a geometria de variedades equipadas
com uma forma-2 fechada e não-degenerada.
Há dois séculos a geometria simpléctica forneceu uma
linguagem para a mecânica clássica.
A sua vigorosa expansão recente como disciplina independente
também tem sido estimulada por interacções importantes
com análise global, física-matemática, topologia em baixas
dimensões, análise microlocal, teoria de representações,
sistemas integráveis, equações diferenciais parciais,
análise combinatórica geométrica,
co-homologia equivariante, etc.
Nesta cadeira cobrem-se fundamentos
da geometria simpléctica numa linguagem moderna.
Programa:
- Parte I
- Introdução a variedades simplécticas (13-24 Março)
- Semana 1:
Álgebra linear simpléctica, variedades simplécticas.
- Semana 2:
Formas canónicas no fibrado cotangente,
subvariedades lagrangianas, funções geradoras.
-
- Parte II
Teoria de Darboux-Moser-Weinstein (27 Março - 7 Abril)
- Semana 3:
Campos vectoriais e isotopias, truque de Moser.
- Semana 4:
Vizinhanças tubulares de subvariedades.
-
- Parte III
Variedades Kähler (10-28 Abril)
- Semana 5:
Estruturas quase complexas, compatibilidade.
- Semana 6:
Variedades complexas, formas Kähler, teoria de Hodge.
-
- Parte IV
Campos hamiltonianos (2-12 Maio)
- Semana 7:
Mecânica hamiltoniana, transformada de Legendre.
- Semana 8::
Acções hamiltonianas de grupos de Lie.
-
- Parte V
Redução simpléctica (15-26 Maio)
- Semana 9:
Teorema de Marsden-Meyer-Weinstein.
- Semana 10:
Teoria de Atiyah-Bott para espaços quociente.
-
- Parte VI
Convexidade e variedades tóricas (29 Maio - 9 Junho)
- Semana 11:
Teorema de Atiyah-Guillemin-Sternberg.
- Semana 12:
Teorema de Delzant.
Bibliografia:
- Abraham, R., Marsden, J. E.,
Foundations of Mechanics,
2ª edição,
Addison-Wesley, Reading (1978).
- Arnold, V. I.,
Mathematical Methods of Classical Mechanics,
Graduate Texts in Math. 60,
Springer-Verlag, New York (1978).
- Audin, M.,
The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds,
Progress in Mathematics 93,
Birkhäuser Verlag, Basel (1991).
- Cannas da Silva, A.,
Lectures on Symplectic Geometry,
versão preliminar disponível em
http://www.math.ist.utl.pt/~acannas.
- Guillemin, V., and Sternberg, S.,
Symplectic Techniques in Physics,
Cambridge University Press, Cambridge (1984).
- texto recomendado: McDuff, D., Salamon, D.,
Introduction to Symplectic Topology,
Oxford Mathematical Monographs,
Oxford University Press, New York (1995).
- Weinstein, A.,
Lectures on Symplectic Manifolds,
Regional Conference Series in Mathematics 29,
Amer. Math. Soc., Providence (1977).
Materiais:
- Anúncio em ficheiro
PostScript e
PDF
(contém o programa e a bibliografia)
Última actualização:
1 de Setembro de 2000