Matemática
Computacional - LERCI e LEGI
Responsável:
Ana
Leonor Silvestre
Email: Ana.Silvestre@math.ist.utl.pt
2º Semestre de 2003/2004
Objectivos
Fundamentos matemáticos dos
métodos
numéricos básicos do cálculo científico.
Análise
das suas propriedades teóricas (estabilidade, precisão e
complexidade
algorítmica).
Implementação computacional dos
algoritmos
(em linguagem Mathematica)
aplicados
a exemplos da Engenharia.
Programa
1. Introdução ao Mathematica
2. Teoria dos erros
Principais
fontes de erro num cálculo numérico.
Erro absoluto e erro relativo.
Representação
de números no computador. Erros de
arredondamento.
Propagação
de erros. Condicionamento e estabilidade numérica.
3. Equações
não lineares
Limitação
e separação das raízes. Método da
bissecção.
Método de Newton e método da
secante.
Análise de convergência.
Métodos
de ponto fixo. Análise de
convergência.
Convergência
linear e supralinear.
4. Sistemas de
equações
Normas
de
matrizes. Condicionamento de matrizes.
Métodos
iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
Análise
de convergência. Método de SOR.
Método
de Newton para sistemas de equações não lineares.
5. Aproximação
de
funções
Interpolação
polinomial: fórmula interpoladora de Lagrange, fórmula interpoladora de Newton com
diferenças
divididas.
Erro de interpolação.
Aproximação de uma
função
no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).
7. Métodos numéricos
para
equações diferenciais ordinárias
O
método
de Euler: interpretação geométrica e estudo da
convergência.
Métodos
de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.
Trabalhos computacionais: trab1 ficheiro pdf, trab2 ficheiro pdf.
Testes modelo: Teste1 ficheiro pdf, Teste2 ficheiro pdf.
Formulário para o 2º teste ficheiro pdf.
Bibliografia
Aulas
de Laboratório:
Ter., 20. Abril, 08h-10h - Lab.
1.15
Qui., 15.Abril, 08h-10h - Lab. 1.27
Sex., 16 Abril, 11h-13h - Lab. 1.27
Horário
de dúvidas (Ana Silvestre)
Segunda-feira: 14h - 15h;
Quarta-feira: 14h - 15h, 16h - 18h;
Sexta-feira: 14h - 15h.
Local: gabinete 2-N4.26.
Podem contactar a Marisa Resende por email: mares@math.ist.utl.pt.
Avaliação
A avaliação de conhecimentos
consiste
em 2 testes (25% + 35%) ou 1 exame (*) (60%) e
2 trabalhos
computacionais (20% + 20%).
Nota mínima para aprovação:
9.5
(em 20) valores na média dos testes ou no exame, 8 valores em
cada
trabalho e 9.5 na nota final.
Quando a nota final for superior ou igual a 17.5, a classificação final será dada após a realização de prova oral.
Os trabalhos deverão ser efectuados por
grupos de 3 ou 4 alunos. A nota dos trabalhos será
atribuída
provisoriamente ao grupo, mas poderá ser requerida uma
discussão
individual.
1º Teste: 3 de
Maio
de 2004 às 9h no Anfiteatro A2 -LERCI e às 15h no Anfiteatro
A2
-LEGI .
Não esquecer a
máquina
de calcular! O formulário que será fornecido
no
teste.
Entrega do 1º Trabalho: 7 de Maio de 2004.
2º Teste: 17 de
Junho
de 2004 às 9h no Anfiteatro A2 -LERCI e no Anfiteatro A3 -LEGI .
Não esquecer a
máquina
de calcular! O formulário que será fornecido
no
teste.
(*) É
possível
fazer melhoria de nota de um dos testes.
Os
alunos podem consultar os testes e os exames no dia 3 de Agosto às 15h:30m
(gabinete 2-NA.26).