Matemática Computacional - LERCI e LEGI
Responsável: Ana Leonor Silvestre
Email: Ana.Silvestre@math.ist.utl.pt

2º Semestre de 2004/2005


Objectivos

Fundamentos matemáticos dos métodos numéricos básicos do cálculo científico. Análise das suas propriedades teóricas (estabilidade, precisão e complexidade algorítmica).
Implementação computacional dos algoritmos (em linguagem Mathematica) aplicados a exemplos da Engenharia.


Programa

1. Introdução ao Mathematica

2. Teoria dos erros
        Principais fontes de erro num cálculo numérico.
        Erro absoluto e erro relativo.
        Representação de números no computador. Erros de arredondamento.
        Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade numérica.

3. Equações não lineares
        Limitação e separação das raízes. Método da bissecção.
        Método de Newton e método da secante. Análise de convergência.
        Métodos de ponto fixo. Análise de convergência.
        Convergência linear e supralinear.

4. Sistemas de equações
        Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes.
        Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
        Análise de convergência. Método de SOR.
        Método de Newton para sistemas de equações não lineares.

 5. Aproximação de funções
        Interpolação polinomial: fórmula interpoladora de Lagrange, fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas.
        Erro de interpolação.
       Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).
6Integração numérica
        Fórmulas deNewton-Cotes. Fórmulas de integração compostas. Análise de erros.
        Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.

7. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias
        O método de Euler: interpretação geométrica e estudo da convergência.
        Métodos de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.



Exercícios para as aulas práticas: ficheiro pdf.

Trabalhos computacionais:
1º Trabalho (pdf) Atenção:Neste trabalho, na questão 5 da 1ª parte, os valores de C e de M são C=2, M=16.
2º Trabalho (pdf) Com correcções.

Testes modelo: ficheiro pdf.

Testes/Exame 2004: ficheiro pdf.

Formulário:  ficheiro pdf.

Bibliografia


Aulas de Laboratório: Na semana de 7 a 11 de Março as aulas práticas vão funcionar no laboratório 1.31.
Horário de dúvidas (Ana Silvestre):Segunda-feira:11h - 12h; Quarta-feira: 14h - 15h;  Sexta-feira: 14h - 15h.


Avaliação

A avaliação de conhecimentos consiste em 2 testes (25% + 35%)  ou 1 exame (*)  (60%) e 2 trabalhos computacionais (20% + 20%).
Nota mínima para aprovação: 9.5 (em 20) valores na média dos testes ou no exame, 8 valores em cada trabalho e 9.5 na nota final.

Quando a nota final for superior ou igual a 17.5, a classificação final será dada após a realização de prova oral.

Os trabalhos deverão ser efectuados por grupos de 3 ou 4 alunos. A nota dos trabalhos será atribuída provisoriamente ao grupo, mas poderá ser requerida uma discussão individual.

(*)  É possível fazer melhoria de nota dos testes.

Datas: 1º Teste - 18 de Abril(na aula teórica)2º Teste - 15 de JunhoExame/Repescagem - 20 de Julho
            1º Trabalho - 2 de Maio2º Trabalho: - 18 de Junho

            1º Teste:18 de Abril às 10h no Anfiteatro A2 -LERCI e às 15h no Anfiteatro A3 -LEGI .
            Não esquecer a máquina de calcular! O formulário que será fornecido no teste.

            2º Teste:15 de Junho às 9h nos Anfiteatros A1-A5 (a distribuição dos alunos pelos anfiteatros será feita na altura).
            Não esquecer a máquina de calcular! O formulário que será fornecido no teste.

Entrega do 2º Trabalho: - 20 de Junho

             Exame Época Especial: 13 de Setembro às 10 horas, junto ao gabinete 2-N4.26.

Notas Finais (LEGI)

Notas Finais (LERCI)