Programa
Convém notar que neste ano lectivo de 1996/97 a cadeira apresenta
uma significativa mudança na estrutura do programa, sendo no entanto
seguidas essencialmente as mesmas matérias. Há apenas a salientar
a supressão da parte de Equações Diferenciais e a
inclusão de Splines, bem como a apresentação do Teorema
do Ponto Fixo numa forma mais geral.
Desta forma o curso apresenta uma forma mais homogénea, separado
em duas grandes vertentes: a Resolução de Equações
e Aproximação de Funções.
A parte relativa à Resolução de Equações
está dividida em Métodos Directos e Métodos Iterativos
com o intuito de separar os métodos (objecto da Análise Numérica)
e não os domínios onde se aplicam (objecto da Análise
Matemática).
I. Introdução ....................
( Representação de números e erros de arredondamento
)
a) Virgula Flutuante. Arredondamento Simétrico e por Corte.
b) Classificação de Erros. Erro Absoluto e Erro Relativo
c) Propagação de Erros. Estabilidade e Condicionamento
II. Resolução de Equações e Sistemas ....................
II.1 - Métodos Directos para Sistemas Lineares
a) Método de Gauss. Pesquisa de Pivot
b) Métodos de Factorização. Matrizes Tridiagonais.
c) Normas e Condicionamento
II.2 - Métodos Iterativos
- II.2.1 - Métodos Iterativos para Equações Não-Lineares
a) Localização de Raízes
b) Método da Bissecção
c) Método do Ponto Fixo - Ordem de Convergência.
d) Métodos de Newton e da Secante
- II.2.2 - Métodos Iterativos para Sistemas Lineares
a) Método do Ponto Fixo
b) Método de Jacobi e Gauss Seidel
c) Caso de Matrizes Esparsas
- II.2.3 - Métodos Iterativos para Sistemas Não-Lineares
a) Método do Ponto Fixo
b) Método de Newton Generalizado
III. Aproximação de Funções ..................
III.1 Interpolação
- III.1.1 - Interpolação Polinomial
a) Fórmula Interpoladora de Lagrange
b) Fórmula Interpoladora de Newton.
c) Erro de Interpolação
- III.1.2 - Interpolação por Splines
III.2 Mínimos Quadrados
a) Sistema de Equações Normal
b) Caso Discreto
c) Caso Contínuo
III.3 Integração Numérica
a) Grau de Quadratura
b) Método dos Coeficientes Indeterminados
- III.3.1 - Fórmulas de Newton-Cotes
a) Regra dos Trapézios
b) Regra de Simpson
- III.3.2 - Fórmulas de Gauss-Legendre
Bibliografia
-
CARPENTIER, M., "Análise Numérica (Teoria)", Secção
de Folhas - AEIST
-
LIMA, P., "Problemas de Análise Numérica", Secção
de Folhas - AEIST
-
PINA, H., "Métodos Numéricos", McGraw Hill, 1995
-
ATKINSON, K.E. "An introduction to numerical analysis", Wiley & Sons,
New York, 1978
-
CONTE, S.D. & BOOR, C., "Elementary numerical analysis", McGraw-Hill,
London, 1980
-
STOER, J. & BULIRSCH, R., "Introduction to numerical analysis", Springer-Verlag,
New York, 1980
Avaliação
A avaliação no 1. semestre de 96/97 consistirá de
um exame final com a opção de trabalho (facultativo), com
a seguinte proporção:
NF = max { NE , 0.75 NE + 0.25 NT}
NF=nota final, NE=nota de exame, NT=nota dos trabalhos.
A nota de exame terá que ser obrigatoriamente >= 8.5,
e a nota final >= 9.5 .
Caso NT>=NE+5, o aluno deverá submeter-se a uma discussão
do trabalho da qual dependerá a nota final.
Obs: Notas finais iguais ou superiores a 18 ficam também
sujeitas a uma defesa oral.
Trabalhos:
- Os trabalhos são de índole computacional e incidirão
sobre os capítulos I e II.
- Os enunciados serão distribuídos nas aulas práticas
mediante inscrição prévia por parte dos grupos.
- Os grupos serão constituídos por 3 ou 4 alunos.
Datas e Horários
Início do Semestre
Aulas Teóricas para Eng. Civil, Minas: 23 de Setembro de
1996
Aulas Teóricas para Informática: 25 de Setembro
de 1996
Aulas Práticas para todos os cursos: 30 de Setembro de
1996
Datas de Exame
1ª Chamada : 7 de Janeiro de 1997
2ª Chamada : 18 de Janeiro de 1997
2ª Época : 6 de Fevereiro de 1997
As inscrições para exame são obrigatórias,
e são efectuadas no 2º andar do Pavilhão de Pós-Graduação,
"junto ao Sr. Carvalhosa".
: 25 de Fevereiro de 1997 .
(Os resultados das provas não serão afixados na WWW!)
As discussões orais, para alunos cuja classificação
foi NT > NE+5, serão marcadas aquando da afixação
dos resultados da 2ª época. Caso haja uma melhoria de nota,
nessa época, que modifique essa proporção, o aluno
será dispensado da discussão... salvo menção
em contrário.
Os alunos cujo resultado foi NE > 17.5 devem combinar a marcação
de uma discussão oral com o Prof. Pedro Lima ou com o Prof. Carlos
Alves, caso pretendam obter uma classificação superior a
17.
Horário de Dúvidas
Pedro Lima: Quarta 18-19h30 e Sexta 18-19h30
Carlos Alves: Quarta 10-13h
Juha Videman: Quarta 17h30-19h
Luís Menano: Quarta 12h00-14h00,
Quinta 12-13h30
Leonor Silvestre: Segunda 17h30-19h, Sexta 18-19h30
Rui Cunha: Quarta 19h-20h30
José Rodrigues: Segunda 16-18h, Sexta 14-16h
Pedro Cameirão: Terça 15h30-17h30.
Durante o período de exames podem haver
alterações destas datas!
-
As aulas dúvidas realizam-se na sala P02.09 no pavilhão de
Pós-Graduação.
-
A permanência do docente, durante o referido horário, fica
dependente
-
da comparência dos alunos.
Observações
-
A 1ª versão do resumo das Teóricas, já está
disponível na Secção de Folhas. Também se encontram
aí disponíveis as folhas de Splines, M.Pto.Fixo e Formulário.
Com a D.Teresinha estão também enunciados de exames antigos
e algumas resoluções.