Análise Numérica
(Licenciatura em Engenharia Física
Tecnológica)
2º Semestre de 1999/2000
Professor responsável: Carlos
Alves
e-mail:
Carlos.Alves@math.ist.utl.pt
I. Métodos Numéricos da Álgebra Linear
- Valores e vectores próprios.
- Normas matriciais.
- Condicionamento de sistemas lineares.
- Convergência em espaços vectoriais.
- Decomposição LU.
- Resolução de sistemas tridiagonais e definida positivas.
- Métodos iterativos para sistemas lineares(Jacobi, Gauss-Seidel, SOR).
II. Resolução Numérica de Equações e Sistemas Não-Lineares- Teorema de Gerschgorin.
- Método das Potências.
(- Condicionamento do Problema de Valores Próprios.)
III. Aproximação de Funções- Método do ponto fixo.
- Método de Newton.
- Análise de convergência.
- Interpolação de Lagrange.
- Fórmula interpoladora de Newton.
- Erro de interpolação.
(- Nós de Chebyshev.)
- Polinómios ortogonais.
- Melhor aproximação mínimos quadrados.
IV. Resolução Numérica de Equações Diferenciais- Fórmulas de Newton-Cotes.
- Quadraturas de Gauss.
- Análise de erro.
- Métodos de passo único.
- Métodos tipo Runge-Kutta.
- Métodos multipasso.
- Erro de truncatura e consistência.
- Convergência e estabilidade.
- ALVES,
C., Fundamentos de Análise Numérica
I, Secção de Folhas, 1999
- ATKINSON, K., An Introduction to Numerical
Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção
de Folhas - AEIST, 1993.
- DIOGO, T., Notas de Análise Numérica, Secção
de Folhas - AEIST, 1996/97.
- ISAACSON, E. e H. KELLER, Analysis of Numerical Methods, Wiley,
1966.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear,
Secção de Folhas - AEIST, 1997.
- STOER, J. e R. BULIRSCH, Introduction to Numerical Analysis,
2nd ed., Springer Texts in Applied Mathematics, 1993.
Rotinas em
JavaScript
Algumas rotinas numéricas interactivas em JavaScript
Aulas Teóricas:
2ª-feira 14.00-15.00 (Sala: AM).Aulas Práticas:
3ª-feira 12.00-13.00 (Sala: AM).
5ª-feira 12.00-13.00(Sala: AM).
3ª-feira 10.00-12.00Sala: V1.35, Turma 7201.
6ª-feira 15.00-17.00(Sala: V1.27), Turma 7202.
A avaliação consistirá na realização de um exame final e de um trabalho. A nota final (NF) será calculada pela seguinte fórmula:
NF = 0.75 * NE + 0.25 * NT
em que NE = nota de exame e NT = nota de trabalho.
Os trabalhos devem ser efectuados por grupos com 3 ou 4 alunos, e deverão ser entregues até ao dia 6 de Junho de 2000.
A nota de exame terá que ser obrigatoriamente igual ou superior
a 8.0 (ou a nota de cada um dos testes igual ou superior a 4.0), e a nota
final igual ou superior a 9.5. Notas finais iguais ou superiores a 18 ficam
sujeitas a uma defesa oral.
Data do primeiro teste: 29 de Abril de 2000
O segundo teste coincidirá com uma parte do primeiro exame.
Elementos de Consulta:
- Máquina de Calcular
- 1 página com um formulário efectuado pelos alunos.
Matéria:
Parágrafos I.1, I.2, I.3, e II.1 (até ao Método
do Ponto Fixo)
Prazo de entrega: 6 de Junho de 2000 (aula
teórica).
Os trabalhos devem ter no máximo 30 páginas,
incluindo gráficos e excluindo a página de rosto.
A página de rosto deve incluir o nome e número
dos elementos do grupo, bem como o número do grupo e número
do trabalho.
A acompanhar o trabalho deve ser incluída uma
disquete com o programa (listagem e executável).
Data: 4 de Julho de 2000 (09h00)
Salas: F2, F3
(não é necessária inscrição)
Elementos de Consulta:
- Máquina de Calcular
- 1 folha com um formulário efectuado pelos alunos.
Elementos de Consulta:
- Máquina de Calcular
- 1 folha com um formulário efectuado pelos alunos.
Revisão de provas:
Sexta-Feira, 28 de Julho de 2000, às 15h00
ou
Segunda-Feira, 31 de Julho de 2000, às 15h00
no 5º piso do Dep. Matemática.