Secção
de
Matemática
Aplicada
e
Análise
Numérica
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- Programa
- Bibliografia
- Avaliação
- Trabalhos
- Exames
modif.: 13 Fev. 2004
____
|
Análise
Numérica II
Licenciatura
em Matemática Aplicada e Computação
1º
Semestre de 2003/2004
Professor
responsável: Carlos
J. S. Alves
Programa
I.
Aproximação
de funções
1.
Interpolação
1.1. Interpolação
polinomial
Fórmulas
de Lagrange e de Newton.
Interpolação de Hermite.
Erro de interpolação. Nós de Chebyshev.
Convergência da interpolação.
1.2.
Interpolação trigonométrica
Fórmula
de Lagrange.
Relação com a transformação de Fourier discreta.
1.3.
Interpolação por splines
2.
Melhor aproximação em espaços normados
2.1.
Melhor aproximação em espaços pré-Hilbertianos
Método dos mínimos quadrados.
Polinómios ortogonais
2.2.
Melhor aproximação uniforme
II.
Representação
aproximada de funcionais lineares.
Diferenciação e integração numéricas.
1.
Representações exactas sobre polinómios
1.1.
Fórmulas de diferenciação numérica
1.2.
Fórmulas de integração numérica
Fórmulas de Newton-Cotes
Convergência das fórmulas de integração
Fórmulas de Gauss
2.
Representações exactas sobre splines
Fórmulas de integração compostas
III.
Resolução
numérica de equações diferenciais ordinárias
1.
Problemas de valor inicial
1.1.
Métodos de passo simples
1.2.
Métodos de passo múltiplo
1.3.
Erro de discretização
Consistência e estabilidade
Convergência e ordem
2.
Problemas de valor na fronteira
2.1.
Métodos de diferenças finitas (breve
referência)
2.2.
Métodos de elementos finitos (breve referência)
|
|
Bibliografia
R. Kress, Numerical
Analysis, Springer-Verlag, 1998.
M. Crouzeix & A.L.
Mignot, Analyse Numérique des Équations Differentielles,
(2e ed.), Masson, 1989.
M. Atteia & M. Pradel
, Elements d'Analyse Numérique, Cepadues-Editions, 1990.
T. Diogo, Notas de
Análise Numérica, AEIST, Secção de Folhas,
1996/1997.
J. M. Ortega, Numerical
Analysis: a second course, Classics in Applied Mathematics; Vol. 3,
SIAM, 1990.
A. Quarteroni, R. Sacco
& F. Saleri, Numerical Mathematics, TAMS 37, Springer Verlag,
2000.
K. Atkinson, An Introduction
to Numerical Analysis, ( 2nd ed.), Wiley, 1980.
J. Stoer & R. Bulirsch,
Introduction
to Numerical Mathematics, ( 2nd ed.), Springer Texts in
Appl. Math., 1993.
Outros elementos de apoio:
- C. J. S. Alves:Resumo
da matéria teórica - LEFT (2001)
(ver
interpolação polinomial, método dos mínimos
quadrados,
integração
numérica, métodos para problemas de valores iniciais).
Avaliação
A avaliação consistirá
num exame final (70%) e em 3 trabalhos computacionais (30%).
Datas previstas para os
trabalhos computacionais:
1º
trabalho: 8 a 22 de Outubro
2º
trabalho: 4 a 18
de Novembro
3º
trabalho: 3 a 22
de Dezembro
Os trabalhos serão
realizados por grupos de 2 (ou 3) alunos
A constituição
dos grupos deverá ser diferente de trabalho para trabalho
de forma a que haja apenas
um elemento na intersecção.
A nota mínima de exame
é 8.5.
A aprovação
é obtida com nota final igual ou superior a 9.5.
Notas finais superiores
ou iguais a 18 ficarão sujeitas a uma defesa oral.
Horário
Aulas teóricas: Segundas
12h-13h30
(sala
C22),
Quartas 10h30-12h00 (sala QA.1.3)
Aulas práticas: Terças
10h-12h
(sala C11)
Horário de dúvidas:
Segundas 15h-16h, Terças 17h-18h30.
1.
Trabalhos
Trab.
11: Ausenda Pires (51281), Carla Santos (51282), Cláudia
Pascoal (51285) [[1.7]]
Trab.
12: Ana Sofia Mendonça (51277), Ana Sofia Graça (51278),
Ananda Griffith (51279) [[1.7]]
Trab.
13: José Nuno Pereira (51287), Pedro Pinheiro (51291) [[1.6]]
Trab.
14: Sérgio Marcelino (51292),
Luís Diogo (50908) [[1.8]]
Trab.
15: Iara Gonçalves (50001), Catarina S. Rego (49996), Tiago
Carvalho (51293) [[1.6]]
Trab.
16: Rúben Martins (50016), Tiago Bonaparte (50019) [[1.3]]
2.
Trabalhos
Trab.
21: Ausenda Pires (51281), Carla Santos (51282), José Nuno
Pereira (51287) [[1.8]]
Trab.
22: Cláudia Pascoal (51285), Ana Sofia Graça (51278),
Ananda Ida Griffith (51279) [[1.8]]
Trab.
23: Ana Sofia Mendonça (51277), Iara Gonçalves (50001),
Luís Diogo (50908) [[1.9]]
Trab.
24: Rúben Martins (50016), Catarina S. Rego (49996), Tiago
Bonaparte (50019) [[1.7]]
Trab.
25: Sérgio Marcelino (51292), Tiago Carvalho (51293), Pedro
Pinheiro (51291) [[1.9]]
3.
Trabalhos Trab.
31, 32, 33, 34, 35
Trab.
31: Ausenda Pires (51281), José Nuno Pereira (51287),
Pedro Pinheiro (51291) [[1.8]]
Trab.
32: Cláudia Pascoal (51285), Carla Santos (51282), Ana Sofia
Graça (51278) [[1.9]]
Trab.
33: Ana Sofia Mendonça (51277), Ananda Ida Griffith (51279),
Tiago Bonaparte (50019) [[1.6]]
Trab.
34: Rúben Martins (50016), Catarina S. Rego (49996), Iara Gonçalves
(50001) [[1.8]]
Trab.
35: Sérgio Marcelino (51292), Tiago Carvalho (51293), Luís
Diogo (50908) [[1.9]]
Exames
Elementos de consulta:
- Folha A4 manuscrita pelo
aluno (frente e verso).
- não são
utilizadas máquinas de calcular.
1a. Época:
26 de Janeiro de 2004, 17h00 (Sala Q5.2):
Enunciado
e correcção
Revisão de
provas: dia 3 de Fevereiro, 17h00.
2a. Época:
11 de Fevereiro de 2004, 17h00 (Sala P12)
Enunciado
e correcção
Época Especial:
Os alunos inscritos em época
especial, deverão enviar um mail
(ao Prof. Carlos Alves)
até ao dia 13 de Setembro de 2004.
A prova poderá realizar-se
no dia 14 de Setembro de 2004, às 18h00.
Número:
Iniciais |
Trab.
1 |
Trab.
2 |
Trab.
3 |
Trabalhos |
Exame
1 |
Exame
2 |
Final |
49993: ASB (**) |
. |
. |
. |
4.55 |
. |
R[2.2] |
R |
49996:
CSR |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
5.1 |
. |
R[3.2] |
R |
50001:
IG |
1.6 |
1.9 |
1.8 |
5.3 |
. |
R[4.8] |
R |
50003:
JNS (**) |
. |
. |
. |
4.0 |
R[2.5] |
R[4.8] |
R |
50016:
RM |
1.3 |
1.7 |
1.8 |
4.8 |
. |
R[4.9] |
R |
50019:
TB |
1.3 |
1.7 |
1.6 |
4.6 |
. |
. |
R |
50908:
LD |
1.8 |
1.9 |
1.9 |
5.6 |
11.3 |
12 |
19
(17.6 & oral) |
51277:
ASM |
1.7 |
1.9 |
1.6 |
5.2 |
. |
8.6 |
14
(13.8) |
51278:
ASG |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
5.4 |
6.4 |
8.5
(r) |
14
(13.9) |
51279:
AIG |
1.7 |
1.8 |
1.6 |
5.1 |
7.5 |
10.9 |
16
(16.0) |
51281:
AP |
1.7 |
1.8 |
1.8 |
5.3 |
6.0 |
6.8 |
12
(12.1) |
51282:
CPS |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
5.4 |
6.0 |
10.1 |
16
(15.5) |
51285:
CP |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
5.4 |
9.5 |
10.6 |
16
(16.0) |
51287:
JNP |
1.6 |
1.8 |
1.8 |
5.2 |
. |
6.3 |
12
(11.5) |
51291:
PP |
1.6 |
1.9 |
1.8 |
5.3 |
R[5.0] |
R[3.5] |
R |
51292:
SM |
1.8 |
1.9 |
1.9 |
5.6 |
. |
8.9 |
15
(14.5) |
51293:
TC |
1.6 |
1.9 |
1.9 |
5.4 |
6.1 |
. |
12
(11.5) |
(*) cotação
de exame: 0 a 14.
(**) Trabalhos 02/03: 25%,
Exame 75%.
(r)Após
revisão de provas (2ºexame, 17
Fevereiro 2004, Terça-Feira, 17h00).
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