Análise Complexa e Equações Diferenciais (LEIC-Alameda)
Prof. Responsável: José Matias
jmatias@math.ist.utl.pt
Programa:
Análise Complexa:
◦ Estrutura algébrica e
topológica dos numeros complexos. Estudo de
funções elementares.
◦ Diferenciabilidade de
funções complexas. Equações de
Cauchy-Riemann. Integração complexa.
◦ Séries de
potências.
◦ Integração de
funções complexas: teoremas e fórmulas integrais
de Cauchy e suas consequências fundamentais.
◦ Singularidades isoladas,
séries de Laurent, teorema dos resíduos e
aplicações.
Equações Diferenciais:
◦ Equações
diferenciais escalares de primeira ordem. equações
separáveis, exactas e redutíveis a exactas.
◦ Sistemas de
equações diferenciais de primeira ordem: exponenciald e
matrizes e matrizes fundamentais;
fórmula da
variação de constantes.
◦ Existência, unicidade e
prolongamento a intervalos máximos de solução.
◦ Equações lineares
de ordem superior à primeira: a equação
característica e a matriz companheira.
◦ Método de
variação das constantes e método dos coeficientes
indeterminados. Métodos de redução de ordem.
◦ Transformada de Laplace e
aplicações à resolução de
equações diferenciais de coeficientes constantes.
◦ Introdução
às equações às derivadas parciais.
Método da separação de variáveis:
problemas
de valor inicial e fronteira.
◦ Séries de Fourier.
convergência quadrática e convergência pontual.
◦ Algumas soluções
de problemas de vaolr inicial e fronteira para as
equações do calor, de Laplace e das ondas.
Bibliografia:
◦ G. Ávila,
Variáveis Complexas e Aplicações, LTC Editora.
◦ M. Carreira e M.
Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e
Exercícios
Resolvidos, McGraw Hill.
◦ João Palhoto de Matos,
Introdução à Análise Complexa (clique aqui)
◦ Gabriel Pires, Notas de
Análise Complexa, disponível na internet (clique aqui)
◦ Luís T.
Magalhães, Teoria Elementar de Equações
Diferenciais, secção de Folhas da AEIST.
◦ Luis T. Magalhães,
Análise Complexa de Funções de uma Variável
e Aplicações (clique aqui)
Outros textos
relevantes:
◦ Braun, Differential Equations
and Their Applications, Springer-Verlag,1993.
◦ F. Pestana da Costa, Teoria
Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST
Press, 1998.
◦ William E. Boice e Richard C.
DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value problems,
Wiley, 1997.
◦ James W. Brown e Ruel V.
Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill , 1996.