Análise Matemática I

Eng. Civil e Eng. Território

1º semestre 2002/2003

(última actualização em 13/2/2003)




"Aprender Física e aprender Matemática exige esforço, exige concentração, exige trabalho, exige fazer muitos exercícios, exige testar muitas vezes os conhecimentos, ginasticar o raciocínio. Não se compadece com o improviso, nem vive apenas de intuição e de "jeito". A arte nacional do desenrascanço pode permitir vestir de belas palavras uma resposta ignorante em Humanidades - mas esbarra sem apelo nem agravo perante um problema concreto de Física ou de Matemática.

E, se é importante que os alunos tenham uma noção de que o que estão a aprender tem uma relação com a realidade, não se deve criar a ilusão de que se pode gostar de Matemática ou de Física, se não se apreciar o pensamento abstracto, se não se apreciarem os mistérios do infinitamente grande e do infinitamente pequeno."

                                                                                            José Manuel Fernandes, Público, 16/5/2001

"[...] um livro de Análise destinado a estudantes universitários (independentemente do domínio da Ciência ou da Técnica a que pretendem dedicar-se) deve fornecer hábitos de rigor e estimular o espírito crítico, de tal modo que - sem menosprezo do papel vitalizador da intuição na aprendizagem da Matemática - os seus leitores sejam naturalmente conduzidos a distinguir com clareza as pseudo-definições, de base essencialmente intuitiva, de verdadeiras definições, e as conjecturas, de plausibilidade apenas sustentada por argumentos empíricos, das proposições que os métodos dedutivos permitem estabelecer."
                                                                                                                 Jaime Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática"





Alguns Gigantes da Matemática
(para ler biografias de muitos mais matemáticos clique aqui)


NewtonNewton
 EulerEuler  LagrangeLagrange  GaussGauss  CauchyCauchy  RiemannRiemann





Weirstrass function

A função de Weierstrass: definida por uma série, é contínua em todos os pontos de R e não é diferenciável em nenhum!

Gráfico da função de Weierstrass

O seu gráfico (aqui com b = 1/2 e a = 13) é um fractal.



Conteúdo da página

Avisos
Docentes
Funcionamento da Cadeira
         Programa
         Bibliografia
         Avaliação
         Vitrina da Cadeira
         Horários de Dúvidas
 Exercícios, Testes e Exames
         Testes/Exames
         Exercícios Propostos para Aulas Práticas
         Arquivo de Testes e Exames
 Matemática na Internet
 Páginas de Outros Professores
 





Notas do 2º Exame

Eng. Civil
Eng. Território
Eng. Naval

Resultados da revisão de provas do 2º exame


ATENÇÃO: As notas de Análise Matemática I já foram
lançadas na secretaria (13/2 às 15h).




Avisos




Docentes


Responsável: Jorge Drumond Silva

Aulas Teóricas: Jorge Drumond Silva

Aulas Práticas: Pedro Martins Rodrigues
                            Pedro Lopes
                            Pedro Pito
                            Ricardo Baptista
                            António Serra


Jorge Drumond Silva

Turmas: Todas (teóricas)
E-mail: jsilva@math.ist.utl.pt
Horário de Dúvidas: 2ª Feira 14:00 - 15:30
                                     4ª Feira 14:00 - 15:30


Pedro Martins Rodrigues

Turmas: 01102, 08101 (Práticas)
E-mail: pmartins@math.ist.utl.pt
Horário de Dúvidas: 2ª Feira 10:30 - 11:30
                                     3ª Feira 10:30 - 12:00
                                     5ª Feira 15:00 - 16:30


Pedro Lopes

Turmas:
01103, 08101 (Práticas)
E-mail: pelopes@math.ist.utl.pt
Horário de Dúvidas: 2ª Feira 8:00 - 11:00
                                     3ª Feira 8:00 - 11:00


Ricardo Baptista

Turmas: 01106, 01107, 01108 (Práticas)
E-mail: rmsb@rnl.ist.utl.pt


Pedro Pito

Turmas: 01101, 01104, 01105, 01109, 12101 (Práticas)
E-mail: pedropito@hotmail.com
              Duvidas_AM@mail.pt


António Serra

Turmas: Alunos de 2ª fase (Práticas)
E-mail: aserra@math.ist.utl.pt



Funcionamento da Cadeira


Programa:

  1. Elementos de Lógica e Teoria de Conjuntos (Capítulos 1 e 2 de [1], da bibliografia seguinte).
  2. Números Reais (Capítulos I.1 e I.2 de [2], da bibliografia seguinte).
  3. Sucessões (Capítulo II.1 de [2], da bibliografia seguinte).
  4. Séries (Capítulo II.2 de [2], da bibliografia seguinte).
  5. Limites de Funções e Continuidade (Capítulos III.1 e III.2 de [2], da bibliografia seguinte).
  6. Cálculo Diferencial (Capítulo IV.1 de [2], da bibliografia seguinte).

Bibliografia:

Principal:

Outras propostas, para estudo complementar:

Avaliação:

Provas Escritas: Realizar-se-ão dois exames finais, com a duração de 3 horas  (um em cada época de exames), e dois testes com a duração de uma hora e meia. O primeiro teste terá lugar no Sábado dia 30 de Novembro, e avaliará a primeira metade da matéria. O segundo teste coincidirá com o primeiro exame e avaliará a segunda parte da matéria. Poderá consultar as datas de exame, na correspondente página da internet do S.O.P.

Os alunos podem optar por ser avaliados através de testes e/ou de exames mas, para obter aprovação na cadeira por meio de testes, é necessário ter nota superior ou igual a 7.5 em ambos. Os alunos que tiverem nota inferior a 7.5 no primeiro teste já só poderão submeter-se, por isso, a exames. Os alunos com nota superior a 7.5 no primeiro teste podem também, por outro lado, optar por realizar todo o primeiro exame, descartando nessa altura a via de testes. Aliás, quem não entregar o segundo teste dentro da hora e meia regulamentar, considera-se que está a realizar então o primeiro exame, que decorre em simultâneo, sendo avaliado automaticamente como tal.

Todas as provas escritas são classificadas com um número de 0 a 20, arredondado às decimas. Para quem optar pelo exame a nota da prova escrita, designada por NE, será a nota do exame. Para quem optar pelos testes, a nota NE será a média aritmética dos dois testes, arredondada às décimas. Todos os alunos, mesmo os já aprovados pela via de testes ou pelo primeiro exame, podem submeter-se ao segundo exame: será escolhida, para NE, a melhor nota.

Exame de Aferição: Este ano o IST decidiu organizar uma prova de aferição para todos os alunos entrados no corrente ano lectivo, para os cursos em que que o currículo inclui Análise Matemática. A classificação desta prova é um número entre 0 e 20, arredondado às décimas. Os alunos repetentes ou a realizar melhoria de nota não realizam prova de aferição.

Nota final: A nota final da cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual a 10. A nota final é calculada a partir da nota das provas escritas (NE) e da nota do exame de aferição (NA). Os alunos repetentes ou a realizar melhoria, que não realizam o exame de aferição, terão nota final NF igual a NE, arredondada ao inteiro mais próximo. Para os alunos que realizam a prova de aferição, a sua nota final é dada por:

arredondada ao inteiro mais próximo.

Orais: os alunos com NF superior ou igual a 18, dever-se-ão apresentar a uma prova oral no final do período de exames, a combinar com o responsável da cadeira. Se decidirem não o fazer, a sua nota final lançada na secretaria será de 17 valores.

Inscrições para as provas escritas: Os alunos têm de se inscrever para os exames escritos que desejam efectuar até 2 dias úteis antes da prova. As inscrições são feitas junto ao gabinete do Sr. Carvalhosa no Piso 2 do Edifício da Pós-Graduação.

Identificação pessoal: Os alunos só podem apresentar-se a provas munidos de Bilhete de Identidade ou do cartão de aluno do I.S.T.

Melhoria de Nota: Os alunos que já tenham obtido aprovação a esta disciplina, num dos dois semestres anteriores, poderão realizar melhoria de nota, de acordo com o regulamento do I.S.T. (Secção VII.1). Para tal, deverão entregar o respectivo requerimento na secretaria, dentro do prazo estipulado, e poderão apenas realizar a avaliação nesta disciplina por exames e não por testes. A sua nota final, para efeitos de melhoria, será apenas a do exame (ou oral, caso venha a ter nota superior ou igual a 18).


Vitrina da Cadeira:

No pavilhão central. Todas as informações relevantes para o funcionamento da cadeira estarão afixadas na vitrina e disponibilizadas nesta página.


Horários de Dúvidas:

O horário de atendimento dos alunos para o esclarecimento de dúvidas, pelo professor responsável, é aquele indicado no início desta página. O atendimento realiza-se na sala de dúvidas do Depto. de Matemática (sala 02.09, do piso 02 do edifício de Pós-Graduação). Após a primeira meia hora do período de atendimento, o docente poderá terminar a sessão de dúvidas, caso não esteja a ser solicitado pelos alunos. Os alunos poderão frequentar, se lhes for mais conveniente, os horários de dúvidas dos outros docentes de Análise Matemática I. Para uma lista desses horários carregue aqui



Exercícios, Testes e Exames

Testes/Exames

Atenção: As resoluções apresentadas, em grande detalhe, estão acima do grau de justificação que se exige aos alunos que fazem os exames. O objectivo destas resoluções, para além de apresentar a solução, é também ensinar a matéria correspondente e como aplicá-la à resolução dos problemas. Daí a extensão das respostas. 


Exercícios propostos para as aulas práticas:


Arquivo de testes e exames, de semestres anteriores:



Análise matemática, na internet Outros links de interesse


Páginas de outros professores de AMI:

Para obter enunciados e resoluções de exames e testes, exercícios resolvidos ou outra informação relevante, veja as páginas de outros responsáveis de Análise Matemática I.