RESPONSÁVEL: Leonor Godinho <lgodin@math.ist.utl.pt>
AULAS TEÓRICAS: 3ª, 4ª e 6ª às
17h na sala VA3
2ª às 14h na sala EA1, 4ª e 5ª às 14 h na
sala GA4
HORÁRIO DE DÚVIDAS: 3ª 10-13h
AULAS PRÁTICAS:
Victor
Saraiva <vsaraiva@math.ist.utl.pt>
Tiago Requeijo <treq@math.ist.utl.pt>
Sónia
Verissimo <smv@net.sapo.pt>
PÁGINA WEB DA CADEIRA: http://www.math.ist.utl.pt/~lgodin/AMIV
VITRINE DA CADEIRA :
No pavilhão central, em frente ao bar. Todas as informações relevantes para o funcionamento da cadeira serão afixadas na vitrine e disponibilizadas na página web acima indicada.
AULAS DE DÚVIDAS:
Os alunos podem consultar os horários de esclarecimento de dúvidas de todos os docentes da cadeira. Estes serão afixados nas vitrines da cadeira no fim da primeira semana de aulas. A sala de dúvidas do Departamento de Matemática fica no piso -2 do edifício de Pós-Graduação. Após a primeira meia hora de cada período de atendimento, o docente poderá terminar essa sessão se não estiver a ser solicitado pelos alunos.
PROGRAMA:
PARTE I Análise Complexa
Texto principal: capítulos 2-5 do livro de G. Ávila referido
abaixo.
SEMANA 1 Funções complexas
de variável complexa. Diferenciabilidade, equações
de Cauchy-Riemann.
SEMANA 2 Estudo de funções
elementares.
SEMANA 3 Integração complexa.
Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy.
SEMANA 4 Teorema de Morera. Funções
harmónicas. Séries de potências, convergência
uniforme.
SEMANA 5 Singularidades isoladas.
Série de Laurent. Teorema dos resíduos. Aplicações.
PARTE II Equações Diferenciais
de Primeira Ordem
Texto principal: capítulos 1 e 2 das notas de L. Magalhães
referidas abaixo.
SEMANA 6 Equações escalares
lineares de primeira ordem. Equações separáveis.
SEMANA 7 Equações exactas
e redutíveis a exactas. Traçado gráfico de soluções.
Existência, unicidade e extensão de soluções.
PARTE III Equações Ordinárias
Lineares de Primeira Ordem
Texto principal: capítulo 3 das notas de L. Magalhães.
SEMANA 8 Sistemas de equações
diferenciais, exponenciais de matrizes.
SEMANA 9 Forma canónica de
Jordan. Fórmula de variação de constantes para sistemas
de equações diferenciais.
PARTE IV Equações Diferenciais
de Ordem Superior à Primeira
Texto principal: capítulo 4 das notas de L. Magalhães.
SEMANA 10 Equações
lineares de ordem superior à primeira. Método dos coeficientes
indeterminados.
SEMANA 11 Método da variação
das constantes. Métodos de redução de ordem.
PARTE V Séries de Fourier e Equações
Diferenciais Parciais
Texto principal: capítulo 5 das notas de L. Magalhães.
SEMANA 12 Séries de Fourier; convergência
quadrática e convergência pontual. Método de separação
de variáveis.
SEMANA 13 Equações do calor, de
Laplace e das ondas.
PARTE VI Transformação de Laplace
Texto principal: capítulo 7 das notas de L. Magalhães.
SEMANA 14 Transformação de Laplace
e aplicações à resolucão de equações
diferenciais.
BIBLIOGRAFIA:
AVALIAÇÃO:
A nota final da cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado
se a sua nota final for maior ou igual a 10. A nota final é calculada
a partir da nota das provas escrita (NE) e da nota da avaliação
contínua (NC), de acordo com a seguite tabela:
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Se a indicação na tabela anterior for ORAL, o aluno
deverá apresentar-se a uma prova oral no final do período
de exames, a combinar com o responsável da cadeira. Se decidir não
o fazer, a sua nota final será de 17 valores. Se NE for inferior
ou igual a 7, o aluno será reprovado.
PROVAS ESCRITAS:
Realizar-se-ão dois exames finais, com a duração de 3 horas (um em cada época de exames), e dois testes com a duração de uma hora e meia. O primeiro teste será no Sábado dia 3 de Novembro, e avaliará a primeira metade da matéria. O segundo teste será na data do primeiro exame e avaliará a segunda parte da matéria. Os alunos podem optar por ser avaliados através de testes ou de exames mas, para obter aprovação na cadeira por meio de testes, é necessário ter nota superior ou igual a 7 em ambos.
Todas as provas escritas são classificadas com um número inteiro de 0 a 20. Para quem optar pelo exame, a nota NE será a nota do exame. Para quem optar pelos testes, a nota NE será a média aritmética dos dois testes.
É obrigatória a inscrição para os testes ou exames a que o aluno deseje comparecer. As inscrições são efectuadas junto ao gabinete do Sr. Carvalhosa, no piso 2 do edifício de Pós-Graduação, até dois dias úteis antes da prova. As inscrições para o segundo teste e para o primeiro exame são efectuadas em conjunto, podendo o aluno decidir durante essas provas (a realizar em simultâneo) qual prefere entregar.
Os alunos só podem apresentar-se a provas escritas munidos do cartão
de aluno ou de bilhete de identidade.
AVALIAÇÃO CONTÍNUA:
A nota de avaliação contínua (NC) é um número inteiro de 1a 4, atribuído pelo docente das aulas práticas com base nas notas obtidas em exercícios-teste (70\%), assim como no trabalho realizado pelo aluno nas aulas práticas (30\%). Os exercícios-teste serão afixados semanalmente na página web e deverão ser entregues no início da aula prática da semana seguinte.
Em cada semana, o docente das aulas práticas sorteará cerca de um terço dos alunos de cada turma a quem corrigirá o exercício-teste (o docente poderá alterar o sorteio, de modo a que a cada aluno seja corrigido o mesmo número de exercícios). Estes alunos deverão estar preparados para, na semana seguinte, discutir a resolução que apresentaram. O docente tomará nota de quem entregou ou não a resolução do exercício-teste, bem como do resultado da correcção e discussão dos exercícios dos alunos sorteados.
Não serão aceites resoluções do exercício-teste
após a aula prática. A resolução do exercício-teste
estará disponível na página web, após a última
aula prática da semana.
Será também indicada semanalmente uma lista de exercícios
que deverão ser resolvidos nas aulas práticas e em casa.
Os alunos devem inscrever-se durante a primeira semana de aulas junto
do docente das suas aulas práticas, preenchendo uma ficha e
fornecendo uma fotografia. Os alunos trabalharão em grupos de 4, constituídos
de acordo com as suas preferências. Durante as aulas práticas
os membros de cada grupo devem resolver os exercícios
e discuti-los livremente entre si. Ao longo do semestre, o docente das aulas
práticas deverá informar os alunos acerca do seu trabalho,
aconselhando-os e encoranjando melhorias no seu estudo.