2º SEMESTRE
2001/2002
 

Geometria II

Licenciatura em Matemática

Aplicada e Computação

Responsável: Leonor Godinho

Gabinete: 4º Piso, Edifício de Pós-Graduação. 

Telefone: 21 841-7129 

E-mail: lgodin@math.ist.utl.pt

Para imprimir o programa e regras de funcionamento da cadeira: PS; PDF

Anúncios: Resolução sumária de algumas perguntas do exame: PS; PDF


Para obter uma cópia do Acrobat Reader (leitor de ficheiros PDF) ou do ghostview (leitor de ficheiros PS) carregue aqui.

Programa:

  1. Variedades:
      2. Variedades abstractas; aplicações diferenciáveis; espaços tangentes; imersões e mergulhos; campos vectoriais, parêntesis de Lie; revisão de formas diferenciais; formas de volume e orientação.
       
  2. Variedades riemannianas:
      3. Métricas riemannianas, isometrias; conexões afins; conexão de Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes de geodésicas.

  3. Teoria local de superfícies riemannianas:
      4. Formas de conexão e de curvatura, e equações estruturais de Cartan; curvatura de Gauss; imersões isométricas de superfícies no espaço de dimensão três, aplicação de Gauss, curvaturas média e de Gauss, teorema de Gauss, primeira e segunda formas fundamentais.

  4. Espaços de curvatura constante:
      5. Geometrias plana, esférica e hiperbólica, isometrias, geodésicas.

  5. Teoria global de superfícies:
      6. Índice de um campo vectorial numa singularidade; característica de Euler-Poincaré; teoremas de Gauss-Bonnet e de Morse.

Bibliografia:

  • M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications , Universitext, Springer-Verlag, 1994.
  • M. P. do Carmo, Geometria Riemanniana , IMPA, 1988.
  • A. Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces , CRC Press, 1993.
  • J. Stillwall, Geometry of Surfaces , Universitext, Springer-Verlag, 1992.


    • As referências principais são as duas primeiras. O livro de A. Gray é uma excelente referência e contém muitos exercícios e aplicações do programa Mathematica .

Avaliação:

Realizar-se-ão 6 trabalhos de casa, com intervalo de duas semanas, que serão avaliados com uma nota de 0 a 20. A nota prática é calculada pela média das cinco notas dos trabalhos de casa. A nota final é calculada pela média ponderada da nota do exame final, com peso de 70%, e da nota prática, com peso de 30%.

Exames:

  • O 1º exame será no dia 17 de Julho:  EXAME: PS, PDF .

Arquivo de Exames e Fichas de Geometria II

Trabalhos de Casa:

1ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira, dia 4 de Abril), PS, PDF .
2ª Ficha de Exercícios (a entregar Terça-feira, dia 23 de Abril),  PS , PDF .
3ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira, dia 9 de Maio),  PS , PDF .
4ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira, dia 23 de Maio),  PS , PDF .
5ª Ficha de Exercícios (a entregar Quinta-feira, dia 6 de Junho),  PS , PDF .
6ª Ficha de Exercícios (a entregar Sexta-feira, dia 21 de Junho),  PS , PDF .


Links:

Boy's surface - imersão de RP² em R³
Superfícies e Curvatura
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