MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

Licenciatura em Engenharia Electrónica
Ano lectivo de 2006/2007 - 1º semestre
Professor responsável: Pedro Lima

PLANO DA DISCIPLINA

Capítulo 1. Teoria dos erros
3 horas
Representação de números no computador, erros de arredondamento. Instabilidade numérica de algoritmos.

Capítulo 2. Equações não lineares
  9 horas
 Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do ponto fixo. Análise do erro.  O método de Newton. O método da secante. Condições suficientes de convergência do método de Newton e do método da secante.

Capítulo 3. Sistemas de equações
9 horas
Métodos directos para sistemas lineares: Método da eliminação de Gauss, Factorização LU.
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise de convergência. Método  SOR. Métodos de Newton e do ponto fixo para sistemas de equações não lineares.

Capítulo 4. Aproximação de funções
6 horas
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange; Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação.

Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).

Capítulo 5. Integração numérica
6 horas
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas. Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados. 

Capítulo 6. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias (EDOs)
6 horas
a) Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs de 1ª ordem.
O método de Euler. Métodos de Runge-Kutta.
b) Resolução de problemas de valores iniciais para sistemas de EDOs de 1ª ordem. Redução de uma EDO de ordem n a um sistema de n EDOS.