Análise
Matemática III - 1º Semestre 2003/2004
Integrais múltiplos: caracterização das funções integráveis, permutação de limites e integrais, integrais de funções ilimitadas em regiões ilimitadas, mudança de variáveis, aplicações ao cálculo de grandezas físicas (volume, momentos, etc.). Linhas e integrais de linha: comprimento de uma curva, integral relativo ao comprimento de arco, integral de linha, teoremas fundamentais do cálculo, potenciais escalares, aplicação ao princípio de conservação da energia mecânica. Teoremas da função inversa e da função implícita.
Superfícies e introdução às variedades diferenciais. Aplicação ao estudo de extremos condicionados. Integrais de campos escalares sobre variedades. Fluxos de campos vectoriais. Teorema da divergência, teorema de Stokes. Significado físico dos operadores divergência e rotacional. Aplicações dos teoremas da divergência e de Stokes: leis de conservação em forma integral e diferencial, equações do calor, de Laplace e de Poisson, potenciais vectoriais, campo electromagnético, etc.