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Cálculo
Diferencial e Integral I
2º semestre - 2007/2008
MEEC;
MEMec; MEAer; LEAN
Corpo Docente
Professores:
Amélia Bastos (responsável) , António Bravo,
António
Serra, Jorge Almeida
Programa
Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais. Conjuntos numeráveis e não numeráveis.
Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva. Sucessão de Cauchy.
Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.
Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo.. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. Definição de funções transcendentes elementares
Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências.
Bibliografia
•
R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real
Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.
• A. Ferreira dos Santos. Análise Matemática I e II, Texto de apoio às aulas, IST, 1994-95.
•
S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.
•
M. Spivak, Calculus, 3rd Edition,
• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos consiste num exame final ou em avaliação por
testes. A avaliação por testes consiste em dois testes a realizar ao longo do
semestre. O primeiro realizar-se-á a 19 de Abril e o segundo em data
coincidente com a do exame de 1ª época. Para obter aprovação na disciplina por
testes o aluno deverá ter uma classificação maior ou igual a 8 valores em ambas
as provas e a média deverá ser maior ou igual a 10 valores.
Os alunos com classificação final superior a 17 valores poderão ser convocados
para se apresentar a provas orais. Os alunos que não obtenham aprovação na
primeira época de exames têm direito a uma segunda época, à qual também se
podem apresentar os alunos já aprovados na disciplina que tenham na secretaria
requerido melhoria de classificaçã
Horário
de dúvidas
Aulas
Práticas
Enunciados dos exames do 1º semestre 07-08
Enunciado do 1ºExame/2ºTeste
Resultados do 1ºExame/2ºTeste Revisão de provas
Resultados
do 2º Exame e revisão de provas
Distribuição
por salas para o 2ºExame de 7 de Julho de 2008
Módulos de Apoio à Formação
AVISOS:
-Os resultados do 1º mini teste podem ser consultados na secção "Aulas Práticas"(01/04/2008)
-Os minitestes devem ser realizados na aula prática em que os alunos se encontram inscritos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. Não serão corrigidos os minitestes que não estiverem nas condições anteriores, excepto se for apresentada uma justificação fundamentada por escrito. (07/04/2008).
-No dia 9 de Abril, pelas 17horas na sala C9, tem lugar uma aula prática suplementar da responsabilidade de António Bravo dirigida para as turmas que têm aula prática com o referido docente, à quarta-feira entre as 18 e as 19 horas na sala C9. (07/04/2008).
-Só pode realizar o teste de 19 de Abril às 13 horas quem tiver efectuado a inscrição. O prazo de inscrição termina no dia 17 de Abril às 13 horas. (16/04/2008).
-Distribuição dos Alunos para o teste de 19 de Abril de 2008-13 horas(17/04/2008).
-Os resultados do 2º mini teste e 1º teste podem ser consultados na secção "Aulas Práticas"(12/05/2008).
-A revisão de provas relativo ao 1º teste realiza-se na quarta-feira, dia 14 de Maio de 2008, entre as 11:30h e as 13:00h na sala P12 (12/05/2008).
-Só podem realizar o 2º teste os alunos que no 1º teste tiverem classificação igual ou superior a 7,5 valores. Os restantes alunos realizam a avaliação por exame(12/05/2008).
-Os resultados da revisão de provas podem ser consultados na secção "aulas práticas".(30/05/2008).
-Os resultados do 3º mini teste podem ser consultados na secção "Aulas Práticas"(04/06/2008).
-Alteração no horário de dúvidas. Consulte a secção “Horário de Dúvidas” (04/06/2008).
-Os alunos que realizam o 2º teste
devem-se inscrever para o exame do dia 23 de Junho.
-Os resultados do 4º mini teste podem ser consultados na secção "Aulas Práticas"(19/06/2008).
-Distribuição dos Alunos para o Exame/2ºTeste de 23 de Junho de 2008-9 horas(20/06/2008).
-Alteração do horário de dúvidas do prof. Jorge Almeida: 5ª feira das 9:00h às 12:00h (30/06/2008).
-Revisão de provas relativo ao 1ºexame/2ºteste: 5ª feira, 3 de Julho das 15:00h às 16:00h na sala P12 (30/06/2008).
-Alteração pontual do horário de dúvidas da prof. Amélia Bastos: 6ª feira 4 de Julho das 16:00h às 19:00h (3/07/2008).
-Os resultados do 2º exame serão publicados no dia 30 de Julho de 2008 (24/07/2008).
- A Revisão de provas do 2ºexame realiza-se no dia 31 de Julho de 2008, das 16:00h às 17:00h na sala P12 (24/07/2008).
-Resultados da revisão de provas: 63971 - 10 valores (31/07/2008)..
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Última actualização: 31/07/2008.