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Cálculo
Diferencial e Integral I
1º
semestre - 2007/2008 - (MEMec; MEAer;
LEAN)
Corpo Docente
Professores:
Amélia Bastos (responsável)
– abastos@math.ist.utl.pt , Frank Speck – fspeck@math.ist.utl.pt, Helena Mascarenhas – hmasc@math.ist.utl.pt
Programa
Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais. Conjuntos numeráveis e não numeráveis.
Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva. Sucessão de Cauchy.
Funções reais de variável real. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.
Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo.. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. Definição de funções transcendentes elementares
Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série.
Bibliografia
•
R. G. Bartle e D. Sherbert,
Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.
• A. Ferreira dos Santos. Análise Matemática I e II, Texto de apoio às aulas, IST, 1994-95.
•
S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.
•
M. Spivak, Calculus, 3rd Edition,
• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos consiste num exame final ou em avaliação por
testes. A avaliação por testes consiste em dois testes a realizar ao longo do
semestre. O primeiro realizar-se-á a 17 de Novembro e o segundo em data
coincidente com a do exame de 1ª epóca. Para obter
aprovação na disciplina por testes o aluno deverá ter uma classificação maior
ou igual a 8 valores em ambas as provas e a média deverá ser maior ou igual a
10 valores.
Os alunos com classificação final superior a 17 valores poderão ser convocados
para se apresentar a provas orais. Os alunos que não obtenham aprovação na
primeira época de exames têm direito a uma segunda época, à qual também se
podem apresentar os alunos já aprovados na disciplina que tenham na secretaria
requerido melhoria de classificação.
Horário
de Dúvidas
Aulas Práticas
Distribuição
por salas nas avaliações
Resultados do 2ºTeste/Exame
Resultados
das avaliações
Enunciados
Módulos de Apoio à Formação
AVISOS:
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Última actualização: 16/11/2007.