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Cálculo
Diferencial e Integral I
1º
semestre - 2009/2010
MEMec;
MEAer
Corpo Docente
Professores:
Amélia Bastos (responsável)
, António
Bravo, Helena Mascarenhas, Sofia Naique
Programa
Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais.
Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva.
Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.
Integral de Riemann. Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo.. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. Definição de funções transcendentes elementares
Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências.
Bibliografia
•
R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real
Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.
• A. Ferreira dos Santos. Análise Matemática I e II, Texto de apoio às aulas, IST, 1994-95.
•
S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.
•
M. Spivak, Calculus, 3rd Edition,
• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
•
W. Trench, Introduction to Real Analysis, Trinity University.
Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos consiste num exame final ou em avaliação por testes.
A avaliação por testes consiste em
dois testes a realizar ao longo do semestre. O primeiro realizar-se-á a 19 de
Novembro às 19 horas e o segundo em data coincidente com a do exame de 1ª
época. Para obter aprovação na disciplina por testes o aluno deverá ter uma
classificação maior ou igual a 8 valores em ambas as provas e a média deverá
ser maior ou igual a 10 valores (se o aluno entregar o 1º Teste, apenas poderá
efectuar o 2º Teste na 1ª época).
Os alunos com classificação final igual ou superior a 17 valores poderão ser
convocados para se apresentar a provas orais.
Os alunos que não obtenham aprovação na primeira época por testes ou exame, têm direito a uma segunda época, à qual também se podem apresentar os alunos já aprovados na disciplina que tenham na secretaria requerido melhoria de classificação
Horário de dúvidas
Aulas Práticas
Módulos de Apoio à Formação
Observações
Teste de aferição – No dia 23
de Setembro, durante a tarde, realiza-se
um teste de aferição obrigatório. Este teste é classificado de 0 a 20 valores.
Se a classificação deste teste de aferição (NA) for maior ou igual a 10
valores, haverá uma bonificação na classificação do 1º teste de Cálculo
Diferencial e Integral I de (NA-10)/20 valores.
Identificação pessoal para as provas de avaliação – Os alunos(as) só podem apresentar-se a
provas de avaliação munidos de bilhete de identidade, cartão de cidadão ou
cartão de aluno(a) do IST.
Não é permitida a utilização de
qualquer género de calculadoras.
AVISOS:
Resultados
do 2º Teste e 1º Exame
Distribuição dos alunos para o 1º exame – 11 de Janeiro de 2010 – 13horasDistribuição dos alunos para o 2º teste – 11 de Janeiro de 2010 – 13horas Resultados a revisão de provas: 67233 ....9,7 valores
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Última actualização:21/1/2010.