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Cálculo Diferencial e Integral I

2º semestre - 2009/2010

MEMec; MEEC

Corpo Docente

Professores:

Amélia Bastos (responsável) , António Bravo, Catarina Carvalho, Jorge Almeida.

Programa

Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais.

Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva.

Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.

Integral de Riemann. Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo.. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. Definição de funções transcendentes elementares

Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências.

Bibliografia

• R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.

• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.

• A. Ferreira dos Santos. Análise Matemática I e II, Texto de apoio às aulas, IST, 1994-95.

• S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.

• M. Spivak, Calculus, 3rd Edition, Cambridge University Press, 2006.

• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.

• W. Trench, Introduction to Real Analysis, Trinity University.

Avaliação de conhecimentos

A avaliação de conhecimentos consiste num exame final ou em avaliação por testes (sem consulta e com inscrição prévia). A avaliação por testes consiste em dois testes a realizar ao longo do semestre. O primeiro realizar-se-á a 24 de Abril e o segundo em data coincidente com a do exame de 1ª época (se o aluno entregar o 1º Teste, com peso de 50% na classificação final, apenas poderá efectuar o 2º Teste na 1ª época).
Os alunos com classificação final superior a 17 valores são convocados para se apresentar a um exame oral. A não realização deste exame oral limita a nota máxima a 17 valores.

Os alunos que não obtenham aprovação na primeira época por testes ou exame, têm direito a uma segunda época, à qual também se podem apresentar os alunos já aprovados na disciplina que pretendam obter melhoria de classificação.

Existe uma avaliação facultativa que será realizada em 4 aulas práticas ao longo do semestre:

Classificação dos exercícios das aulas práticas e classificação final da disciplina:

As classificações superiores a 16 dos Testes/Exame não serão influenciadas pela avaliação das aulas práticas. A classificação das aulas práticas só influenciará a classificação final caso vá melhorar a classificação obtida nos Testes/Exame

Classificação mínima a obter nos exercícios das aulas práticas (*)	Média Testes/Exame	Classificação final
CCCD	9,0-9,4	10
CCCC	8,5-8,9	10
CCBB	8,0-8,4	10

BBCC	10,0-10,4	11
AACC, BBBB ou BBAC	11,0-11,4	12
BBBA ou BAAC	12,0-12,4	13
AABB ou AAAC	13,0-13,4	14
AAAB	14,0-14,4	15
AAAA	15,0-15,4	16

(*) A- Muito Bom; B- Bom; C- Satisfaz; D- Não Satisfaz.

Não é permitida a utilização de qualquer género de calculadoras.

AVISOS:

2ºExame Correcção

Estão publicados os resultados do 2ºExame

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Última actualização:27/7/2010.