Corpo Docente:
Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais.
Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva.
Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor.
Integral de Riemann. Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas.
Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências. Definição de funções transcendentes elementares.
• M. Abreu,
R.L. Fernandes e M. Ricou, Folhas de
Cálculo Diferencial e Integral I., 2009.
•
R.
G. Bartle, D. Sherbert,
Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
•
A. Bastos, A. Bravo. Cálculo Diferencial e Integral I, Texto de apoio às aulas., 2010.
•
A. Bastos, A. Bravo. Cálculo Diferencial e Integral I, Complementos ao texto de apoio às aulas., 2014.
•
J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação
Gulbenkian, 8a ed., 2005.
•
S.
Ghorpade,
B.Limaye, A
Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.
•
J. P. Santos, Cálculo numa variável real,
•
M.
Spivak,
Calculus, 3rd Edition,
•
Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
•
W. Trench,
Introduction to Real Analysis, Trinity
University.
A
avaliação de conhecimentos consiste em dois testes e um exame. O
primeiro teste realiza-se a 11 de Abril e o segundo a 8 de Junho,
ambos às 9 horas. No exame, dia 29 de Junho às 13 horas, os alunos
podem, se o pretenderem, melhorar a classificação de um dos
testes. A este exame podem comparecer todos os alunos que não
tenham tido aprovação na disciplina ou que pretendam melhorar a
classificação obtida.
Nas aulas
práticas existe ao longo do semestre uma avaliação
facultativa. Essa avaliação será realizada em 4 aulas
práticas ao longo do semestre de acordo com a seguinte tabela
Números reais.
Sucessões. |
(4ªsemana) |
Continuidade e
diferenciabilidade de funções reais. |
(7ªsemana) |
Cálculo integral. |
(12ªsemana) |
Séries. |
(14ªsemana) |
Classificação mínima a obter nos exercícios
das aulas práticas (*) |
Média Testes/Exame |
|
Classificação final |
CCCD |
9,0-9,4 |
|
10 |
CCCC |
8,5-8,9 |
|
10 |
BBCC |
8,0-8,4 |
|
10 |
|
|
|
|
BBCC |
9,5-10,4 |
11 |
|
ABCC ou BBBC |
10,5-11,4 |
|
12 |
AACC, BBBB ou ABBC |
11,5-12,4 |
|
13 |
ABBB ou AABC |
12,5-13,4 |
|
14 |
AABB ou AAAC |
13,5-14,4 |
|
15 |
AAAB |
14,5-15,4 |
|
16 |
AAAA |
15,5-16,4 |
|
17 |
(*) A- Muito Bom; B- Bom; C-
Satisfaz; D- Não Satisfaz.
As
classificações superiores a 16 valores nos Testes/Exame não serão
influenciadas pela avaliação das aulas práticas. A classificação
das aulas práticas só influenciará a classificação final caso
melhore a classificação obtida nos Testes/Exame.
Os alunos
com classificação final superior a 17 valores podem ser convocados
para se apresentar a exame oral. A não realização deste exame oral
limita a classificação máxima a 17 valores.