Análise Matemática III, Outono 2002
para alunos de LEAB, LEB, LEMat, LEMG, LEN, LEQ, LQ
Sumários das aulas teóricas:
Parte I Integrais em Rn
(16/Set.)
intervalo em Rn, volume n-dimensional de um intervalo, partição, função em escada
(17/Set.)
integração de funções em escada, integral de Riemann em Rn, função de Dirichlet
(20/Set.)
medida nula e conteúdo nulo em Rn, exemplos
(23/Set.)
conjuntos numeráveis, números racionais, gráficos de funções contínuas
(24/Set.)
propriedades válidas q.t.p., funções limite superior, funções integráveis
(27/Set.)
conjunto das funções integráveis em I, enunciado do teorema de Fubini
(30/Set.)
integrais iterados para regiões que não são intervalos, exemplos
(1/Out.)
estratégias de cálculo com integrais iterados em R2 e em R3, áreas e volumes
(4/Out.)
aplicações físicas (centros de massa, momentos de inércia, etc.), ideia da demonstração do teorema de Fubini
(7/Out.)
mudança de coordenadas, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
(8/Out.)
ideia da demonstração da fórmula de mudança de coordenadas para integrais, mudanças lineares
(10/Out.)
exemplos de aplicações de mudanças de coordenadas
Parte II Curvas e integrais de linha
(14/Out.)
caminho, curva, caminhos fechados, simples, regulares, equivalentes, exemplos
(15/Out.)
caminhos e curvas seccionalmente regulares, integral de linha de campos escalares
(18/Out.)
comprimento, massa, centróide, centro de massa, momento de inércia
(21/Out.)
integral de linha de campos vectoriais, propriedades, notações
(22/Out.)
trabalho, campos gradientes, teorema fundamental do cálculo para integrais de linha
(25/Out.)
campos gradientes, campos conservativos e campos fechados
(28/Out.)
campos gradientes vs. campos fechados, conjuntos em estrela, caminhos homotópicos
(29/Out.)
conjuntos simplesmente conexos, teorema de Green, exemplos
Parte III Variedades
(4/Nov.)
teorema da função inversa, invertibilidade local, exemplos
(5/Nov.)
teorema da função implícita, exemplos
(8/Nov.)
revisões para o teste
(11/Nov.)
variedades, exemplos, parametrizações, gráficos, níveis regulares
(12/Nov.)
pontos, valores e níveis regulares, espaço tangente, espaço normal
(15/Nov.)
exercício-teste
(18/Nov.)
cálculo dos espaços tangente e normal com parametrizações, gráficos e níveis regulares
(19/Nov.)
extremos condicionados, método dos multiplicadores de Lagrange, exemplos
Parte IV Integrais em variedades
(22/Nov.)
integrais de campos escalares em variedades, caso de superfícies
(25/Nov.)
exemplos e aplicações de integrais em superfícies, fluxos
(26/Nov.)
cálculo de fluxos pela definição
(29/Nov.)
domínio elementar, domínio regular, normal exterior, teorema da divergência
(2/Dez.)
aplicações do teorema da divergência
(3/Dez.)
orientabilidade de superfícies em R3, compatibilidade da orientação do bordo
(6/Dez.)
rotacional, teorema de Stokes, exemplos
Parte V Aplicações e complementos
(9/Dez.)
gradiente, rotacional, divergência
(10/Dez.)
encarnações do teorema de Stokes, aplicações ao Electromagnetismo
(13/Dez.)
teorema da convergência monótona e teorema da convergência dominada
(16/Dez.)
regra de Leibniz, exemplos
(17/Dez.)
exercícios sobre regra de Leibniz e teoremas de convergência
(20/Dez.)
exercícios sobre as últimas partes do programa
Última actualização:
20 de Dezembro de 2002