Geometria Simpléctica, Primavera 2009


disciplina do Mestrado em Matemática Aplicada


Responsável: Ana Cannas da Silva
Email:
Horário: 2ª e 6ª 11h-12h30 na sala P9
Sumários: página no sistema Fénix


Introdução: A geometria simpléctica é a geometria de variedades equipadas com uma forma-2 fechada e não-degenerada. Há dois séculos a geometria simpléctica forneceu uma linguagem para a mecânica clássica. A sua vigorosa expansão recente como disciplina independente também tem sido estimulada por interacções importantes com topologia, física-matemática, sistemas dinâmicos, análise global, etc. Nesta disciplina cobrem-se fundamentos da geometria simpléctica numa linguagem moderna.


Programa:

Parte I Introdução a variedades simplécticas (2-13 Março)

  • Álgebra linear simpléctica, variedades simplécticas.
  • Formas canónicas no fibrado cotangente, subvariedades lagrangianas, funções geradoras.

    Parte II Teoria de Darboux-Moser-Weinstein (16-27 Março)

  • Campos vectoriais e isotopias, truque de Moser.
  • Vizinhanças tubulares de subvariedades.

    Parte III Variedades Kähler (30 Março - 24 Abril)

  • Estruturas quase complexas, compatibilidade.
  • Variedades complexas, formas Kähler, teoria de Hodge.

    Parte IV Campos hamiltonianos (27 Abril - 15 Maio)

  • Mecânica hamiltoniana, transformada de Legendre.
  • Acções hamiltonianas de grupos de Lie, aplicação momento.

    Parte V Redução simpléctica (18-29 Maio)

  • Teorema de Marsden-Meyer-Weinstein.
  • Exemplos de quocientes simplécticos.

    Parte VI Convexidade e variedades tóricas (1-12 Junho)

  • Teorema de Atiyah-Guillemin-Sternberg.
  • Teorema de Delzant.


    Bibliografia:
    • Arnold, V. I., Mathematical Methods of Classical Mechanics, GTM 60, Springer-Verlag, New York (1978).
    • Cannas da Silva, A., Lectures on Symplectic Geometry, LNM 1764, Springer-Verlag (2001, revised 2008).
    • Guillemin, V., and Sternberg, S., Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University Press, Cambridge (1984).
    • McDuff, D., Salamon, D., Introduction to Symplectic Topology, OMM, Oxford University Press, New York (1995).
    • Weinstein, A., Lectures on Symplectic Manifolds, Regional Conf. Series in Math. 29, Amer. Math. Soc., Providence (1977).


    Materiais (em ficheiros PDF):
    • Anúncio (contém o programa e a bibliografia)


    Última actualização: 10 de Março de 2009