Análise Matemática II - 2000/2001
2º semestre
(LEM)
OBJECTIVOS MÍNIMOS DA CADEIRA DE
ANÁLISE MATEMÁTICA II
Primitivação:
- Calcular primitivas imediatas de funções racionais, trigonométricas e hiperbólicas.
- Identificar em cada caso a técnica necessária para primitivar.
- Utilizar a técnica de primitivação por partes.
- Utilizar a técnica de primitivação por substituição (com uma substituição).
- Primitivar funções racionais: decompor em fracções simples com denominadores da forma (ax+b)k e (ax2+bx+c)k , k=1,2.
Integração em R:
- Trabalhar com o conceito de integral de Riemann: calcular somas superiores e inferiores de Darboux e utilizá-las para demonstrar resultados.
- Verificar se uma função é integrável.
- Demonstrar e aplicar o Teorema Fundamental da Análise.
- Utilizar a técnica de integração por substituição (com uma substituição).
Aplicações do cálculo integral:
- Calcular áreas de regiões planas delimitadas por funções contínuas.
- Calcular comprimentos de linhas dadas por funções com primeira derivada contínua.
- Calcular volumes de sólidos de revolução simples.
- Encontrar soluções para problemas com valores iniciais do tipo y'= f(x,y), y(x0)=y0 com x variável independente e x0 , y0 dados.
Funções de n variáveis:
- Identificar o interior, exterior e a fronteira dum conjunto em Rn.
- Identificar conjuntos abertos e conjuntos fechados em Rn.
- Determinar o domínio duma função escalar.
- Identificar o contradomínio duma função escalar (com domínio em Rn , n=2,3). Determinar as linhas ou as superfícies de nível de funções escalares (com domínio em Rn , n=2,3).
- Decidir se uma função (com domínio em Rn , n=2,3) é ou não contínua num ponto.
- Calcular o limite duma função (com domínio em Rn , n=2,3) num ponto: limites direccionais e limites relativos a conjuntos.
Cálculo diferencial em Rn:
- Calcular derivadas parciais de funções definidas em subconjuntos de Rn , n=2,3,4.
- Calcular derivadas direccionais duma função (com domínio em Rn , n=2,3) num ponto.
- Calcular o vector gradiente num ponto.
- Determinar a equação cartesiana do plano tangente a uma superfície de nível num ponto.
- Decidir se uma função (com domínio em Rn , n=2,3) é diferenciável num ponto.
- Determinar a transformação linear que representa a derivada duma função de Rn para Rm (n,m=1,2,3,4) num ponto.
- Determinar a derivada da função composta (com domínios em Rn , n=2,3,4).
Fórmula de Taylor e extremos de funções reais:
- Construir a fórmula de Taylor até à segunda ordem de uma função num ponto.
- Classificar os pontos de estacionaridade de uma função de classe C2 (com domínio em Rn , n=2,3) .