Análise Matemática II - 2000/2001

2º semestre

(LEM)

 

OBJECTIVOS MÍNIMOS DA CADEIRA DE

ANÁLISE MATEMÁTICA II

Primitivação:

  1. Calcular primitivas imediatas de funções racionais, trigonométricas e hiperbólicas.
  2. Identificar em cada caso a técnica necessária para primitivar.
  3. Utilizar a técnica de primitivação por partes.
  4. Utilizar a técnica de primitivação por substituição (com uma substituição).
  5. Primitivar funções racionais: decompor em fracções simples com denominadores da forma (ax+b)k e (ax2+bx+c)k , k=1,2.

Integração em R:

  1. Trabalhar com o conceito de integral de Riemann: calcular somas superiores e inferiores de Darboux e utilizá-las para demonstrar resultados.
  2. Verificar se uma função é integrável.
  3. Demonstrar e aplicar o Teorema Fundamental da Análise.
  4. Utilizar a técnica de integração por substituição (com uma substituição).

Aplicações do cálculo integral:

  1. Calcular áreas de regiões planas delimitadas por funções contínuas.
  2. Calcular comprimentos de linhas dadas por funções com primeira derivada contínua.
  3. Calcular volumes de sólidos de revolução simples.
  4. Encontrar soluções para problemas com valores iniciais do tipo y'= f(x,y), y(x0)=y0 com x variável independente e x0 , y0 dados.

Funções de n variáveis:

  1. Identificar o interior, exterior e a fronteira dum conjunto em Rn.
  2. Identificar conjuntos abertos e conjuntos fechados em Rn.
  3. Determinar o domínio duma função escalar.
  4. Identificar o contradomínio duma função escalar (com domínio em Rn , n=2,3). Determinar as linhas ou as superfícies de nível de funções escalares (com domínio em Rn , n=2,3).
  5. Decidir se uma função (com domínio em Rn , n=2,3) é ou não contínua num ponto.
  6. Calcular o limite duma função (com domínio em Rn , n=2,3) num ponto: limites direccionais e limites relativos a conjuntos.

Cálculo diferencial em Rn:

  1. Calcular derivadas parciais de funções definidas em subconjuntos de Rn , n=2,3,4.
  2. Calcular derivadas direccionais duma função (com domínio em Rn , n=2,3) num ponto.
  3. Calcular o vector gradiente num ponto.
  4. Determinar a equação cartesiana do plano tangente a uma superfície de nível num ponto.
  5. Decidir se uma função (com domínio em Rn , n=2,3) é diferenciável num ponto.
  6. Determinar a transformação linear que representa a derivada duma função de Rn para Rm (n,m=1,2,3,4) num ponto.
  7. Determinar a derivada da função composta (com domínios em Rn , n=2,3,4).

 

Fórmula de Taylor e extremos de funções reais:

  1. Construir a fórmula de Taylor até à segunda ordem de uma função num ponto.
  2. Classificar os pontos de estacionaridade de uma função de classe C2 (com domínio em Rn , n=2,3) .