Instituto Superior Técnico
Departamento de Matemática
Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica
1º Trabalho
Análise e Simulação Numérica
Licenciatura em Eng. Ambiente
Licenciatura em Química		 TRABALHO nº 15
o trabalho deve ser entregue até 
23 de Abril de 2004.
Deve ser entregue uma disquete com os 
programas e um relatório até 8 páginas.
A concentração de saturação S do oxigénio dissolvido em água, à pressão de 1 atmosfera, pode ser calculada através de

ln(S) = C0 T -1+ C1 T -3- (C2 + C3 T -2 + C4 T -4 )

em que T é a temperatura absoluta em graus Kelvin ( K = 273.15 + ºC ) e a concentração de saturação S é obtida em mg/L.
As constantes são dadas por:
 
C0  = + 0.1575701*106  ,
C1  = + 0.1243800*1011 ,
C2  = + 0.1393441*103 , 
C3  = + 0.6642308*108   ,
C4  = + 0.8621949*1012  ,
Esta fórmula empírica pode 
ser utilizada para águas naturais 
em climas temperados entre 
0ºC e 35ºC (APHA, 1992).

1. Determine a influência do erro das constantes no cálculo de ln(S).
a) Considere Ck dado em FP(10,3,-100,100) com arredondamento por corte e avalie
experimentalmente o máximo do erro relativo de ln(S) (em percentagem).
b) Comente os resultados obtidos em a) através da noção de condicionamento e estabilidade,
calculando a fórmula de propagação do erro relativo (assuma que T é um valor exacto).

2. Pretende-se determinar o valor da temperatura T a partir da concentração de saturação
S entre 7mg/L e 14.6 mg/L.
a) Mostre que nesse intervalo de valores um valor de S determina um e um só valor de T.
b) Escreva dois programas tal que dado S, determine T através do Método de Newton e
de um Método do Ponto Fixo com convergência linear, garantindo no resultado um erro
relativo inferior a 0.1%.
Em particular, determine a temperatura em ºC correspondente a concentrações de 8, 11 e 13 mg/L.