• Conceitos básicos do cálculo numérico
  • Representação de números, arredondamento e propagação de erros;
  • Normas, erros, convergência, condicionamento e estabilidade.
• Resolução numérica de equações e sistemas
  • Equações não-lineares: métodos do ponto fixo, secante e Newton-Raphson;
  • Sistemas lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, SOR e do Gradiente Conjugado;
  • Sistemas não-lineares: Método do ponto fixo e método de Newton;
• Aproximação de funções
  • Interpolação polinomial (e trigonométrica, FFT). Fórmulas de Lagrange e de Newton;
  • Método dos mínimos quadrados (casos discreto e contínuo);
  • Integração numérica: Fórmulas de Newton-Côtes e de Gauss;
  • Derivação numérica;
• Resolução numérica de equações diferenciais e aplicações;
  • Problemas de valor inicial: métodos de passo simples (Euler, Runge-Kutta) e múltiplo (Adams);
  • Problemas com valores na fronteira: métodos de diferenças finitas;
  • Exemplos de aplicação

Mais precisamente:

• Trabalhos
  • [Tg] Trabalhos de grupo computacionais (20% - obrigatórios), sem nota mínima.
    • São trabalhos computacionais únicos, cujo relatório (máximo 20 páginas) deve ser entregue até à última semana de aulas.
      Os grupos devem ser constituídos até Novembro, podendo variar entre 3 e 5 elementos. Nessa altura serão distribuídos os enunciados.
      A publicação provisória dos resultados deverá acontecer antes da 2ª data de exame.
      A cada membro poderá ser solicitada uma discussão oral de qualquer parte do trabalho entregue, estando sujeitos a classificação definitiva diferente. A discussão individual poderá ser vista como provável em casos de grande diferença face às restantes classificações (exame e trabalhos individuais).
       
  • [Ti] Trabalhos individuais/exercícios - avaliação contínua (20% - facultativos), sem nota mínima.
    • Serão 6 pequenos trabalhos com exercícios, a serem disponibilizados com intervalo base de 15 dias
      - mais concretamente, em 29 Set, 13 Out, 27 Out, 10 Nov, 24 Nov, 15 Dez (a confirmar)
      Serão disponibilizados online nessas segundas-feiras e deverão ser entregues nas aulas dessa sexta-feira
      - mais concretamente, entregar em 3 Out, 17 Out, 31 Out, 14 Nov, 28 Nov, 19 Dez (respectivamente) (a confirmar)
      Cada trabalho deverá ser entregue obrigatoriamente na aula dessa sexta-feira (não é aceite envio electrónico, envio por intermédio de colegas, ou posterior).
      
    • Estes trabalhos são facultativos, só contando para a nota os 4 melhores trabalhos (5% cada), e caso permitam melhorar a nota de exame.
      A sua execução é individual, bastando para isso aceder online ao enunciado através do número mecanográfico e nome (não há inscrição prévia).
      A índole é de avaliação contínua, em que se pede apenas o resultado final, a ser preenchido online, impresso e depois entregue (uma única página).
       
      Trabalho Individual - versão apenas exemplificativa
       
• [EF] Exame final (obrigatório), nota mínima: 8.0 valores
  • Exame final sem majoração pelo trabalho individual (80%)
    • O exame final contará como 80%, no caso de alunos apenas com trabalho de grupo (deste ano ou do ano anterior), e caso não tenham benefício pela componente de avaliação contínua (Ti < EF).
  • Exame final com majoração pelo trabalho individual (60%)
    • O exame final poderá contar como 60% se houver uma componente de avaliação contínua individual que permita melhorar a classificação (Ti > EF).

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• Fórmula resumida para a classificação final (CF) :
  (a escala é de 20 valores para todas as classificações parciais, e até às décimas).
    CF = EF   (se EF < 8.0);
  CF = 0.6 EF + 0.2 Tg + 0.2 max { EF, Ti }   (se EF > 8.0).
    em que Ti = (Ti₁+Ti₂+Ti₃+ Ti₄)/4, ordenando os trabalhos individuais Ti₁,..., Ti₆ por ordem decrescente de classificação.
   
• NOTAS FINAIS
  • A nota final será Reprovado, se CF < 9.5;
  • Em caso de Aprovação, a nota final NF será o arredondamento simétrico de CF às unidades.
  • Se NF > 17, poderá ser exigida uma confirmação por prova oral (depende da consistência de resultados Ti, Tg, EF).

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• Principal
  • Análise Numérica: Resumo da Matéria Teórica, C. J. S. Alves, 2001, em HTML (em actualização)
  • Análise Numérica, M. Carpentier, 1993, Secção de Folhas AEIST,
  • Cálculo Científico com MatLab e Octave, A. Quarteroni & F. Saleri, 2007, Springer.
  • Matemática Computacional: Notas de aulas , T. Diogo & M. Tomé, 2002, Secção de Folhas AEIST,
  • An Introduction to Numerical Analysis , K. Atkinson, 1989, Wiley & Sons, 2nd. Ed
  • Numerical Analysis, R. Kress, Springer-Verlag, 1998.
• Secundária
  • Numerical Analysis , R. L. Burden, J. D. Faires & A. C. Reynolds, 1987, Weber & Schmidt, 2nd. Ed.,
  • Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing , D. Kincaid & W. Cheney, 2002, Brooks/Cole, 3rd Ed.
  • Métodos Numéricos para Engenharia, S. C. Chapra & R. P. Canale, McGrawHill, 2008, 5.ª edição
  • Fundamentos de Análise Numérica (I) , C. J. S. Alves, 2001, Secção de Folhas AEIST,
  • Problemas de Análise Numérica , P. Lima, 1992, Secção de Folhas, AEIST,
  • Métodos Numéricos , H. Pina, 1995, McGraw-Hill

Horários de dúvidas provisórios:
Quartas-feiras: 15h00 (até às 16h00)
Sextas-feiras: 10h30 ou 11h00 (até às 12h30)
Procedimento:
Na recepção do Pavilhão de Matemática pedir para ligar para a extensão 1065 - Prof. Carlos Alves

• Os sumários serão mantidos na página do Fénix.

Enunciado e Grupos dos Trabalhos Computacionais

• 1º Trabalho Individual
• 2º Trabalho Individual
• 3º Trabalho Individual
• 4º Trabalho Individual
• 5º Trabalho Individual
• 6º Trabalho Individual

• Teoria de Erros (versão 2008)
• Resolução de Equações não Lineares (2008)
• Métodos para Sistemas (2008)
• Aproximação de Funções (2008)
• Métodos p/EDO's(2008)
• (versões provisórias... sujeitas a "gralhas")