Conversor LaTeX em HTML (simples)
Observação:
Devido à multiplicidade de variantes de LaTeX, o programa
está longe de pretender cobrir essa panóplia, resumindo-se
a comandos simples e conhecidos. Ocorrem erros quando
se pretende introduzir maior complexidade como fracções
com integrais, etc... Não foi objectivo fazer um LaTeX-HTML
em JavaScript, mas simplesmente "um certo LaTeX simples"-HTML,
que pode "dar jeito".
Nota: O resultado é visualizado, mas não aparece em
código... isso está no "Código" na parte final, pelo que
se poderá fazer copy/paste. Textos longos podem demorar
algum tempo... em caso de tempo excessivo será erro.
Sugestões para alterações, correções, etc... são mal vindas!
Exemplo: (converta o seguinte texto):
\begin{center}
{\LARGE Teste de AN\'ALISE NUM\'ERICA}
{\em (Lic. Eng. F\'\i sica Tecnol\'ogica)}
\medskip
29 de Abril de 2000 - 10h00 + 1h30
\end{center}
\bigskip
{\bf 1. }Considere o sistema $Ax=y$ em que $A$ \'e a seguinte matriz $%
4\times 4,$%
$$
A=\left[
\begin{array}{cccc}
a_1 & 0 & b_1 & 0 \\
0 & a_2 & 0 & b_2 \\
b_3 & 0 & a_3 & 0 \\
0 & b_4 & 0 & a_4
\end{array}
\right] .
$$
{\bf a)}$_{[1.5]}$ Determine a decomposi\c c\~ao da matriz na forma $%
A=LU,$ em que $L$ \'e uma matriz triangular inferior e $U$ \'e uma matriz
triangular superior. Conclua que s\~ao apenas precisas 2 divis\~oes, 2
multiplica\c c\~oes e 2 subtra\c c\~oes para efectuar a decomposi\c c\~ao.
\medskip
{\bf b)}$_{[1.5]}$ Baseando-se na decomposi\c c\~ao
$$
A=\left[
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
l_1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & l_2 & 0 & 1
\end{array}
\right] \left[
\begin{array}{cccc}
u_1 & 0 & v_1 & 0 \\
0 & u_2 & 0 & v_2 \\
0 & 0 & u_3 & 0 \\
0 & 0 & 0 & u_4
\end{array}
\right]
$$
indique a express\~ao da solu\c c\~ao do sistema e conclua que s\~ao
necess\'arias 6 multiplica\c c\~oes, 6 subtra\c c\~oes e 6 divis\~oes para
obter a solu\c c\~ao partindo da matriz $A.$
\medskip
{\bf c)}$_{[1.5]}$ Explicite a itera\c{c}\~ao a efectuar se
aplicarmos os m\'etodos de Jacobi e Gauss-Seidel, indique condi\c c\~oes
sobre as entradas da matriz de forma a garantir converg\^encia. Come\c cando
com $x^{(0)}=0,$ ao fim de quantas itera\c c\~oes o n\'umero de opera\c c\~oes \'e superior ao m\'etodo expl\'\i cito apresentado nas al\'\i neas
anteriores?
\medskip
{\bf d)}$_{[1.5]}$ Suponha que $b_1=b_3,b_2=b_4.$ Justifique se a
matriz \'e sim\'etrica e definida positiva quando $\min
\{a_1,a_3\}>|b_1|,\;\min \{a_2,a_4\}>|b_2|.$
\bigskip
{\bf 2. }Considere a matriz companheira do polin\'omio $%
p(x)=x^4-a_3x^3-a_2x^2-a_1x-a_0,$%
$$
C=\left[
\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
a_0 & a_1 & a_2 & a_3
\end{array}
\right] ,
$$
que \'e tal que $\det (\lambda I-C)=p(\lambda ).$
\medskip
{\bf a)}$_{[1.5]}$ Considere $\max
\{|a_0|,|a_1|+1,|a_2|+1\}<|a_3|-1.$ Mostre que h\'a apenas uma raiz real de $%
p$ em $[a_3-1,a_3+1],$ que \'e dominante, e aproxime-a usando duas itera\c c\~oes do m\'etodo das pot\^encias aplicado a $C$ no caso em que $%
p(x)=1-x-4x^3+x^4.$
\medskip
{\bf b)}$_{[1.5]}$ Pretende-se agora utilizar o m\'etodo do ponto
fixo para aproximar a raiz dominante de $p(x)=1-x-4x^3+x^4.$ Mostre que se
usar a fun\c c\~ao iteradora
$$
g(x)=x-\frac 1{5^4}(1-x-4x^3+x^4),
$$
pode assegurar a converg\^encia qualquer que seja $x_0\in [4,5].$
\medskip
{\bf c)}$_{[1.5]}$ Calcule duas itera\c c\~oes do m\'etodo do ponto
fixo come\c cando com $x_0=4$ e apresente uma estimativa do erro.