Teste 1 
Matemática Discreta LEIC 2007/2008

50 minutos
Enunciado D
Não é permitido o uso de máquinas de calcular nem de qualquer  tipo de consulta. 

Número:                                                       Nome:

Grupo I (1.5 val)

Mostre por indução que, para qualquer inteiro não negativo n, (∑_(k=0)^n)(3^k)k=(((3^(n+1))(n-(1/2))+(3/2))/2).

Grupo II (2.0 val)

Usando o resultado do Grupo I, calcule justificadamente o somatório (∑_(i=1)^n) (3^(i-1))(i^2).

Grupo III (2.0 val)

Considere o programa f definido abaixo. Faça a análise detalhada para o número de multiplicações efectuadas, quando f recebe como argumento uma matriz quadrada de números inteiros, apresentando no final a respectiva ordem de grandeza e sabendo que o cálculo de g[x,y] realiza x+3y multiplicações.

f=Function[w,Module[{i,j,r,n},
        n=Length[w];
        a=1;
        i=1;
        While[i<=n,
           j=1;
          While[j<=i,
            a=a*(g[i,i]+g[i,j]);
            j=j+1
            ];
          i=i+1
          ];
        a
        ]];