Teste 1 
Matemática Discreta LEIC 2007/2008

50 minutos
Enunciado G
Não é permitido o uso de máquinas de calcular nem de qualquer  tipo de consulta. 

Número:                                                       Nome:

Grupo I (1.5 val)

Mostre por indução que, para qualquer inteiro não negativo n, (∑_(k=1)^(n+1))k (2^(k-1))=2n (2^n)+1.

Grupo II (2.0 val)

Usando o resultado do Grupo I, calcule justificadamente o somatório (∑_(i=1)^n)(i^2) (2^(i+1)).

Grupo III (2.0 val)

Considere o programa f definido abaixo. Faça a análise detalhada para o número de multiplicações efectuadas, quando f recebe como argumento uma matriz quadrada de números inteiros, apresentando no final a respectiva ordem de grandeza e sabendo que o cálculo de g[x,y] realiza 3x multiplicações.

f=Function[w,Module[{i,j,r,n},
        n=Length[w];
        a=1;
        i=1;
        While[i<=n,
          a=a+g[i,i];
          j=1;
          While[j<=i,
            a=a*g[i,j];
            j=j+1
            ];
          i=i+1
          ];
        a
        ]];