Análise Complexa e Equações Diferenciais (LEGM, LET, MEC) - 2º Semestre de 2009/2010

Avisos

Revisão de Prova do Exame de Época Especial: 13 de Setembro, 19h, sala P02.09, no piso 02 (cave) do Pav. de Matemática.

Notas do primeiro e do segundo teste. Notas da prova de recuperação e notas finais.

Resolução do primeiro teste. Resolução do segundo teste. Resolução da prova de recuperação.

Pequeno manual da autoria do Edgar Costa de como usar o WolframAlpha em ACED.

Programa

Parte I: Análise Complexa

1. Estrutura algébrica e topológica dos números complexos. 2. Funções elementares. 3. Diferenciabilidade de funções complexas: equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas. 4. Integração de funções complexas: teoremas e fórmulas integrais de Cauchy e suas consequências fundamentais. 5. Séries numéricas. Séries de potências. 6. Singularidades isoladas, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.

Parte II: Equações Diferenciais Ordinárias

1. Equações lineares escalares de primeira ordem, equações separáveis, exactas e factores integrantes. 2. Traçado do gráfico de soluções. 3. Existência, unicidade e extensão de soluções. 4. Sistemas de equações diferenciais de primeira ordem: exponencial de matrizes e matrizes fundamentais; fórmula da variação das constantes. 5. Equações de ordem superior: a equação característica e a matriz companheira; método de redução de ordem; método dos coeficientes indeterminados. 6. Método da transformada de Laplace e aplicações à resolução de equações diferenciais de coeficientes constantes.

Parte III: Equações Diferenciais Parciais

1. Método de separação de variáveis; problemas de valor inicial e fronteira. 2. Séries de Fourier, suas propriedades e convergência. 3. Algumas soluções de problemas de valor inicial e fronteira para as equações do calor, de Laplace e das ondas.

Bibliografia

Luís Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST Press, 2009.

Gueorgui V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora, 2003.

Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, notas do IST, 1996 (secção de folhas AEIST).

Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1984.

M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag, 1975.

Avaliação

Esta disciplina NÃO tem exame final.

Realizar-se-ão dois testes, com a duração de 90 minutos, e sem restrição de nota mínima. O primeiro teste será realizado no dia 24 de Abril de 2010, cobrindo a matéria dada até essa altura, desde o início das aulas. O segundo teste será realizado no dia 8 de Junho de 2010 e cobrirá a matéria dada até ao final do semestre, que não foi abrangida pelo primeiro teste. A nota de cada teste será atribuída na escala de 0 a 10 (com precisão até às décimas).

Haverá uma prova de recuperação a efectuar em 21 de Junho de 2010, oferecendo a possibilidade de repetir UM dos testes, à escolha do aluno. Em caso de impossibilidade, devidamente justificada, de comparência numa das datas normais de teste (24 de Abril ou 8 de Junho) poderão recuperar ambos os testes na prova de recuperação a 21 de Junho de 2010.

A nota de um teste de recuperação prevalecerá sobre a nota obtida em data regular somente no caso de lhe ser superior.

A inscrição prévia (via Fénix) será obrigatória para todas as provas.

A nota final será igual ao arredondamento às unidades da soma das notas nos dois testes. O aluno terá aprovação à disciplina se a sua nota final for igual ou superior a 10 e reprovará em caso contrário.

Melhoria de Nota: Os alunos, já aprovados à disciplina em semestre anterior, que pretendam fazer melhoria de nota, têm que se inscrever na Secretaria para esse efeito, de acordo com o ponto 10.8 do regulamento de avaliação de conhecimentos. Tal como para os restantes alunos, a sua classificação será exclusivamente determinada pela realização dos testes (incluindo o de recuperação) sendo a sua nota final à disciplina igual ao arredondamento às unidades da soma das notas dos dois testes.

Horário de Dúvidas

O horário de atendimento dos alunos para o esclarecimento de dúvidas é o indicado no início desta página. Após a primeira meia hora do período de atendimento, o docente poderá terminar a sessão de dúvidas, caso não compareçam quaisquer alunos até essa altura ou, mais geralmente, quando estes não estejam a solicitar o docente.

Sumário das Aulas Teóricas

Sumário

Fichas de Trabalho

Fichas

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