Análise Complexa e Equações Diferenciais (LEGM, MEC) - 2º Semestre de 2010/2011

Avisos

Notas da prova de recuperação e notas finais.

Revisão de prova: 5 de Julho de 2011, 18h30, sala de dúvidas P02.09, no piso 02 (cave) do Pav. de Matemática

Prova de recuperação 24 de Junho de 2011 (15h): Resolução do exame (versão B).

1) Início da prova: 15h

3) O aluno pode optar por repetir um ou ambos os testes. Se optar por repetir um dos testes (15h-16h30), terá que entregar a prova ao fim de hora e meia. Se optar por repetir ambos os testes (15h-18h), entrega ao fim de 3 horas.

4) Caso o aluno recupere um teste, a nota do mesmo prevalecerá sobre a nota do teste correspondente em data regular apenas se lhe for superior.

6) Após os primeiros 90 minutos de prova, a prova considera-se como sendo equivalente a um exame. Os alunos serão avisados, pelo docente, do momento a partir do qual já não podem entregar só um teste.

Notas do segundo teste. Resolução do segundo teste (versão A).

Notas do primeiro teste. Resolução do primeiro teste (versão A).

Pequeno manual da autoria do Edgar Costa de como usar o WolframAlpha em ACED.

Programa

Parte I: Análise Complexa

1. Estrutura algébrica e topológica dos números complexos. 2. Funções elementares. 3. Diferenciabilidade de funções complexas: equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas. 4. Integração de funções complexas: teoremas e fórmulas integrais de Cauchy e suas consequências fundamentais. 5. Séries numéricas. Séries de potências. 6. Singularidades isoladas, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.

Parte II: Equações Diferenciais Ordinárias

1. Equações lineares escalares de primeira ordem, equações separáveis, exactas e factores integrantes. 2. Traçado do gráfico de soluções. 3. Existência, unicidade e extensão de soluções. 4. Sistemas de equações diferenciais de primeira ordem: exponencial de matrizes e matrizes fundamentais; fórmula da variação das constantes. 5. Equações de ordem superior: a equação característica e a matriz companheira; método de redução de ordem; método dos coeficientes indeterminados. 6. Método da transformada de Laplace e aplicações à resolução de equações diferenciais de coeficientes constantes.

Parte III: Equações Diferenciais Parciais

1. Método de separação de variáveis; problemas de valor inicial e fronteira. 2. Séries de Fourier, suas propriedades e convergência. 3. Algumas soluções de problemas de valor inicial e fronteira para as equações do calor, de Laplace e das ondas.

Bibliografia

Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1984.

Luís Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST Press, 2009.

Gueorgui V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora, 2003.

M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag, 1975.

Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, notas do IST, 1996 (secção de folhas AEIST).

Avaliação

Realizar-se-ão dois testes, com a duração de 90 minutos, e sem restrição de nota mínima. O primeiro teste será realizado no dia 9 de Abril de 2011 (11h), cobrindo a matéria dada até essa altura, desde o início das aulas. O segundo teste será realizado no dia 28 de Maio de 2011 (9h) e cobrirá a matéria dada até ao final do semestre, que não foi abrangida pelo primeiro teste. A nota de cada teste será atribuída na escala de 0 a 10.

Haverá uma prova de recuperação a efectuar em 24 de Junho de 2011 (15h), oferecendo a possibilidade de repetir qualquer um dos testes (ou ambos).

A nota da prova de recuperação prevalecerá sobre a nota obtida em data regular somente no caso de lhe ser superior.

A inscrição prévia (via Fénix) será obrigatória para todas as provas.

A nota final será igual ao arredondamento às unidades da soma das notas nos dois testes. O aluno terá aprovação à disciplina se a sua nota final for igual ou superior a 10 e reprovará em caso contrário.

Melhoria de Nota: Os alunos, já aprovados à disciplina em semestre anterior, que pretendam fazer melhoria de nota, têm que se inscrever na Secretaria para esse efeito, de acordo com o ponto 10.8 do regulamento de avaliação de conhecimentos. Tal como para os restantes alunos, a sua classificação será exclusivamente determinada pela realização dos testes (incluindo os de recuperação) sendo a sua nota final à disciplina igual ao arredondamento às unidades da soma das notas dos dois testes.

Horário de Dúvidas

O horário de atendimento dos alunos para o esclarecimento de dúvidas é o indicado no início desta página. Após a primeira meia hora do período de atendimento, o docente poderá terminar a sessão de dúvidas, caso não compareçam quaisquer alunos até essa altura ou, mais geralmente, quando estes não estejam a solicitar o docente.

Sumário das Aulas Teóricas

Sumário

Fichas de Trabalho

Fichas

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