Gráfico da função \(f(x,y)=x^2y^2\).

É fácil concluir que se tem: \[\frac{\partial f}{\partial x}=2xy^2 \;;\quad \frac{\partial f}{\partial y}=2x^2y,\] e, portanto, os pontos críticos de \(f\) encontram-se sobre os eixos coordenados.

Note-se que \(f(x,y)\geq 0\) e \(f(x,0)=f(0,y)=0\).

Os mínimos de \(f\) estão sobre os eixos \(Ox\) e \(Oy\), formando uma cruz.