Estatística Computacional

Mestrado em Matemática Aplicada (MMA)

Disciplina Tipo M - 1° Semestre 2003/04

Professor responsável: Giovani Silva

Professores regentes: Giovani Silva, Manuel Morais e Rosário Oliveira

AVISOS

Notas dos Exames e dos Trabalhos: pautaEC.pdf (17/02/04).
Revisão de Provas e Consulta dos trabalhos - partes 1, 2 e 3: 18/02/04 às 17 horas e 19/02/04 às 17 horas na Sala P02.09 (Ed. Pós-graduação).
Discussão dos Trabalhos - partes 1 e 2: Contactar os professores regentes.
Enunciado do Exame: ExaEC03.pdf.
Exame: 30/01/04 às 13 horas na Sala P12.
Datas de entrega dos trabalhos: 13/11/03 (Parte 1); 16/12/03 (Parte 2); 15/01/04 (Parte 3).
Horário das aulas: Parte 1 -> Contactar o Manuel Morais antecipadamente; Parte 2 -> Contactar a Rosário Oliveira; Parte 3 -> 19/01/04, 21/01/04, 26/01/04 e 28/01/04 às 14 horas na sala P02.09 (Ed. Pós-graduação).

PROGRAMA

Parte 1 - Métodos de Optimização: pesquisa unidimensional (steepest descent, Newton e Quási-Newton), gradiente conjugado (linear e não linear). Principais variantes do método de Newton. Principais algoritmos para o problema de mínimos quadrados não lineares. Introdução à optimização restringida. Método de Monte Carlo: Geração de quantidades aleatórias discretas e contínuas por transformação de números aleatórios. Aplicação a distribuições específicas. Método de Monte Carlo em Inferência Estatística. Técnicas de redução de variância.

Parte 2 - Métodos EM e data augmentation. Métodos de reamostragem: Validação cruzada. Jackknife. Correcção de enviesamentos. Jackknife generalizado. Bootstrap. Bootstrap ideal. Bootstrap por Monte Carlo.

Parte 3 - Métodos de Monte Carlo baseados em Cadeias de Markov (MCMC): Conceitos básicos de cadeias de Markov e de Inferência Bayesiana. Algoritmos Gibbs sampler e Metropolis-Hastings. Técnicas de avaliação da convergência. Algumas variantes dos métodos MCMC. Aplicações.

BIBLIOGRAFIA

Davison, A.C. and Hinkley, D.V. (1997). Bootstrap Methods and Their Application. Cambridge University Press.
Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. CRC Press.
Gentle, J.E. (1998). Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Springer-Verlag.
Nocedal, J. and Wright, S.J. (1999). Numerical Optimization. Springer-Verlag.
Paulino, C.D., Turkman, M.A.A. e Murteira, B. (2003). Estatística Bayesiana. Fundação Calouste Gulbenkian.
Tanner, M.A. (1996). Tools for Statistical Inference. 3rd. ed., Springer.

BIBLIOGRAFIA SUPLEMENTAR

Efron, B. (1982). The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans. SIAM.
Gilks, W.R., Richardson, S. and Spiegelhalter, D.J. (1996). Markov Chain Monte Carlo in Practice. Chapman and Hall.
McLachlan, G.J. and Krishnan, T. (1996). The EM Algorithm and Extensions. Wiley.
Ripley, B.D. and Venables, W.N. (1999). Modern Applied Statistics with S-plus. Springer-Verlag.

MÉTODO DE AVALIAÇÃO

Exame e Trabalhos. A nota final é a média ponderada das notas dos trabalhos (60%) e do exame (40%). A nota de trabalho é a média aritmética simples dos 3 trabalhos (1 para cada parte do programa). A nota do exame não pode ser inferior a 7.