Análise Complexa e Equações Diferenciais
2º semestre 2007/2008
LEIC-Alameda


Prof. Responsável:     José Matias  jmatias@math.ist.utl.pt
     

Esta cadeira é dada em conjunto com os cursos MeBiom, LMAC e LEFT.

Profº Responsável:
   João Teixeira Pinto  jpinto@math.ist.utl.pt

Página da cadeira para MeBiom, LMAC e LEFT.



AVISOS:


IMPORTANTE:
  ÉPOCA ESPECIAL DE ACED (todos os cursos):

a pauta do exame de época especial está em

http://www.math.ist.utl.pt/~ggranja/ACED/07/pautaespecial.html


Revisão de provas: segunda-feira dia 15 de Setembro às 18h na sala de dúvidas (piso 1 do Pavilhão de Matemática).



 


Houve alteração nas notas finais, de acordo com a alteração na tabela da Nota Final (conferir abaixo)


Notas Finais

Notas Nanotestes (turmas da LEIC).


Teste de recuperação 18 de Junho (com resolução)

2º teste (7 de Junho): versão branca (com resolução), versão amarela

1º teste (19 de Abril): versão branca (com resolução), versão amarela



Teste 1 do 1º semestre 2007/2008 (com resolução)


Teste 2 do 1º semestre 2007/2008 (com resolução)



Datas importantes: 
 

1º Teste:  19 de Abril, 11h00

2º Teste:  7 de Junho, 11h00

Teste de Recuperação:
18 de Junho, 11h00





Avaliação de conhecimentos:


Provas escritas

    Esta cadeira NÃO TEM   exame final. Haverá dois testes ao longo do semestre, cada um dos quais cobrindo (aproximadamente) metade da matéria leccionada na disciplina. Os testes são provas escritas sem consulta, e a duração de cada teste é de 90 minutos. Haverá igualmente um teste de recuperação com o qual cada aluno pode melhorar a nota de UM DOS TESTES. A nota do teste de recuperação substitui a do teste correspondente somente no caso de ser superior a esta. Os testes serão realizados nas datas indicadas na tabela acima.


    Os testes são classificados por um número de 0 a 10 arredondado às décimas.
    A nota das provas escritas, que se designa por NE, é a soma das notas dos dois testes, arredondada às unidades.
    Os alunos devem apresentar-se nos testes munidos do cartão de aluno do I.S.T. (ou do Bilhete de Identidade).

    Avaliação contínua

      A avaliação contínua tem em conta a resolução de exercícios simples feitos nas aulas práticas. Estes exercícios são semelhantes aos Exercícios Propostos, os quais serão divulgados nesta página (ver tabela abaixo).

       A nota da avaliação contínua, NC, consiste num valor inteiro de 1 a 4 e terá em conta os 4 melhores exercícios entregues pelo aluno.

    Nota final

      A nota final da disciplina NF, é um inteiro de 0 a 20 e um aluno fica aprovado se a sua nota final fôr maior ou igual 10. A nota final é calculada a partir das notas NE e NC de acordo com a seguinte tabela.

                         NC


      1
      2
      3
      4

      8
      8
      8
      10
      10

      9
      9
      10
      10
      11

      10
      9
      10
      11
      12

      11
      10
      11
      12
      13

      12
      11
      12
      13
      14
      NE
      13
      12
      13
      14
      14

      14
      13
      14
      14
      15

      15
      14
      15
      15
      16

      16
      15
      16
      16
      17

      17
      16
      17
      17
      ORAL
    Provas orais

      Um aluno com NE superior a 17 valores, ou com NE=17 e NC=4 poderá apresentar-se a provas orais. Se o não fizer, a sua classificação na disciplina será de 17 valores.
       

Horários de Dúvidas: 

José Matias 3ª feira 15h00/17h30 e 5ª feira 16h30/17h30

João Teixeira Pinto
3ª feira 18h30/20h30 e 5ª feira 18h30/20h00


Nuno Antonio 2ª feira  10h00/12h30

A sala de Dúvidas está situada no piso 1 do Pav. de Matemática.
Os docentes podem abandonar a sala meia hora após o inicio da sessão de dúvidas caso não apareça nenhum aluno.
Para outros horários de dúvidas, consultar as páginas dos cursos com avaliação comum (por exemplo: http://www.math.ist.utl.pt/~ggranja/ACED/07/)


Programa abreviado:

  • Plano complexo, funções de variável complexa, logaritmo, potências. 
  • Diferenciabilidade, funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann.
    Caminhos, integração, primitivas, teorema de Cauchy.
     
  • Séries, convergência, séries de potências.
    Sucessões e séries de números complexos.
    Funções analíticas e funções holomorfas, fórmulas integrais de Cauchy.
    Singularidades, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.
     
  • Exponencial de matrizes, equações lineares com coeficientes constantes.
    Fórmula de variação das constantes.
    Equações escalares de ordem superior, equações exactas.
    Transformada de Laplace. 
     
  • Equações diferenciais parciais, método de separação de variáveis.
    Séries de Fourier, séries de cosenos, séries de senos. 
    Equação do calor e modificações, equação das ondas, equação de Laplace.


Bibliografia:
 
    ◦     G. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora
    ◦     G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, LTC Editora.
    ◦     M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
    ◦     João Palhoto de Matos, Introdução à Análise Complexa (clique aqui)
    ◦     Gabriel Pires, Notas de Análise Complexa, disponível na internet (clique aqui)
    ◦     Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, secção de Folhas da AEIST.
    ◦     Luis T. Magalhaes, Análise Complexa de Funções de uma Variável e Aplicações (clique aqui)
    ◦      Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag,1993.
    ◦     F. Pestana da Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998.
    ◦     William E. Boice e Richard C. DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value problems, Wiley, 1997.
    ◦     James W. Brown e Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill , 1996.
 
 
  NOTA: os textos recomendados estão indicados em "bold".


 
 Problemas Propostos:

Com os problemas propostos, resolvidos e suplementares, pretende-se encorajar os alunos a acompanhar a matéria ao longo do semestre de uma forma não passiva. Os problemas propostos para cada semana ilustram os diversos tópicos que irão ser focados nesta disciplina, constituindo um guia muito valioso para um estudo efectivo dos mesmos.
Não há, regra geral, benefício sustentável que não exija algum empenho, e por isso se recomenda vivamente aos alunos um investimento de tempo fora das aulas na ordem das duas a quatro horas semanais. Isto significa, em particular, que é errado admitir que o trabalho desenvolvido nas aulas práticas é suficiente para obter os benefícios desejados ao nível de uma adequada compreensão da matéria e, consequentemente, ao nível daquele sucesso nas provas de avaliação que todos desejamos.

Para que tal sucesso se materialize, exige-se o trabalho sério, individual ou em grupo, dos estudantes fora das aulas, num total de duas a quatro horas semanais. A experiência mostra que os estudantes retiram um máximo de benefícios se comparecerem na aula prática depois de terem trabalhado seriamente em todos os problemas propostos para essa semana, tentando resolver por escrito uma boa parte deles.


Problemas Propostos:


SEMANA
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1
2
3
Ficha 3
4
Ficha 4
5
Ficha 5
6
Ficha 6
7
Ficha 7
8
Ficha 8
9
Ficha 9
10
11
Ficha 11
12
13
14                                                                               Ficha 14