Dia | Sumário | Referências
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13/3 | Introdução à Análise Complexa. A estrutura algébrica e topológica de C quando comparada com R2. A noção de função diferenciável. As equações de Cauchy-Riemann. | 1. 2.1, 2.2.
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15/3 | Funções holomorfas. Consequências das condições de Cauchy-Riemann. A função exponencial. | 1. 2.2.
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16/3 | Funções holomorfas: fracções racionais, o problema de definição de raízes de ordem k. Consequências das condições de Cauchy-Riemann. Primeiros resultados sobre séries de potências: raio de convergência, série geométrica,... | 1. 2.2, 2.3.
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20/3 | Funções holomorfas definidas por séries de potências. Critério de Dirichlet. Integração: definição, teorema fundamental. | 1. 2.3, 2.4.
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22/3 | O teorema de Cauchy. | 1. 2.4.
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24/3 | O teorema de Cauchy (continuação). Fórmula integral de Cauchy. | 1. 2.4.
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27/3 | Não houve aula. |
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29/3 | Fórmula integral de Cauchy. Holomorfia implica analiticidade. | 1. 2.4.
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30/3 | Teorema de Morera. Zeros e singularidades isoladas de funções holomorfas. | 1. 2.4, 2.5.
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3/4 | Zeros e singularidades isoladas de funções holomorfas. | 1. 2.5.
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5/4 | Não houve aula. Greve dos alunos. |
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6/4 | O teorema dos resíduos. | 1. 2.6.
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10/4 | Exemplos de aplicação do teorema dos resíduos ao cálculo de integrais de funções reais de variável real. | 1. Em elaboração.
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12/4 | Série de Laurent. Teorema de existência da série de Laurent. Exemplos. | 1. Em elaboração.
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13/4 | Equações diferenciais ordinárias. Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Os problemas básicos: existência, unicidade,... Exemplo de equação de primeira ordem com mais de uma solução para o problema de Cauchy. Alguns métodos elementares de determinação de soluções: equações separáveis e equações exactas. | 2. 3.1. |
Dia | Sumário | Referências
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13/3 | Equações diferenciais ordinárias. Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Exemplo de equação de primeira ordem com mais de uma solução para o problema de Cauchy. |
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15/3 | Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Alguns métodos elementares de determinação de soluções: equações exactas e redutíveis a exactas via factores integrantes, aplicação a equações lineares de primeira ordem. |
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17/3 | Solução das equações lineares de primeira ordem. Exemplos de não existência global de soluções sem solução explícita da equação. Introdução ao teorema de Cauchy-Picard. |
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20/3 | O teorema de Cauchy-Picard. Convergência uniforme. Equação integral equivalente ao problema de Cauchy e a sua utilização para definir um operador de contracção. O método do ponto fixo. |
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22/3 | O teorema de Cauchy-Picard (continuação). Estimativa do intervalo de existência de soluções e prolongamento de soluções. |
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24/3 | Equações e sistemas lineares. Equações diferenciais lineares homogéneas de ordem n com coeficientes constantes. |
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27/3 | Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. Método do aniquilador. Sistema linear de primeira ordem equivalente. |
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29/3 | Exemplos de solução de equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. Sistema diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes. Exponencial de matrizes. |
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3/4 | O método de Putzer para determinação de exponenciais de matrizes. |
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5/4 | Não houve aula. Greve dos alunos. |
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7/4 | Soluções particulares de sistemas lineares de coeficientes constantes pelo método de variação das constantes. |
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10/4 | A matriz wronskiana e soluções particulares de EDOs lineares de ordem n. |
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12/4 | Classificação de EDOs lineares autónomas homogéneas no plano. Teoria qualitativa de EDOs no plano. Um exemplo de análise por linearização e esboço do espaço de fases. |
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14/4 | Teoria qualitativa de EDOs no plano. |
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