Cálculo Diferencial e Integral II

 
2º Semestre de 2008/09
(LEGM, LEIC, LET, MEC)

 

 

Email: jmourao@math.ist.utl.pt

Avisos:

  • [14/07] Notas de MEC e LEGMdo 2º Teste de Recuperação
    A revisão de provas do TR1 e TR2 será na 3ª, 21/07, às 18h00, na sala de dúvidas do DM
  • [07/07] Notas de MEC e LEGMdo 1º Teste de Recuperação
    As notas do 2º Teste deverão ser colocadas nesta página na 3ª, 14 de Julho.
    A revisão de provas do TR1 será na 3ª, 21/07, às 18h00, na sala de dúvidas do DM
  • [24/06] Salas para os Testes de Recuperação, dia 26 de Junho, 9h00-10h30:
    • Alunos de LEIC-A: Sala C9
    • Alunos de MEC, LET, LEGM: Sala EA1
  • [22/06] As resoluções dos testes deste semestre estão neste link.
  • [22/06] A revisão de provas do 2º teste será na 4ª, 24/06, 11h00, na sala de dúvidas do DM.
  • [21/06] Notas de MEC e LEGMdo 2º Teste e da avaliação contínua
  • [17/06] Matéria para os Testes de Recuperação de dia 26 de Junho:
    1º Teste: Capítulos I-IV .
    2º Teste: Capítulos V-IX
    Nota: Variedades e extremos condicionados fazem parte da matéria para o 2º teste.
  • [11/06] Salas para o 2º Teste, 15 de Junho, 9h00-10h30.
    • Alunos de LEIC-A: Sala C01
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 20000-62949: Sala C9 (no Pavilhão Central)
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 62950-65207: Sala EA2
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 65208-70000: Sala EA1
  • [08/06] Matéria para o 2º Teste: Capítulos V-IX ( Nota: Variedades e extremos condicionados fazem parte da matéria para o 2º teste).
  • [08/06] Aviso para os alunos da aula práctica do Prof. Pedro Santos, 5as, 8h00:
    A aula da semana de 8-12 de Junho será dada na 3ª, dia 9 de Junho, às 9h00, Sala F4 e às 10h00 na mesma Sala.
  • [05/06] Aviso para os alunos da aula práctica da Profª L Godinho, 5as, 11h00, V1.08:
    A aula da semana de 8-12 de Junho será dada na 2a, 8 de Junho, às 17h30, Sala V1.12 Alternativamente poderão assistir às outras aulas da mesma professora na 2a:
    11h30, Sala F3
    14h30, Sala C10
    16h00, Sala C12
    ou na 3a: 10h30, Sala Q5.3
  • [05/06] Aviso para os alunos das aulas prácticas do Prof C Florentino/H. Mascarenhas de 5as:
    A aula da semana de 8-12 de Junho será dada na 2a, 8 de Junho, às 17h00, Sala V1.26 Alternativamente poderão assistir à outra aula do mesmo professor na 2a: 15h00, Sala V1.13.
  • [14/05] Notas do 1º Teste - MEC, LET, LEGM.
  • [07/05] Notas do 1º Teste - LEIC.
  • [17/04] Salas para o Teste
    • Alunos de LEIC-A: Sala C01
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 20000-62949: Sala EA5
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 62950-65207: Sala EA2
    • Alunos de MEC, LET, LEGM com números 65208-70000: Sala EA1
  • [09/04] Não é necessário inscreverem-se para o teste.
  • [09/04] Matéria para o 1º Teste: Até ao fim dos Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita (i.e. os primeiros 4 capítulos).
  • [13/03] Alunos de LEIC: As salas das aulas teóricas das turmas LEIC01-06 mudaram para o pavilhão central. Por favor consultem os horários.
  • [27/02] As aulas práticas começam já na semana de dia 2 de Março.


Horário de dúvidas
As sessões de esclarecimento de dúvidas realizam-se na Sala de Dúvidas do Departamento de Matemática, no piso 1 do Edifício de Pós-Graduação. Os docentes estarão presentes na primeira meia-hora de cada aula de dúvidas, após a qual poderão abandonar a sala caso não estejam alunos presentes.

 

Docentes:

Programa Resumido

I.

Topologia e Continuidade de Funções em Rn

II.

Cálculo Diferencial em Rn

III.

Fórmula de Taylor e Extremos

IV.

Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita

V.

Variedades Diferenciais

VI.

Integrais Múltiplos

VII.

Integrais de Campos Escalares em Variedades

VIII.

Integrais de Linha de Campos Vectoriais

IX.

Integrais de Campos Vectoriais em Variedades

 

Bibliografia

  1. Introdução à Análise em Rn, J. Campos Ferreira.
  2. Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003.
  3. Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003.
  4. Calculus Vol.II, T. Apostol, John Wiley and Sons, Inc. 1975.
  5. Resumos alargados das aulas teóricas de Cálculo Diferencial e Integral II, Gabriel Pires, IST, 2007.
  6. Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática, IST Press, 2003.
  7. Colectânea de Exercícios Resolvidos de Cálculo Integral em Rn, Gabriel Pires, IST, 2007.
  8. Integrais Múltiplos, L. Magalhães, Texto Editora, 1996.
  9. Integrais em Variedades e Aplicações, L. Magalhães, Texto Editora, 1996.

 

Avaliação
Esta disciplina não tem exame final.

  • Provas escritas
    Realizar-se-ão dois Testes e um Teste de Recuperação com a duração de 90 minutos cada.
    • 1º Teste: 18 de Abril
    • 2º Teste: 15 de Junho
    • Teste de Recuperação: 26 de Junho

O Teste de Recuperação oferece a qualquer aluno a oportunidade de melhorar a nota de um dos testes anteriores.

·   Nota das provas escritas (NE)
A nota NE será a média aritmética arredondada das notas dos dois testes em que, eventualmente, um destes será o de recuperação. Todas as provas escritas serão classificadas por um inteiro de 0 a 20.

·   Nota da avaliação  contínua (NC)
A nota de avaliação contínua (NC) é um inteiro de 1 a 3 atribuído pelo docente das aulas práticas com base nas notas obtidas nos exercícios-teste semanais e no trabalho do aluno nas aulas práticas (Obs. adicional: um aluno que não frequenta as aulas prácticas fica com NC=1).

·   Nota final (NF)
A nota final é calculada a partir da nota das provas escritas (NE) e da nota da avaliação contínua (NC) de acordo com a seguinte tabela:

 

 

NE / NC

1

2

3

 

 

9

Rep

Rep

10

 

10

Rep

10

11

 

11

10

11

12

 

12

11

12

13

 

13

12

13

14

 

14

13

14

15

 

15

15

15

16

 

16

16

16

16

 

17

17

17

17

 

18

Oral

Oral

Oral

 

19

Oral

Oral

Oral

 

20

Oral

Oral

Oral

 

 
  • Se a indicação na tabela anterior for Oral o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral a combinar com o responsável da cadeira. Se decidir não o fazer, a sua nota final será de 17 valores.
    As notas das provas escritas (NE) inferiores a 9 valores não são afectadas pela avaliação contínua.

Funcionamento das aulas práticas

Na página da cadeira há uma lista de exercícios (fichas de trabalho) para cada aula prática. No espírito do acordo de Bolonha, os alunos deverão preparar antecipadamente cada aula prática, estudando a matéria e a resolução destes e de outros exercícios. Durante as aulas práticas os alunos trabalharão em grupo, devendo resolver os exercícios e discuti-los entre si, recorrendo ao docente para esclarecer dúvidas. O docente irá também avaliando o trabalho feito pelos alunos dentro e fora das aulas práticas. Esta avaliação resultará na nota de avaliação contínua NC. Nos últimos 15 minutos de cada aula prática, o docente irá pedir aos alunos que resolvam individualmente por escrito, e que entreguem essa resolução, um dos problemas dessa semana ou outro exercício semelhante.

O docente irá seleccionar semanalmente um subconjunto de alunos a quem corrigirá essas resoluções, de forma a que ao longo do semestre todos os alunos tenham as suas resoluções corrigidas, em média, o mesmo número de vezes. Os resultados obtidos nesta avaliação terão um impacto significativo na nota de avaliação contínua NC do aluno.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páginas de outros professores:

·        Profª Margarida Baía

·        Prof José Natário

·        Prof. João Pimentel Nunes

·        Prof. Gabriel Pires