GEOMETRIA DIFERENCIAL - 1º Semestre de 2004/2005 Responsável: José Natário Aulas Teóricas: Terças das 9:00 às 10:30 na sala P8 e Quintas das 15:30 às 17:00 na sala P3 Aulas Práticas: Segundas das 14:00 às 16:00 na sala P10 Aulas de dúvidas: no meu gabinete

Avisos e Pautas

• Já fixei as notas finais.
• Vejam aqui a versão mais recente da pauta.

Folhas

• Folhas PS, PDF
  
• Quaterniões e rotações PS, PDF
• Teorias de gauge e conexões em fibrados vectoriais PS, PDF
• Para informação mais detalhada sobre este assunto, ver geometria das teorias de gauge, por Pedro Matias
  

Links

• Biografias de Matemáticos
  
• Eric Weinstein's World of Mathematics
• PlanetMath
  

Exames

• 1º teste para praticar: PS, PDF;
• 1º teste: PS, PDF;
• 2º teste para praticar: PS, PDF;
• 2º teste: PS, PDF;
• Repescagem do 1º teste: PS, PDF;
• Repescagem do 2º teste: PS, PDF;
• Podem encontrar exames para praticarem nestas páginas.

Exercícios

• Série 1 (a entregar até à aula teórica de 30/9/2004) PS, PDF;
• Série 2 (a entregar até à aula teórica de 14/10/2004) PS, PDF;
• Série 3 (a entregar até à aula teórica de 26/10/2004) PS, PDF;
• Série 4 (a entregar até à aula teórica de 18/11/2004) PS, PDF;
• Série 5 (a entregar até à aula teórica de 9/12/2004) PS, PDF;

• Rui L. Fernandes (2003)
• Rui L. Fernandes (2002)
• Miguel Abreu (2001)
• Ana Cannas da Silva (2000)
• Ana Cannas da Silva (1999)

Programa

• Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações, quocientes.
  
• Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções.
  
• Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sequência de Mayer-Vietoris, aplicações.
• Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades Riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.

Bibliografia

• R. Bott e L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1986;
• B. Doubrovin, A. Fomenko e S. Novikov, Modern Geometry - Methods and Applications (3 vols.), Springer-Verlag, 1992;
• M. Hirsch, Differentiable Topology, Springer-Verlag, 1976;
• S. Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry (2 vols.), John Wiley & Sons, 1996;
• M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I, Publish or Perish, Inc., 1979;
• F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1983.

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Avaliação

• Testes: Haverá dois testes com a duração de 1h30m. Cada teste terá um peso de 35% na nota final. O primeiro teste realizar-se-á Quinta-feira dia 4 de Novembro. O segundo teste realizar-se-á na última semana de aulas. Na semana seguinte a esta, os alunos poderão repetir um dos testes para efeito de melhoria de nota.
• Aulas práticas e trabalhos de casa: Ao conjunto dos trabalhos de casa e do trabalho desenvolvido nas aulas práticas será atribuído uma nota, com o peso de 30% na nota final.