• 15 Fev - Resultados das revisões de provas do segundo exame: o aluno 63226 passou de 9.0 para 10.0, ficando aprovado com a classificação de 10; o aluno 58033 passou de 7.9 para 8.5 mantendo-se reprovado; a classificação do aluno 63092 não sofreu qualquer alteração. Já foi feita a actualização da pauta.
  
• 13 Fev - Os resultados da avaliação do semestre contendo as classificações dos testes, exames e final podem ser obtidos nesta pauta.
  
• 12 Fev - Pauta da avaliação do semestre: será aqui divulgada a pauta contendo os resultados da avaliação incluindo as classificações do segundo exame até amanhã, quarta-feira, ao meio-dia (pode sair antes!). Desde já fica marcada a revisão de provas do segundo exame para a próxima sexta-feira, pelas 9:30, na sala do DM no piso 02 do edifício da Matemática.
  
• 17 Jan - Resultado da revisão de provas: as classificações dos alunos 56724, 58974, 58988, 63092, 63147, 63194, 63209 e 63629 não sofrem qualquer alteração. A classificação do  exame do aluno 56794 passa de 8.5 para 9.0 sem consequências para o resultado final. A classificação do teste do aluno  56636  passa de 6.1 para  8.7, sem consequências para o resultado final. A classificação do exame do aluno 56655 passa de 9.1 para 9.5 e a sua classificação final passa a ser de 10.  A classificação  do teste do aluno 59027  passa de 8.4 para 8.6  e a sua  classificação final passa a ser 10. A classificação do teste do aluno 63166 passa de 8.4 para 8.6 e a sua classificação final passa a ser de 10. A pauta já contem estas alterações.
  
• 15 Jan - As notas do 2º teste/1º exame e nota final após estas provas podem ser obtida nesta pauta.
  
• 15 Jan - As classificações do 2º teste/1º exame serão disponibilizadas ainda durante o dia de hoje. Desde já fica marcada a revisão de provas para a próxima quinta-feira, dia 17, às 18:00 na sala do DM no piso 02 do edifício da Matemática.
  
• 7 Jan - Já está disponível o enunciado do 2º teste/1º exame com uma resolução.
  
• 2 Jan - A nova versão dos exercícios sobre o teorema de Taylor já inclui soluções e sugestões de resolução.
  
• 21 Dez - Durante a época de exames é importante  a consulta regular desta página  onde avisos e possíveis materiais adicionais poderão ser disponibilizados. Antes de vir a uma aula de dúvidas verifique, em particular, se não há avisos relativos a alterações sobre os horários.
  
• 21 Dez - Na sequência da resolução de exercícios feita na aula teórica de hoje, disponibiliza-se aqui o enunciado de alguns exercícios sobre o Teorema de Taylor. Em breve, serão disponibilizadas aqui soluções/sugestões relativas a estes exercícios.
  
• 13 Dez - Resultado da revisão de provas: o aluno 58020 passa de 8 para 9 e o aluno 63131 passa de 11 para 12. A pauta já está actualizada com estas alterações.
  
• 8 Dez - As notas do 1º teste estão disponibilizadas numa pauta que pode obter a partir de um link na secção de testes e exames. Aí poderá também obter uma resolução do teste que foi agora disponibilizada. A revisão de provas fica marcada para as 18:00 de quinta-feira, dia 13 de Dezembro. O local de encontro é a sala de dúvidas do Dep. de Matemática.
  
• 12 Nov - Atenção: o 1º teste realiza-se no sábado, dia 17 de Novembro, entre as 13:00 e as 14:30. A distribuição dos alunos por salas será aqui afixada durante a semana. A matéria para o teste inclui tudo o que foi dado até ao fim dos limites de funções. Assim, ficam excluidos deste teste os teoremas  fundamentais (resultados globais) da continuidade. Estes resultados serão cobertos no 2º teste.
  
• 3 Out - Veja a informação que foi acrescentada sobre o funcionamento do horário de dúvidas.
  
• 1 Out - Já está disponibilizada a lista de problemas para as aulas práticas.
  
• 24 Set - As aulas práticas começam segunda-feira, dia 1 de Outubro. 

Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Funções reais de variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações. 

Primitivação. Cálculo integral para funcões reais de uma variável real: definição; condições de integrabilidade; integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções monótonas; teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação ao cálculo de áreas de figuras planas. Funções transcendentes elementares.

1. 24 Set. Apresentação. Noções de Lógica Matemática .
   
2. 26 Set. Noções de Lógica Matemática (cont.).
   
3. 28 Set. Noções de Lógica Metemática (concl.).
   
4.  1 Out. Revisões de Teoria de Conjuntos. Funções.
5.  3 Out. Os números reais. Introdução à axiomática dos reais. Os axiomas de corpo e os axiomas de ordem. (pags. 17-27)
   
6.  8 Out. Os números naturais. O Príncipio de Indução Matemática. (pags. 27-30)
   
7. 10 Out. Os inteiros e os racionais. O axioma do supremo: introdução e definições com exemplos. (pags. 31-36)
   
8. 12 Out. O axioma do supremo (continuação): enunciado e consequências. A existência de irracionais. A densidade dos racionais e dos irracionais no conjunto dos reais. (pags. 36-41; teorema 18: pag.49).
   
9. 15 Out. Sucessões reais. Definição. Sucessões convergentes: definição de convergência, unicidade do limite e exemplos. (pags. 81-87. Ler também I.2.1., pags. 59-66).
10. 17 Out. Compatibilidade da convergência de sucessões com as operações algébricas e com a relação de ordem: propriedades algébricas dos limites, passagem ao limite de ambos os membros de uma desigualdade não estrita entre sucessões convergentes e critério das sucessões enquadradas. Teoremas Fundamentais das sucessões (início). Sucessões limitadas. (pags. 96-101).
11. 19 Out. Teoremas Fundamentais das sucessões (cont.). Qualquer sucessão convergente é limitada. Sucessões monótonas. Qualquer sucessão monótona e limitada é convergente. Aplicações. (pags. 94-95 e pags. 104-107).
    
12. 22 Out. Teoremas Fundamentais das sucessões (cont.). Subsucessões; conceito e exemplos. As subsucessões de uma sucessão convergente são convergentes e têm o mesmo limite. O conjunto dos sublimites de uma subsucessão. (pags.89-91 e 114-116)
    
13. 24 Out. Teoremas Fundamentais das sucessões (concl.): o teorema de Bolzano-Weierstrass. Limites na recta acabada (início). Definições e propriedades algébricas: sucessões adição e produto. Os respectivos casos indeterminados. (pags. 124-130 atenção: não foi dado o conceito de ponto de acumulação)
    
14. 26 Out. Limites na recta acabada (concl.): sucessões quociente e  potência-exponencial. Os respectivos casos indeterminados.  Duas regras práticas especiais. (pags.135-143 e pags. 149-158 atenção: nem todos os resultados destas páginas foram dados)
    
15. 29 Out. Continuidade. Definção de continuidade de uma função num ponto. Continuidade à Heine. Equivalência entre os dois conceitos. Exemplos. (pags.270-274 e 278-279).
16. 31 Out. Continuação do estudo de exemplos de continuidade e descontinuidade usando quer a definição quer a continuidade à Heine. Propriedades locais das funções contínuas:  a continiuidade das funções soma, produto e quociente de funções contínuas, a continuidade da função composta de funções contínuas e a não mudança de sinal de uma função contínua numa vizinhança de um ponto em que ela não se anula.( pags. 274-275, 277 (teor. 1), 279-281 nota: no livro usa-se a definição de limite no estudo da função de Dirichlet enquanto que na aula usou-se a continuidade à Heine. É instrutivo lêr as duas abordagens.)
17.  5  Nov. Conceito de ponto aderente e de aderência de um conjunto. Limite de uma função num ponto: definição e relação com a continuidade em pontos do domínio e com a possibilidade de prolongar a função por continuidade a pontos aderentes mas não pertencentes ao domínio. Exemplos.( pags. 283-287 e 291-193, para noção de ponto aderente: fim de pag. 68)
18.  7  Nov. Limite de uma função num ponto (continuação). Equivalência com o limite à Heine (por via das sucessões). Aplicação ao estudo de sen(1/x) e de xsen(1/x). Limites relativos. Caso geral e três casos particulares: limite exceptuando o ponto, limite lateral esquerdo e limite lateral direito. Relação entre o limite exceptuando o ponto e o limite de acordo com a definição dada. (pags. 295-296 e 299-303) Atenção: é o limite exceptuando o ponto e não o limite como o definimos anteriormente que corresponde ao limite dado no Ensino Secundário!
19. 9  Nov. Limites relativos: conclusão da aula anterior. Limites infinitos: definição e exemplos. Teoremas fundamentais da continuidade  (início): o Teorema do Valor Intermédio ou de Bolzano.  (v. pags. da aula anterior +  pags. 309 (a seguir ao teorema  18)  -  314)
    
20. 12  Nov. Teoremas fundamentais da continuidade (continuação). Uma função contínua transforma intervalos em intervalos e uma função monótona que transforma intervalos em intervalos é contínua. A continuidade da função inversa. Exemplos importantes: o logaritmo e as funções trigonométricas inversas. (pags. 316-318, v. também pag. 303)
21. 14  Nov. Teoremas fundamentais da continuidade (conclusão). Máximos e mínimos de funções contínuas em inetrvalos. O teorema de Weierstrass. Uma função contínua transforma intervalos fechados e limitados em intervalos fechados e limitados. (pags. 318 a 320 - fim do 3º parágrafo).
22. 16 Nov. Cálculo Diferencial. Definição de derivada num ponto interior do domínio. Derivabilidade e diferenciabilidade. Domínio de diferenciabilidade de uma função. Diferenciabilidade num ponto implica continuidade nesse ponto, sendo falsa a afirmação recíproca. Exemplos e contraexemplos.
    
23. 19 Nov. Diferenciabilidade e regras de derivação: soma,  produto, quociente e composta de funções diferenciáveis. Dedução  de regras de derivação em casos importantes (funções polinomiais, racionais, exponencial, trigonométricas e compostas destas).
    
24. 21 Nov. Diferenciabilidade e regras de derivação (continuação): a derivada da função inversa com aplicações (derivada do logaritmo, e de inversas trigonométricas). Derivada de f(x)^g(x) e algumas aplicações. Extremos locais: definição, exemplos e anulação da derivada num ponto de extremo onde a função é diferenciável.
    
25. 23 Nov. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial e consequências importantes: teoremas de Rolle e Lagrange com aplicações ao estudo dos zeros de f e f', dos intervalos de monotonia de f e relação entre funções cujas derivadas coincidem num intervalo.
26. 26 Nov. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial e consequências importantes (conclusão): o teorema de Cauchy e a regra de Cauchy para o levantamento de certas indeterminações. Redução de vários tipos de indeterminação a indeterminações que se podem resolver pelo uso da regra de Cauchy. Exemplos. Derivadas de ordem superior, funções n vezes diferenciáveis e funções de classe Cⁿ.
27. 28 Nov. Notação de Leibniz para derivadas. Cálculo Integral. Primitivação: conceito, não unicidade da primitiva e algumas primitivas importantes. A possibilidade de não existência de primitiva - um exemplo: a função de Heaviside.
28. 30 Nov.  Primitivação (continuação). Primitivação imediata, primitivação por partes. Algumas formas especiais de utilização da primitivação por partes. Primitivação por substituição de variável (aula das 15:30). Exemplos.
    
29. 3 Dez - Primitivação por substituição de variável. Exemplos. Início do estudo do integral de Riemann para funções limitadas num intervalo.  Motivação.  Somas de Darboux: definição e propriedades.
30. 5 Dez - Os integrais inferior e superior.  O conceito de integrabilidade e a definição do integral. Dois exemplos ilustrativos da definição: a integrabilidade das constantes e a não integrabilidade da função de Dirichlet num intervalo limitado. Dois critérios de integrabilidade. Uma aplicação.
31. 7 Dez - A integrabilidade das funções limitadas e monótonas e das funções contínuas. Estudo das propriedades do integral. o integral da soma e do produto por uma constante com aplicação ao estudo de funções que diferem entre si em apenas um número finito de pontos. O integral e a relação de ordem. O integral do módulo de uma função integrável.  A integrabilidade de uma função em  intervalos contidos num intervalo no qual se sabe  a função ser diferenciável.
    
32. 10 Dez - Estudo das propriedades do integral (continuação). O integral no intervalo união de dois intervalos nos quais se sabe ser a função integrável. O teorema da Média. Uma generalização do símbolo de imtegral. Revisão de alguns resultados anteriores usando esta generalização.
33. 12 Dez - O integral indefinido de funções localmente integráveis. O Teorema Fundamental do Cálculo. A regra de Barrow.
34. 14 Dez - As fórmulas de integração por partes e por substituição de variável.  Cálculo de  áreas de subconjuntos do plano.
35. 17 Dez -  O Teorema de Taylor: motivação, dedução dos polinómios de Taylor de ordem n e enunciado do Teorema de Taylor.
36. 19 Dez - Estudo do resto de Taylor de ordem n. A fórmula do resto de Lagrange. Exemplos.
37. 21 Dez - Resolução de exercícios sobre o Teorema de Taylor.