Aula 1: (27/02/07) Regras de funcionamento da cadeira. Introdução ao programa: campos escalares, campos vectoriais e caminhos. Distância entre dois pontos de R^n.

Aula 2: (28/02/07) Bolas abertas em R^n. Pontos interiores, exteriores e fronteiros a um subconjunto de R^n. Conjuntos abertos e fechados. Exemplos. Sucessões em R^n. Limites de sucessões em R^n. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Exemplos.

Aula 3: (02/03/07) Sucessões em conjuntos fechados e em conjuntos compactos. Continuidade de funções com domínio contido em R^n e valores em R^m. Exemplos. Limites de funções em pontos fronteiros ao seu domínio. Exemplos.

Aula 4: (05/03/07) Limites de funções em pontos fronteiros ao seu domínio. Limites Direccionais. Coordenadas polares em R^2. Exemplos.

Aula 5: (06/03/07) Teorema de Weierstrass. Conjuntos separados e conjuntos conexos. Teorema do valor intermédio para campos escalares em R^n.

Aula 6: (07/03/07) Diferenciabilidade num ponto de uma aplicação R^n->R^m. Derivada segundo um vector. Exemplos.

Aula 7: (09/03/07) Derivadas parciais. Derivadas segundo um vector de funções diferenciáveis. Matriz Jacobiana. Exemplos. Insuficiência da existência de derivadas parciais num ponto para garantia de diferenciabilidade. Exemplo.

Aula 8: (12/03/07) Condição suficiente de diferenciabilidade. Exemplos. Gradiente de um campo escalar. Algumas propriedades. Exemplos.

Aula 9: (13/03/07) Regra de derivação da função composta. Exemplos.

Aula 10: (14/03/07) Teorema de Lagrange para campos escalares em R^n. Conjuntos de nível de campos escalares. Exemplos.

Aula 11: (16/03/07) Caminhos em R^n e vectores tangentes a caminhos. Relação de perpendicularidade entre conjuntos de nível e gradientes. Exemplos. Rectas normais e planos tangentes a superfícies de nível em R^3. Exemplos. Potencial gravítico de Newton.

Aula 12: (19/03/07) Derivadas parciais de ordem superior à primeira. Teorema de Schwarz. Exemplos.

Aula 13: (20/03/07) Fórmula de Taylor para campos escalares em R^n.

Aula 14: (21/03/07) Continuação e exemplo. Condição necessária para um ponto ser um extremo local de um campo escalar diferenciável em R^n. Pontos críticos.

Aula 15: (23/03/07) Máximos e mínimos locais e pontos em sela. Exemplos. Matriz Hessiana. Condições necessárias e suficientes para um ponto crítico ser um máximo local, mínimo local ou ponto em sela.

Aula 16: (26/03/07) Continuação. Exemplos. Relação com valores próprios da matriz Hessiana. Exemplos.

Aula 17: (27/03/07) Teorema da função inversa.

Aula 18: (28/03/07) Continuação. Exemplos.

Aula 19: (30/03/07) Teorema da função implícita.

Aula 20: (02/04/07) Continuação. Exemplos.

Aula 21: (03/04/07) Continuação. Exemplos. Variedades diferenciais de dimensão m em R^n descritas localmente por sistemas de (n-m) equações. Espaço normal. Espaço tangente.

Aula 22: (04/04/07) Exemplos. Variedades descritas localmente como gráficos. Exemplos.

Aula 23: (13/04/07) Parametrizações. Variedades como conjuntos parametrizáveis. Exemplos.

Aula 24: (16/04/07) Continuação. Exemplos.

Aula 25: (17/04/07) Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange. Exemplos.

Aula 26: (18/04/07) Continuação. Exemplos. Introdução ao integral de Riemann em R^n. Intervalos em R^n. Volume-n de um intervalo em R^n.

Aula 27: (20/04/07) Partição finita de um intervalo compacto em R^n. Função em escada num intervalo compacto em R^n e o seu integral. O integral de Riemann de uma função limitada num intervalo compacto de R^n.

Aula 28: (23/04/07) Teorema de Fubini. Exemplos.

Aula 29: (24/04/07) Exemplos.

Aula 30: (27/04/07) Exemplos. Revisões.

Aula 31: (30/04/07) Critério de integrablidade à Riemann. Conjuntos x_j-simples e conjuntos simples em R^n. Exemplos.

Aula 32: (02/05/07) Integrabilidade de funções contínuas e limitadas em conjuntos simples. Aplicações do integral ao cálculo de: volume, massa e carga, centro de massa, centróide e momento de inércia.

Aula 33: (04/05/07) Transformações de coordenadas em R^n. Jacobiano. Teorema de mudança de variáveis de integração.

Aula 34: (07/05/07) Exemplos. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Aula 35: (08/05/07) Continuação e Exemplos. Introdução a integrais em variedades. Volume-k de um paralelipípedo-k em R^n, com k< n.

Aula 36: (09/05/07) Integral de um campo escalar numa vizinhança parametrizada de uma variedade-k em R^n. Exemplo.

Aula 37: (11/05/07) Indpendência do integral relativamente à parametrização. Exemplos.

Aula 38: (14/05/07) Integral de linha de campos vectoriais. Dependência na parametrização. Exemplos. Forças conservativas. Lei de conservação da energia mecânica.

Aula 39: (15/05/07) Conjuntos conexos por arcos. Teorema fundamental do cálculo para integrais de linha. Equivalência entre campos gradientes e campos conservativos. Campo gravítico de Newton. Condições necessárias e condições suficientes para que um campo vectorial seja conservativo. Campos fechados.

Aula 40: (16/05/07) Exemplo e análise de campo fechado que não é gradiente. Cálculo de potenciais. Exemplo de campo radial. Homotopia de caminhos fechados.

Aula 41: (18/05/07) Conjuntos simplesmente conexos. Invariância por homotopia do trabalho de campos fechados ao longo de caminhos fechados. Campos em conjuntos simplesmente conexos são conservativos sse são fechados. Exemplos.

Aula 42: (21/05/07) Exemplos. Teorema de Green no plano. Exemplos.

Aula 43: (22/05/07) Domínios regulares em R^n. Campo de normais exteriores unitárias ao bordo de um domínio regular. Teorema da divergência. Equivalência com o teorema de Green no caso n=2. Exemplo.

Aula 44: (23/05/07) Exemplos. Fluxos. Interpretação geométrica e física da divergência. Orientação de uma variedade-2 em R^3.

Aula 45: (25/05/07) Orientação induzida no bordo de uma superficíe orientável em R^3. Rotacional de um campo vectorial C^1 em R^3. O rotacional de um gradiente é zero e a divergência de um rotacional é zero. Teorema de Stokes.

Aula 46: (28/05/07) Interpretação geométrica e física do rotacional. Exercícios.

Aula 47: (29/05/07) Condições necessárias e suficientes para a existência de potenciais vectores. Exemplos. Equações de Maxwell.

Aula 48: (30/05/07) Exemplos.

Aula 49: (01/06/07) Exemplos.

Aula 50: (04/06/07) Exemplos.

Aula 51: (05/06/07) Exemplos.

Aula 52: (06/06/07) Exemplos.

Aula 53: (08/06/07) Aula de dúvidas.