Fundamentos de Álgebra

Fundamentos de Álgebra
(LMAC, MMA - 1º Semestre 2013/14)

Responsável: Joana Ventura

Horário de dúvidas: 3ªf das 14h30 às 16h30, no meu gabinete (no piso 3 do pavilhão de matemática). Os alunos podem também contactarem-me para esclarecimento de dúvidas fora deste horário.

AVISOS

(2/2/14) As notas do teste de recuperação já estão afixadas na pauta.
A revisão de provas é dia 4 de Fevereiro, 4ª-feira, às 13h00 no meu gabinete.

(27/1/15) O exame/teste de recuperação realiza-se dia 29 de Janeiro, às 15:00, sala P1, tal como afixado no fénix.

(24/11/14) As notas do Teste 2 já estão afixadas na pauta.
A revisão de provas é dia 13 de Janeiro, 3ª-feira, às 13h00 no meu gabinete.
A resolução do teste será discutida durante a revisão de provas.
(24/11/14) Midterm grades are posted here.
You may review your midterms on January 13th, at 13h00, in my office.

(2/1/15) Os TPC 12 estarão corrigidos e disponíveis para serem levantados a partir de 2ªf, 5 de Janeiro (inclusive). Relembro que o teste 2 se realiza dia 8 de Janeiro, às 15:00, sala P1, tal como afixado no fénix.
(2/1/15) Test 2 is on January 8th, at 15:00, in classroom P1, as posted in fénix.

(29/12/14) Nova versão das notas de FA. As alterações foram apenas no Capítulo 6: diversas gralhas foram corrigidas e novos exercícios na secção 2.
(29/12/14) This file contains now the translation of the exercises of all material covered in class which are in the lecture notes.

(18/12/14) Já foi afixada uma versão completa das notas de FA. A matéria dada corresponde aos capítulos 1 a 3, 4 (execpto secções 23 e 24) e 6.

(12/12/14) A aula prática foi marcada para dia 18 de Dezembro, 5ªfeira, das 13h00 às 14h30, na sala P8.
(12/12/14) The problem session class is on December 18th, Thursday, from 13h00 to 14h30, in classroom P8.

(25/11/14) O TPC 10 já está afixado, e nova versão das notas das aulas com várias correcções e alterações no capítulo 4 incluindo as seguintes:
- exercícios 4.4.2. e 4.5.6 com enunciados corrigidos;
- exemplo 8.3 corrigido;
- diagramas na secção 10;
- mais algumas secções.
(25/11/14) HWK 10 is already posted, and a new version of the lecture notes with some corrections and changes made in chapter 4 including:
- exercises 4.4.2 and 4.5.6 were corrected;
- example 8.3 corrected;
- diagrams in section 10;
- a few more sections.

(24/11/14) As notas do Teste 1 estão afixadas na pauta.
A revisão de provas é dia 27 de Novembro, 5ª-feira, das 13h00 às 14h30 na sala P8.
A resolução do teste será feita durante a revisão de provas.

(11/11/14) A aula prática foi marcada para dia 13 de Novembro, 5ªfeira, das 13h00 às 14h30, na sala P8.
(11/11/14) The problem session class is on November 13th, from 13h00 to 14h30, in classroom P8.

(27/10/14) Nova versão das notas das aulas com várias correcções e alterações no capítulo 2 incluindo as seguintes:
- exercícios 2.4.2., 2.9.2, 2.10.4, 2.10.6 e 2.11.1 com enunciados corrigidos;
- exercícios novos: 2.9.4, 2.9.5, 2.10.11, 2.11.4, 2.11.5, 2.12.3. e 2.12.4;
- demonstração da proposição 10.1 feita;
- novo teorema 13.1.
(27/10/14) New version of the lecture notes with some corrections and changes made in chapter 2 including:
- exercises 2.4.2., 2.9.2, 2.10.4, 2.10.6 e 2.11.1 were corrected;
- new exercises: 2.9.4, 2.9.5, 2.10.11, 2.11.4, 2.11.5, 2.12.3. e 2.12.4;
- proposition 10.1 with proof;
- new theorem 13.1.
The file with the English translations of the exercises was also changed accordingly.

(24/10/14) Gralha no TPC 6: O enunciado do exercício 2.4.2(b) tem um erro. Onde está "mostre que (a,0) pertence a I e (b,0) pertence a J" deve estar "mostre que (a,0) e (0,b) pertencem a K".
(24/10/14) Misprint in HWK 6: There is a mistake in the statement of exercise 2.4.2(b). Where it is written "show that (a,0) belongs to I and (b,0) belongs to J" is should be "show that (a,0) and (0,b) belong to K".

(14/10/14) O TPC 5 já está afixado. Foi corrigido enunciado do exercício 2.2.7 das notas.

(30/9/14) O TPC 3 já está afixado.
(30/9/14) HWK 3 has already been posted.
(23/9/14) Os trabalhos de casa e datas de entrega serão afixados semanalmente aqui. O TPC 2 foi afixado hoje.
(23/9/14) The homemwrok assigments and due dates will be posted weekle here. The HWK 2 was posted today.
(16/9/14) An English translation of the exercises in the notes is here. This file will be updated during the semester.
The file now includes the exercises assigned as the first homework, due September 24, in class.
(16/9/14) O TPC 1 é para entregar na aula de 24 de Setembro (ou antes). Os exercícios marcados são das notas.
(8/9/14) Início das aulas: A primeira aula é no dia 16 de Setembro às 12h30.

Teoria elementar de grupos: subgrupos, subgrupos normais; isomorfismos. Grupos quociente, isomorfismos canónicos. Acções de grupos; teoremas de Sylow.
Teoria elementar de anéis: subanéis, ideais e anéis quociente. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais, domínios euclidianos.
Teoria elementar de módulos: módulos finitamente gerados e módulos livres. Produto tensorial. Sucessões exactas, Hom e dualidade. Módulos sobre domínios integrais e sobre domínios de ideais principais. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados, forma canónica de Jordan.

Algebra, Graduate texts in mathematics, T.W. Hungerford, 1980, Springer-Verlag, vol. 73
Introdução à Álgebra, R.L. Fernandes e Manuel Ricou, 2004, IST Press
Linear Representations of Finite Groups, Graduate texts in mathematics, J.-P. Serre, 1977, Springer-Verlag, vol. 42

Datas das provas escritas

Notas das aulas e exercícios