Mestrado
Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)
Programa:
1. Conceitos Básicos
Representação de
números. Sistemas de ponto flutuante. Erros absoluto e relativo.
Arredondamento. Teoria linear de erros. Propagação de erros em algoritmos.
Condicionamento e estabilidade.
2. Resolução de Equações Não Lineares
Localização de raízes. Método da bissecção.
Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de
convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento. Métodos iterativos de
Jacobi, Gauss-Seidel e SOR.
4. Resolução de Sistemas Não Lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.
5. Interpolação Polinomial
Fórmula interpoladora de Lagrange. Diferenças divididas de Newton. Erro de interpolação.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação mínimos quadrados. Polinómios ortogonais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. Análise
de erros.
8. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Métodos de passo
único (Euler, Runge-Kutta). Métodos multipasso (Adams, Nyström). Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e
estabilidade.
Bibliografia:
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2009.( ficheiro.knol )
- ATKINSON,
K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de
Folhas/AEIST, 1993.
- DIOGO,
T e M. TOMÉ,
Matemática Computacional - Notas de aulas, Secção de
Folhas/ AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf
)
- LIMA,
P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas/AEIST, 1997.
( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Apontamentos das aulas, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Exercícios, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
Bibliografia
complementar:
- ALVES, C., Fundamentos de Análise Numérica I, Secção de
Folhas/AEIST, 2001/2002.
- KINCAID, D. e W. CHENEY, Numerical
Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
-
KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. e F. SALERI, Cálculo
Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.
Exercícios: Conceitos Básicos
Equações Não
Lineares Sistemas
Lineares Sistemas
Não Lineares Interpolação Polinomial
Mínimos Quadrados Integração Numérica Resolução Numérica de
EDO’s
Aulas
Mathematica: Aula1
Aula2
Aula3
Horário
de aulas teóricas:
MC-8T01:
3ª-feira 15.00-16.30 Sala: C12 Docente:
Juha Videman
6ª-feira 15.00-16.30 Sala: QA1.3 Docente:
Juha Videman
MC-8T02:
5ª-feira 16.30-18.00 Sala: V1.12 Docente:
Juha Videman
6ª-feira 17.00-18.30 Sala: V1.13 Docente:
Juha Videman
Avaliação:
A avaliação
consiste na realização de dois testes (ou um exame final) e de um trabalho
computacional (TC). A nota final (NF) é calculada pela seguinte fórmula
NF = 0.75 * (NE) + 0.25 * (TC)
em que NE é a nota do exame (ou a soma das notas dos dois testes) e TC é a nota do trabalho computacional. A nota mínima em cada um dos
testes é 4.0 (em 10 valores), a soma das notas dos dois testes deve ser maior
ou igual a 8.5 e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final
igual ou superior a 18 estão sujeitos a um exame oral (se decidir não o fazer, a nota final será de 17
valores).
O trabalho computacional deve ser realizado por grupos de 4 alunos em
linguagem Mathematica. Alunos que frequentaram a disciplina de Matemática
Computacional no ano lectivo 2010/2011 e que realizaram o trabalho
computacional podem manter a nota desse trabalho na avaliação do ano corrente.
1º
Teste: Enunciado Resolução Formulario
2º Teste: Enunciado
Resolução Formulário
Teste de recuperação/Exame final: Enunciado.
Exames
antigos: 11.5.2007 (Resolução) 3.7.2007 4.5.2009 4.6.2009 20.6.2009