Mestrado
Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)
Programa:
1. Conceitos Básicos
Representação de
números. Sistemas de ponto flutuante. Erros absoluto e relativo.
Arredondamento. Teoria linear de erros. Propagação de erros em algoritmos.
Condicionamento e estabilidade.
2. Resolução de Equações Não Lineares
Localização de raízes. Método da bissecção.
Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de
convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento. Métodos iterativos de
Jacobi, Gauss-Seidel e SOR.
4. Resolução de Sistemas Não Lineares
Método do ponto fixo. Método de Newton. Análise de convergência.
5. Interpolação Polinomial
Fórmula interpoladora de Lagrange. Diferenças divididas de Newton. Erro de interpolação.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação mínimos quadrados discreta. Sistema de equações normais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas compostas. Análise de erros.
8. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Métodos de passo
único (Euler, Runge-Kutta). Métodos multipasso de Adams. Métodos
preditor-corrector. Análise de erros. Consistência, convergência e
estabilidade.
Bibliografia:
- ALVES, C., Análise
Numérica: Resumo da matéria teórica, 2009.( ficheiro.knol )
- ATKINSON,
K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- DIOGO,
T e M. TOMÉ,
Matemática Computacional - Notas de aulas, Secção de
Folhas/ AEIST, 2009. ( ficheiro.pdf
)
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Apontamentos das aulas, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Exercícios, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
Bibliografia
complementar:
- CARPENTIER, M., Análise Numérica (Teoria), Secção de
Folhas/AEIST, 1993.
- KINCAID, D. e W. CHENEY, Numerical
Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
-
KRESS, R., Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.
- LIMA, P., Métodos Numéricos da Álgebra Linear, Secção de Folhas/AEIST,
1997. ( ficheiro.pdf )
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- QUARTERONI, A. e F. SALERI, Cálculo
Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.
Horário:
MEFT-0201:
3ª-feira 15.00-16.30 Sala: C9 Docente: Juha Videman
6ª-feira 15.00-16.30 Sala: C01 Docente: Juha Videman
MEFT-0202:
5ª-feira 17.00-18.30 Sala: V1.10 Docente: Juha Videman
6ª-feira 17.00-18.30 Sala: V1.13 Docente: Juha Videman
Exercícios: Conceitos Básicos Equações Não Lineares Sistemas Lineares Sistemas Não Lineares Interpolação Mínimos Quadrados Integração Numérica
Linguagem Mathematica: Aula1 Aula2 Aula3 Aula4 Aula5
Avaliação:
A avaliação
consiste na realização de dois testes (ou de um exame) e de um trabalho
computacional (TC). A nota final (NF) é calculada pela seguinte fórmula
NF = 0.75 * (NE) + 0.25 * (TC)
em que NE é a nota do exame (ou a soma das notas dos dois testes) e TC
é a nota do trabalho computacional. A nota mínima em cada um dos testes é 3.7 (em 10
valores), a soma das notas dos dois testes deve ser maior ou igual a 8.5 e a
nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a
18 estão sujeitos a um exame oral (se
decidir não o fazer, a nota final será de 17 valores).
O trabalho computacional é realizado em grupos de 4 alunos. A linguagem
de programação é Mathematica. Alunos que frequentaram a disciplina de Matemática
Computacional no ano lectivo 2011/2012 e que realizaram o trabalho computacional
podem manter a nota desse trabalho na avaliação do ano corrente.
Os alunos devem inscrever-se
previamente para realização de testes/exames. Para os testes ou exame os alunos
devem levar folhas de exame e máquina de calcular. O formulário será fornecido.
1º
Teste: 10 de Novembro de 2012.
Enunciado +
Resolução
2º
Teste: 21 de Dezembro de 2012.
Enunciado Resolução
Teste
de recuperação: 30 de Janeiro de 2013. 1º Teste +
Resolução 2º Teste
(Resolução)
Exame de Época Especial: 15 de Julho de 2013.
Nota: Chama-se
a atenção dos alunos de que a nota de trabalho computacional conta para efeitos
de exame de época especial. Para alunos que não tenham efectuado trabalho (nota
zero) tal significa que a nota final será calculada como valendo 75% da nota
obtida no exame. As notas dos testes não podem ser recuperadas na época
especial.
Exames
antigos: 11.5.2007 (Resolução) 3.7.2007 3.6.2008 2.7.2008 (Resolução) 4.5.2009 4.6.2009 20.6.2009 5.2.2010 20.1.2012