Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)

Matemática Computacional (1º Semestre de 2013/14)
Disciplina da responsabilidade da Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Juha Videman / e-mail:videman@math.ist.utl.pt

Programa:

 

1. Conceitos Básicos
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros absoluto e relativo. Arredondamento. Teoria linear de erros. Propagação de erros em algoritmos. Condicionamento e estabilidade.
2. Resolução de Equações Não Lineares
Localização de raízes. Método da bissecção. Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares

Normas matriciais. Condicionamento. Métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel.
4. Resolução de Sistemas Não Lineares
Método de Newton. Análise de convergência.
5. Interpolação Polinomial

Fórmula interpoladora de Lagrange. Diferenças divididas de Newton. Erro de interpolação.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação mínimos quadrados discreta. Sistema de equações normais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes (trapézios, Simpson). Fórmulas compostas. Método dos coeficientes indeterminados. Quadraturas de Gauss. Análise de erros.
8. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Métodos de passo único (Euler, Taylor de 2ª ordem, Runge-Kutta). Análise de erros. Consistência, convergência e estabilidade.

Bibliografia:

- DIOGO, T. e M. TOMÉ, Matemática Computacional - Notas de aulas, Secção  de Folhas/ AEIST, 2009. (ficheiro.pdf )
- GRAÇA. M. e P. LIMA, Apontamentos de Matemática Computacional, IST, 2013.
(ficheiro.pdf)

Bibliografia complementar:

- ATKINSON, K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- KINCAID, D. e W. CHENEY, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- ROMEIRAS, F.J. Matemática Computacional: Apontamentos das aulas, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J. Matemática Computacional: Exercícios, Secção de Folhas/AEIST, 2008. (ficheiro.pdf)
- QUARTERONI, A. e F. SALERI,  Cálculo Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.

Horário:

MEFT-0201: 3ª-feira 14.00-15.30    Sala: C9        
                     6ª-feira 14.00-15.30    Sala: C01      
MEFT-0202: 5ª-feira 17.00-18.30    Sala: V1.10   
                     6ª-feira 16.30-18.00    Sala: P12      

Exercícios

Provas escritas:

Realizar-se-ão dois testes (T1 e T2) com a duração de 1 hora e 30 minutos cada e um exame final (E) com a duração de 3 horas. No exame final é possível optar por melhorar a nota obtida em cada um dos testes. Neste caso considera-se E=E1+E2 e a duração de E1 e E2 é de 1h30m.

Os alunos devem inscrever-se previamente para realização de testes/exames. Para os testes ou exame os alunos devem levar folhas de exame e máquina de calcular. O formulário será fornecido.

Trabalho computacional:

O trabalho computacional (TC) será realizado por grupos de quatro alunos. Estará disponível no dia 2 de Dezembro de 2013 e deverá estar concluído até ao dia 3 de Janeiro de 2014. A linguagem de programação é Mathematica. Os alunos que tiverem realizado trabalhos computacionais no ano lectivo de 2012/2013, poderão conservar as notas obtidas.

 

Resultados

 


Cálculo da média final:

Os testes são classificados de 0 a 10 e o trabalho computacional de 0 a 20. A classificação da parte teórica é dada por

 

N=max{T1,E1} +max{T2,E2}

 

e a nota final NF é

 

NF = 0.75 * N + 0.25 * TC

A nota mínima em cada teste é 3.7 e a nota mínima na soma dos dois testes (e no exame) é 8.5. A nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. No caso de o aluno optar pelo exame, renunciando às notas obtidas nos testes, não haverá nota minima em cada uma das partes.

 

Os alunos com nota final igual ou superior a 18 estão sujeitos a um exame oral (se decidir não o fazer, a nota final será de 17 valores).  

 

Época especial:

A nota de trabalho computacional conta para efeitos de exame de época especial. Para alunos que não tenham efectuado trabalho (nota zero) tal significa que a nota final será calculada como valendo 75% da nota obtida no exame. As notas dos testes não podem ser recuperadas na época especial.

Formulário

1º Teste:  7 de Novembro de 2013 Enunciado + Resolução  Resultados

2º Teste:    Enunciado + Resolução  Resultados

Exame/teste de recuperação:  29 de Janeiro de 2014. Enunciados: (Parte I  Parte II)  Resultados

Revisão de provas: 5 de Fevereiro de 2014, às 11h00. Sala: 5.46

Notas finais

Página internet 2012/2013

Exames/testes antigos: 11.5.2007  (Resolução)  3.7.2007  3.6.2008 2.7.2008 (Resolução) 4.5.2009 4.6.2009 20.6.2009 5.2.2010 20.1.2012 10.11.2012 21.12.2012 (Resolução) 30.1.2013 (Parte I) 30.1.2013 (Parte II)