Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação (LMAC)

Matemática Experimental (1º Semestre de 2013/14)
Disciplina da responsabilidade da Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Juha Videman / e-mail:videman@math.ist.utl.pt

 

 

Programa - Aulas Teóricas

 

1. Introdução (2 semanas)
Objectivos da cadeira. Noção de algoritmo. Problema de Collatz.

2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números  (7 semanas)

Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Números primos. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas. Equações diofantinas. 

3. Álgebra Computacional (3 semanas)
Representação de números no computador. Mudanças de base. Algoritmo de Horner. Métodos de aproximação de raízes de equações não lineares (bissecção, ponto fixo, Newton, secante).

 

Programa - Aulas Laboratoriais

1. Introdução ao Sistema Mathematica (4 semanas)
Operações básicas. Operações com números inteiros, racionais e reais. Expressões trigonométricas. Expressões simbólicas. Gráficos. Definição de funções. Derivadas, limites e pontos fixos. Números complexos (formas rectangular e polar). Regras de substituição. Curvas de nível e curvas paramétricas. Exemplos e problemas.

2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números (5 semanas)
Testes de primalidade. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas. Equações diofantinas. 

3. Álgebra Computacional (3 semanas)
Representação de números. Algoritmo de Horner. Resolução de equações não lineares. Métodos de bissecção, Newton, secante e ponto fixo.

 

Bibliografia: 

 

- GRAÇA, M.M. e P.T. LIMA, Matemática Experimental, IST PRESS, 2006.
- WELLIN, P., GAYLORD R. e S. KAMIN, An Introduction to Programming with  Mathematica, Cambridge University Press, 3rd ed., 2005.

 

Bibliografia complementar: 

 

- BAHDER, T.B., Mathematica for Scientists and Engineers, Addison-Wesley, 1995.
- BLANCHMAN,  N.,  Mathematica: a Practical Approach, Prentice Hall, 1992.
- CARMO, J.,  SERNADAS, A., SERNADAS, C.,  DIONÍSIO, F. e C. CALEIRO, Introdução à Programação em Mathematica, IST Press,  2ª ed., 2004.
- GIBLIN, P., Primes and Programming - An Introduction to Number Theory with Computing, Cambridge University Press, 1993.
- MOLLIN, R.A., Fundamental Number Theory with Applications, CRC Press, 1998.
- TATTERSALL, J.J., Elementary Number Theory in Nine Chapters, Cambridge University Press, 1999.
- WOLFRAM, S., The Mathematica Book, Cambridge University Press, 1996.

 

Horário de aulas teóricas: 

2ª-feira 12.30-13.30    Sala: V1.14         Docente: Juha Videman
6ª-feira 12.30-13.30    Sala: V1.08         Docente: Juha Videman

 

 

Horário de aulas laboratoriais: 

4ª-feira 08.00-11.00    Sala: P13      Docente: Juha Videman

 

 

 

Horário de dúvidas em Janeiro:

14.1.2014, 20.1.2014, 27.1.2014 14.30-15.30 Sala: 5.46 (Pavilhão de Matemática)

 

Avaliação:  

 

A avaliação consiste na realização de um exame final, de dois mini-testes (a realizar nas aulas teóricas e de duração de 40 minutos) e de um projecto computacional (a realizar por grupos de 3 ou 4 alunos).  

 

A nota final (NF) é calculada pela seguinte fórmula

 

NF = 0.75 * (E+MT) + 0.25 * PC ,      se   E≤16

NF = 0.75 * E + 0.25 * PC ,                 se   E>16 

 

em que E é a nota do exame, MT a nota final dos mini-testes e PC a nota do projecto computacional. Cada mini-teste é classificado de 0 a 3 (incrementos unitários) e, sendo m a média dos mini-testes, arredondada às unidades, a nota final MT (na escala 0 a 20) dos mini-testes obedece ao seguinte critério:

 

m≤1 => MT=0.0,                    m=2 =>  MT=0.5,                                   m=3 => MT=1.0. 

 

A nota mínima no exame é 8.0 e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a 17.5 estão sujeitos a um exame oral (se não o fizer, a nota final será 17). 

 

Alunos que frequentaram a disciplina de Matemática Experimental no ano lectivo 2012/2013 e que realizaram o trabalho computacional podem manter a nota desse trabalho na avaliação do ano corrente. 

 

Trabalho Computacional: Resultados

 

Nota: Os alunos devem inscrever-se previamente para realização de exames. Para os exames os alunos devem levar folhas de exame e máquina de calcular.

 

1º MiniTeste: 1 de Novembro de 2013. Enunciado Resultados

 

2º MiniTeste: 6 de Dezembro de 2013. Enunciado Resultados

 

1º Exame: 10 de Janeiro de 2014. Enunciado Resolução Resultados

 

2º Exame:  29 de Janeiro de 2014. Enunciado Resultados

 

Revisão de provas: 5 de Fevereiro de 2014, às 10h30. Sala: 5.46

 

Notas Finais

 

Página Internet 2012/2013