Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação (LMAC)

Matemática Experimental (1º Semestre de 2015/16)
Disciplina da responsabilidade da Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Juha Videman / e-mail:jvideman@math.tecnico.ulisboa.pt

 

 

Programa - Aulas Teóricas

 

1. Introdução (2 semanas)
Objectivos da cadeira. Noção de algoritmo. Problema de Collatz.

2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números  (7 semanas)

Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Números primos. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas. Equações diofantinas. 

3. Álgebra Computacional (3 semanas)
Representação de números no computador. Mudanças de base. Algoritmo de Horner. Métodos de aproximação de raízes de equações não lineares (bissecção, ponto fixo, Newton, secante).

 

Programa - Aulas Laboratoriais

1. Introdução ao Sistema Mathematica (4 semanas)
Operações básicas. Operações com números inteiros, racionais e reais. Expressões trigonométricas. Expressões simbólicas. Gráficos. Definição de funções. Derivadas, limites e pontos fixos. Números complexos (formas rectangular e polar). Regras de substituição. Curvas de nível e curvas paramétricas. Exemplos e problemas.

2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números (5 semanas)
Testes de primalidade. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas. Equações diofantinas. 

3. Álgebra Computacional (3 semanas)
Representação de números. Algoritmo de Horner. Resolução de equações não lineares. Métodos de bissecção, Newton, secante e ponto fixo.

 

Bibliografia: 

 

- VIDEMAN, J., Matemática Experimental: Apontamentos das Aulas, 2015.

- GRAÇA, M.M. e P.T. LIMA, Matemática Experimental, IST PRESS, 2006.
- CARMO, J.,  SERNADAS, A., SERNADAS, C.,  DIONÍSIO, F. e C. CALEIRO, Introdução à Programação em Mathematica, IST Press,  2ª ed., 2004.

 

Bibliografia complementar: 

 

- BRESSOUD, D.M., Factorization and Primality Testing, Springer, 1989.

- BRESSOUD, D. e S. WAGON, A Course in Computational Number Theory, Wiley, 2008.

- HAZRAT, R., Mathematica: a Problem-Centered Approach, Springer, 2010.
- TATTERSALL, J.J., Elementary Number Theory in Nine Chapters, 2^nd ed., Cambridge University Press, 2005.
- WELLIN, P.R., Programming with Mathematica: An Introduction, Cambridge University Press, 2013.

 

Horário de aulas teóricas: 

2ª-feira 12.30-13.30    Sala: V1.14        
6ª-feira 12.30-13.30    Sala: V1.08 

 

Aulas 1-2 Aulas 3-4 Aulas 5-6 Aulas 7-8 Aulas 9-10 Aulas 11-12 Aulas 13-14 Aulas 15-16 Aulas 17-18 Aulas 19-20

 

 

Horário de aulas laboratoriais: 

4ª-feira 08.00-11.00    Sala: P13     

 

Ficha1 Ficha2 Ficha3 Ficha4 Ficha5 Ficha6 Ficha7 Ficha8 Ficha9 Ficha10 Ficha11 Ficha12

 

 

Horário de dúvidas:

2ª-feira 16.30-17.30    Sala: 5.46 (Pavilhão de Matemática)

5ª-feira 14.00-15.00    Sala: 5.46 (Pavilhão de Matemática)

 

   

Avaliação:  

 

A avaliação consiste na realização de um exame final, de dois mini-testes (a realizar nas aulas teóricas e de duração de 40 minutos) e de um projecto computacional (a realizar por grupos de 3 ou 4 alunos).  

 

A nota final (NF) é calculada pela seguinte fórmula

 

NF = 0.75 * (E+MT) + 0.25 * PC ,    

 

em que E é a nota do exame, MT a nota final dos mini-testes e PC a nota do projecto computacional. Cada mini-teste é classificado de 0 a 3 (incrementos unitários) e, sendo m a média dos mini-testes, arredondada às unidades, a nota final MT (na escala 0 a 20) dos mini-testes obedece ao seguinte critério:

 

m≤1 => MT=0.0,                    m=2 =>  MT=0.5,                                   m=3 => MT=1.0. 

 

A nota mínima no exame é 8.0 e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a 17.5 estão sujeitos a um exame oral (se não o fizer, a nota final será 17). 

 

O projecto computacional é realizado por grupos de quatro alunos. O enunciado estará disponível no dia 10 de Novembro de 2015 e o relatório deverá estar concluído até ao dia 18 de Dezembro de 2015. Alunos que frequentaram a disciplina de Matemática Experimental no ano lectivo 2014/2015 e que realizaram o projecto computacional podem manter a nota desse projecto na avaliação do ano corrente. 

 

Nota: Os alunos devem inscrever-se previamente para realização de exames. Para os exames os alunos devem levar folhas de exame e máquina de calcular.

 

1º MiniTeste:  30 de Outubro de 2015. Resolução Resultados

 

2º MiniTeste:  11 de Dezembro de 2015. Resultados

 

1º Exame:   11 de Janeiro de 2016. Enunciado + Resolução Resultados

 

Trabalho computacional:  Resultados

 

2º Exame:   27 de Janeiro de 2016. Enunciado Resultados

 

Pauta final

 

Página Internet 2014/2015