Cálculo Diferencial e Integral I

2013/2014 - 1º semestre

LEIC-Tagus, LETI, LEGI, LEE

Professor responsável: Luísa Ribeiro

Avisos

5/2/2014

A pauta é final e os resultados encontram-se no sistema de dados dos serviços académicos.

31/1/2014

Já se encontra disponível a pauta com as classificações das repescagens de testes e exame.

A revisão de provas respectiva realiza-se no dia 4/2/2014 às 11h na sala 2N2.2.

28/1/2014

Já se encontram publicados os enunciados das repescagens de testes e do exame.

Repescagem de testes e exame

A distribuição dos alunos inscritos por sala para as provas de 27 de Janeiro, às 13:00 é a seguinte:

• Sala 0.65: alunos com número menor ou igual a 78003;
• Sala A1: alunos com números maiores ou iguais a 78004.

Recordamos que:

1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida com fotografia e de folha de exame.
3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.

20/1/2014

A revisão de provas do 2º teste já se efectuou e a pauta foi actualizada.

13/1/2014

Está disponível a pauta com as classificações do 2º Teste. A revisão de provas respectiva realiza-se no dia 20/1/2013 às 11h na sala 2N2.2. Os alunos com a indicação Oral estão de parabéns mas deverão contactar um dos docentes para combinar a data de realização da prova oral se pretenderem, esperamos que sim, uma classificação superior a 17 valores.

6/1/2014

Já se encontram publicados os enunciados do 2º Teste, bem como uma resolução da prova A.

1ºTeste/2ºTeste/Exame

Os alunos que pretendam realizar o 1ºTeste/2ºTeste/Exame (dia 27 de Janeiro de 2014, às 13 horas) devem previamente inscrever-se no Fénix. O período de inscrições decorre de 6/Janeiro às 14h a 23/Janeiro às 23h 59m.

Recordamos que:

1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida e de folha de exame.
3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.

2º Teste

A distribuição dos alunos inscritos por sala para o 2º Teste (6 de Janeiro, às 9:00) foi a seguinte:

• Sala 0.65: alunos com número menor ou igual a 77974;
• Sala A2: alunos com números de 77975 a 78092 (inclusivé);
• Sala A3: alunos com números maiores ou iguais a 78093.

Recordamos que:

1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida com fotografia e de folha de exame.
3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.

Correcções nas fichas de problemas

Foram detectados neste semestre alguns erros nas fichas de problemas afectando 2 enunciados e 4 soluções. Uma nova versão corrigida está disponível em https://drive.google.com/file/d/0BxvQu5VZ1xbeYWNIYjNJd2hHSkk/edit?usp=sharing

Os exercícios afectados são:

• Primitivação: 17.o).
• Integração: 10.
• Séries: 3.k), 4. 1ª, 6.b) última, 14.e).

2º Teste

Os alunos que pretendam realizar o 2º Teste (dia 6 de Janeiro de 2014, às 9 horas) devem previamente inscrever-se no Fénix. O período de inscrições decorre de 11/Dezembro às 16h a 2/Janeiro às 23h 59m.

Recordamos que:

1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida e de folha de exame.
3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.

2/12/2013

As classificações do 1º teste após revisão de provas estão disponíveis.

27/11/2013

As classificações do 1º teste estão disponíveis.

A respectiva revisão de provas realiza-se segunda feira dia 2 de Dezembro na sala N2.2 pelas 15h30m.

11/11/2013

Já se encontram publicados os enunciados do 1º Teste, bem como uma resolução da prova A.

1º Teste

A distribuição dos alunos por sala para o 1º Teste (9 de Novembro, às 9:00) está disponível.

Recordamos que:

1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida e de folha de exame.
3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.

Para o 1º Teste vem toda a matéria dada até à aula teórica de 1 de Novembro, 6ª feira (inclusivé).

Aulas

Corpo docente

• João Palhoto de Matos
• Luísa Ribeiro

Calendário

O calendário escolar para o 1º semestre prevê aulas de dia 16 de Setembro (2ª feira) a dia 20 de Dezembro (6ª feira) de 2013.

Aulas Práticas

1ª semana (2013/9/16-20)

Números reais. Resolução na aula: 1.c,d,e,h,j,l; 2.a,b,c,f,g,i,j,l,n,o,p,r; 3.a,d,f,i. Soluções.

2ª semana (2013/9/23-27)

Números reais. Resolução na aula: 4.,5.,6.,7. Soluções.

3ª semana (2013/9/30-2013/10/4)

Números reais. Resolução na aula: 17.,21.,23.,24.,28. Soluções.

4ª semana (2013/10/7-11)

Sucessões. Resolução na aula:1.a),d),e), 2., 3.b), 5.b),h),j),k),p), 8.,9.b),11.,14.

5ª semana (2013/10/14-18)

Sucessões. Resolução na aula: 17.,20.,24.,26d),f),g),j),k), 27f),m), 28e). Soluções

6ª semana (2013/10/21-25)

Funções Para resolução na aula: 18, 20, 22, 25, 26, 27, 30, 31. Soluções

8ª semana (2013/11/4-8)

Cálculo Diferencial Para resolução na aula:1.a), c), g), h), 2.a), e), 3.a), d), 5., 7., 12., 13.

9ª semana (2013/11/11-15)

Cálculo Diferencial Para resolução na aula: 17, 22, 23, 26, 28.a), b), d), e), 31, 33.

10ª semana (2013/11/18-23)

Cálculo Diferencial Para resolução na aula: 34, 37, 41. Soluções

Primitivação Para resolução na aula: 1.a), b), g), i), j), k), n), o), s), t), x), 2.c), f), g), l), m).

11ª semana (2013/11/25-29)

Primitivação Para resolução na aula: 4.b), 6.a), b), c), e), f), 7.a), b), c), h), 8, 12a), b), c), e), 13.g), h), q). Esta ficha pressupõe trabalho prévio sobre primitivas de funções racionais. Pode ver [Introdução à Análise Matemática, J.Campos Ferreira, pgs. 482 a 497] e Exemplos de Primitivação de Funções Racionais.

12ª semana (2013/12/2-6)

Primitivação Para resolução na aula: 15.a), f), g), h),16.f), 17.c), g). Soluções

Cálculo Integral Para resolução na aula: 3., 4.

13ª semana (2013/12/9-13)

Cálculo Integral Para resolução na aula: 7.a), b), e), 8, 12.a), 18.c), e),19.b), 30., 32.b), 33.d), 34., 36.

14ª semana (2013/12/16-20)

Nas aulas práticas: Cálculo Integral: continuação da aula anterior, soluções

Nas aulas teóricas: séries, soluções

Material para estudo

Textos base

Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian.

Miguel Abreu, Rui Loja Fernandes, Manuel Ricou. Folhas. 2008.

Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press.

Bibliografia adicional

A familiaridade dos alunos com algum formalismo matemático relativo a lógica e teoria dos conjuntos é um dos requisitos deste curso que infelizmente não pode ser considerado como coberto pelos actuais programas do ensino secundário.

Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian.

Miguel Abreu, Rui Loja Fernandes, Manuel Ricou. Folhas. 2008.

Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press.

Bibliografia adicional

A familiaridade dos alunos com algum formalismo matemático relativo a lógica e teoria dos conjuntos é um dos requisitos deste curso que infelizmente não pode ser considerado como coberto pelos actuais programas do ensino secundário. O texto Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos de Jaime Campos Ferreira é uma referência para este tópico.

Outros textos de apoio alternativos disponibilizados electronicamente são Lógica Matemática e Conjuntos, pelo Grupo de Matemática da UTL.

Outros textos alternativos à Introdução à Análise Matemática são indicados no programa.

Enunciados

1º Teste, 2006/2007

enunciado e uma resolução

1º Exame/2ºTeste, 2006/2007

enunciado

2º Exame, 2006/2007

enunciado

1º Teste, 2008/2009

enunciado

1º Exame/2ºTeste, 2008/2009

enunciado

2º Exame, 2008/2009

enunciado

1º Teste, 2009/20010

enunciado

1º Exame/2ºTeste, 2009/2010

enunciado

2º Exame, 2009/2010

enunciado

1º Teste, 2010/2011

enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B.

2º Teste, 2010/2011

enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B

1º Teste, 2011/2012

enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B

2º Teste, 2011/2012

enunciado de prova A e enunciado de prova B

1º Teste/ 2º Teste/ Exame, 2011/2012

enunciado de prova A e enunciado de prova B

1º Teste, 2012/2013

enunciado da prova A e enunciado da prova B e uma resolução da prova A.

2º Teste, 2012/2013

enunciado da prova A e enunciado e resolução da prova B

1º Teste, 2013/2014

enunciado da prova A, enunciado da prova B e uma resolução da prova A

2º Teste, 2013/14

enunciado da prova A, enunciado da prova B e uma resolução da prova B

Repescagens de testes e exame, 2013/14

enunciado A, enunciado B

Programa

A implementação do programa aprovado neste semestre e ano lectivo deverá corresponder a:

Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Funções reais de variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.

Primitivação. Cálculo integral para funcões reais de uma variável real: definição; condições de integrabilidade; integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções monótonas; teorema da média; integral indefinido;teorema fundamental do cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação ao cálculo de áreas de figuras planas.

Séries numéricas: critérios de comparação, de D'Alembert e de Cauchy, séries alternadas, critério de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências.

Avaliação de conhecimentos

Regras

Cada aluno poderá obter aprovação na disciplina por testes ou por exame.

Haverá dois testes, ambos com a duração de 1h30m.

O 1º Teste realizar-se-á no dia 9 de Novembro de 2013; o 2º Teste realizar-se-á no dia 6 de Janeiro de 2014.

A 27 de Janeiro de 2014, realizar-se-ão provas de recuperação do 1º e do 2º Testes, bem como de Exame (este incluirá toda a matéria e terá a duração de 3 horas). Nesta data, o aluno pode recuperar ou melhorar a classificação de um dos testes ou, se o entender, prestar prova de exame (quer para obter aprovação, quer para melhorar a nota). Se ao fim de 1h 30m o aluno não entregar a prova, considera-se que pretende realizar o exame.

Não há nota mínima nos testes. A classificação de cada teste será considerada até às décimas e o arredondamento às unidades só será feito na média aritmética das duas classificações.

Caso a classificação final seja superior ou igual a 18 val., o aluno deve realizar uma prova oral, em data a combinar com o Professor responsável. Se o fizer, a sua nota final nunca será inferior a 17; se não o fizer, a sua nota será igual a 17 val.

Os alunos que pretendam realizar qualquer uma das provas devem inscrever-se previamente no Fénix. O período de inscrições será anunciado nesta página. Para a realização de qualquer das provas, os alunos devem trazer folha de exame e identificação. Não será permitido o uso de máquina de calcular, de telemóvel ou qualquer outro dispositivo electrónico bem como de quaisquer tabelas.

Datas previstas

• 1º Teste: 9 de Novembro de 2013.
• 2º Teste: 6 de Janeiro de 2014, 9 horas (salas a anunciar).
• 1º Teste/2º Teste/Exame: 27 de Janeiro de 2014, 13 horas (salas a anunciar).

Aulas Teóricas

Aulas Práticas

Horário de Dúvidas

*: Os alunos serão atendidos no gabinete 2-N4.26. Se o número de alunos o justificar, iremos para a sala de dúvidas 2-N2.2.