Docência

• Responsável: Margarida Baía
  
  
  • Email: mbaia@math.ist.utl.pt
  • Gabinete: Pavilhão de Matemática, 3º Piso, Sala 3.08
  • Extensão: 1095
  • Avisos: Caros Alunos,
    • (5-2-2013) Horário de dúvidas de todos os docentes de CDI-II. Em alternativa à sala de dúvidas podem contactar-me na extensão 1095.
      
    • (5-4-2013) Testes de preparação para o 1º Teste: (testes resolvidos de outros anos)
      • Teste, Abril 2012
      • Teste, Novembro 2012
      • Teste, Abril 2010 (APENAS perguntas: 1,2,4,6!!!)
      • Teste, Novembro 2007 (APENAS perguntas: 1,2,4a,5!!!)
    • (5-4-2013) Colectânea de exercícios extras para preparação do 1º Teste (Profª Joana Ventura)
      
      
    • (1-5-2013) Enunciados do 1º Teste: 1ª Versão, 2ª Versão
    • (2-5-2013) Resolução do 1º Teste: 1ª Versão .
      
    • (24-5-2013) Testes de preparação para o 2º Teste: (testes resolvidos de outros anos)
      • Teste, Janeiro 2013 (resolução)
      • Teste (+ resolução), Junho 2012 (alguns exercícios já foram feitos nas aulas teóricas...)
      • Teste (+ resolução), Janeiro 2010 (APENAS os exercícios 3, 4, 7, 8, 9, 10!!!)
      • Teste (+ resolução), Dezembro 2008 (TODOS MENOS o exercício 1!!!)
      
      
    • (14-6-2013) Resolução do 2º Teste (do turno das 9:00): 1ª Versão (Profª Joana Ventura).
    • (14-6-2013) Resolução de duas perguntas do 2º Teste (do turno das 11:00): 1ª Versão (Profº Roger Picken).
    • (27-6-2013) A revisão de provas do exame de recuperação terá lugar no dia dia 2 de Julho, 15:00, Sala P8, Pav. da Matemática.
    • (30-7-2013) Percentagem de aprovação antes da época de recuperação
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos avaliados": 36%
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos aprovados na avaliação contínua (AC)": 58%
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos que frequentaram as aulas teóricas/práticas (T/P) com aproveitamento": 74%
      
      
    • (30-7-2013) Percentagem de aprovação após a época de recuperação
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos avaliados": 53%
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos aprovados na AC": 73%
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos sem AC (ou não aprovados na AC)": 19%
      • Aprovados dentro do grupo de "alunos que frequentaram as aulas T/P com aproveitamento": 86%
    
    
  • Aulas teóricas: Margarida Baía
    
  • Aulas práticas: Profª Catarina Carvalho (turnos de Segunda-Feira e Quinta-Feira), Profª Esmeralda Dias (turno de Quinta-Feira) e Profª Helena Mascarenhas (turno de Quarta-Feira).

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  Antes de começar:

  • Para que serve CDI-II? (Prof. João Pimentel Nunes)
  • Outros exemplos em "Links de Interesse"
  • Revisões de outros anos
  
  

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  Programa Resumido

  • Topologia em R^n. Continuidade de funções em R^n
    
  • Cálculo diferencial em R^n
    
  • Fórmula de Taylor e extremos
    
  • Cálculo integral em R^n.
    
  • Teoremas da função inversa e da função implícita
    
  • Variedades Difereciais. Extremos condicionados
    
  • Integrais de campos escalares em variedades
    
  • Integrais de linha de campos vectoriais
    
  • Integrais de campos vectoriais em variedades. Teorema de Stokes e Teorema da divergencia.
  
  

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  Material de Estudo

  • Introdução à Análise em R^N, J. Campos Ferreira
  • Notas das aulas Profª Rita Silva
  • Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012 (Biblioteca Central, IST) ( Errata)
  • Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003 (Biblioteca Central, IST)
  • Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003 (pdf disponível online)
  • Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003 (Biblioteca Central, IST)
  • MIT open courses (Mathematics)
  • Exercícios de Cálculo Integral em R^N, Gabriel E. Pires, IST Press, 2007
  
  

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  Aulas Práticas

  
  A evitar (assim como...)

  • Fichas de trabalho das aulas práticas (ver revisões caso necessário)

    Já agora: A importância de assimilar os conceitos adequadamente: Smart, por Shel Silverstein.
    
    
    
    • 1ª semana: Ficha 1 , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: Números, desigualdades e valores absolutos. Conjuntos em R2 e R3
      • Textos de apoio:
        • Exemplos na Secção 1.3 do livro "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo, (Profº João Pimentel)
        • Exemplo, (Profº João Pimentel)
      
      
    • 2ª semana: Ficha 2 , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: Resolver indeterminações no cálculo do limite de funções reais de variável real
      • Textos de apoio:
        • Estudar limites direccionais não basta para justificar que uma função tem limite num dado ponto: exemplo (Profº José Natário)
        • Exemplo 1 (página 109), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1.4.1 e 1.4.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 1, Margarida Baía
        • Exercício 1, Margarida Baía
        • Exemplos 14 e 15 (páginas 123 e 124), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplo 1, página 4 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003"
        • Exemplos 1.6.15 - 1.6.20, 1.6.30 - 1.6.33, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 1-3, páginas 903-904 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        
        
        
    • 3ª semana: Ficha 3 , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: Regras básicas de derivação de funções reais de variável real, multiplicação de matrizes
      • Textos de apoio:
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 1b), Margarida Baía
        • Exercício 2a), Margarida Baía
        • Exercício 2, Margarida Baía
        • Exemplo 2, página 11 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003" (pdf disponível online)
        • Exemplos 2.1.3-2.1.10, 2.2.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplo gráfico da aproximação de uma função por vários polinómios de Taylor: O Polinómio de Taylor em acção (Profº José Natário)
      
      
      
    • 4ª semana: Ficha 4 , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: Multiplicação de matrizes
      • Textos de apoio:
        • Exercício 2b), Margarida Baía
        • Exercício 2 Margarida Baía
        • Exemplo, Profª Silvia Anjos
        • Exercício 2, 3 Margarida Baía
        • Exemplos 3 e 5 (páginas 157 e 158), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 2.2.3-2.2.6, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Fórmulas (2) e (3) (páginas 153 e 154), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1-9, páginas 932-937 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplos 2.4.4 e 2.5.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
      
      
      
    • 5ª semana: Ficha 5 , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: Noções de determinante e valores própios de uma matriz quadrada
      • Textos de apoio:
        • Exemplo de um ponto de sela (Profº José Natário)
        • Exemplos 2.1.4, 2.3.1, 3.2.1-3.2.4, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 6-7, página 935 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
        • Exemplo, Margarida Baía
        • Exercício 3, Margarida Baía
        • Exercício 3, Margarida Baía
        • Exercício 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires)
        • Exercícios 4) e 7), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      
      
      
    • 6ª semana:
      Ficha 6 (1ª parte)
      Ficha 6 (2ª parte) , Soluções.
      
      
      • Revisão de outros anos: integral de uma função real de variável real, primitivas elementares de uma função real de variável real, Conjuntos em R2 e R3, Cortes
      • Textos de apoio:
        • Exemplos 1, 2, 3 (páginas 345-346), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 1, 2 (páginas 349-350), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
        • Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
        • Exemplos 7.1.1-7.1.3, 7.2.1-7.2.9 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
        • Exemplos 5,6 (páginas 361-363), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
        • Exemplos 3-5, páginas 1026-1030 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    
    
  • 7ª semana: Ficha 7, Soluções.
    
    
    • Revisão de outros anos: ângulos, trigonometria
    • Textos de apoio:
      • Exemplos 1-3 (páginas 670-671), Exemplos 5-8 (páginas 672-673), Exemplos 1-2 (páginas 839-840), Exemplos 4-7 (páginas 841-842) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
      • Exemplos 1-2 (página 1034), Exemplos 3-4 (página 1036) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
      • Exemplos 7 (página 394), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
      • Exemplos 1-6 (páginas 394-400), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
      • Exemplos 8.2.1-8.2.11, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
      • Exemplo (usando coordenadas polares modificadas) (Exercício 4; 2c) desta ficha), Margarida Baía
      • Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
      • Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
    
    
    
  • 8ª semana: Ficha 6 e Ficha 7
    
    
  • 9ª semana: Ficha 8, Soluções.
    
    
    • Revisão de outros anos: noção de função injectiva, noção de função inversa (relação entre as derivadas de uma função e da derivada da sua inversa) Não esquecer as Fichas 4 e 5!!!
    • Textos de apoio:
      • Exercício 4, Margarida Baía
      • Exercício 4 (Exercício 5b) desta ficha), Margarida Baía
      • Exercício 3 Margarida Baía
      • Exercício 3c) Margarida Baía
      • Exercício 3,
      • Exemplos 4.4.1-4.4.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
      • Exemplos: 1 (página 247), 2 (página 249), 3 (página 251), 4 (página 253), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
      • Exercício 2 e 4a) (página do Profº Gabriel Pires)
    
    
    
  • 10ª semana: Ficha 9, Soluções.
    
    
  • Revisão de outros anos: Noção de característica de uma matriz, noção de espaço linear gerado por um grupo de vetores, Equações de rectas e planos
  • Textos de apoio:
    • Exercício 5 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (Nota: Será que percebeu a Ficha 8? O 5c) é um bom teste!!!)
    • Exercícios 1a) e 1b) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
    • Exemplos 5.1.1-5.1.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 11ª semana: Ficha 10, Soluções.
  
  
• Revisão de outros anos: Resolução de sistemas de equações, integrais de funções reais de variável real. Recorde também as fichas 6 e 7!!!
• Textos de apoio:
  • Exercício 6 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (O exercício 7) é interessante. Já fez?)
  • Exercício 2c) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
  • Exercício 2, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
  • Exercício 1c), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
  • Exemplos 9.1.1-9.1.4 (ver Secção 9.1.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  • Exemplos 9.2.1-9.2.6 (ver Secção 9.2.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"