Docência

• Aula prática: Profª. Margarida Baía
  
  Avisos: Caros Alunos,
  • (17-9-12) Devem trazer para a aula prática a ficha de participação na mesma, devidamente preenchida e com uma fotografia (cópia, por exemplo). Em cada aula apenas serão avaliados os alunos que tenham entregue esta ficha (excepção: 1ª aula)
  • (19-9-12) Aulas de dúvidas de todos os docentes de CDI-II. Em alternativa à sala de dúvidas podem-me contactar na extensão 1095
  • (27-9-12) Anúncio: Bolsa (Novos Talentos em Matemática)
  • (9-10-12) Anúncio: Semana das Ciências de Sempre (dia 9: Matemática), A linguagem secreta do Universo (dia 24),
  • (10-10-12) Anúncio: Estreia de "Isto é matemática na SIC Notícias" (dia 13)
  • (12-10-12) Aula prática extraordinária (compensação de dia 5 de Outubro): dia 19 de Outubro, 9:30-11:00, Sala P8, Pav. da Matemática.
  • (18-10-12) Anúncio: Colóquio "Os 70 anos dos Conceitos Fundamentais da Matemática de Bento de Jesus Caraça ", (dia 25)
  • (6-12-12) Anúncio: A matemática, o universo e tudo o resto, Prof. Jorge Buescu, Ciclo de Conferências "Matemática: A Ciência da Natureza", Fundação Calouste Gulbenkian, dia 12 de Dezembro, 18:00
  • (20-12-12) Aula Extraordinária de dúvidas a 4 Janeiro: Sala P12 (Pav. da Matemática), 11:00-13:00. Bom estudo, Boas Festas e Bom Ano a todos!!!
  • (11-1-13) Aula de dúvidas até o exame de dia 28 de Janeiro: Terça e Quinta, 10-12 am
  
  
• Aulas teóricas associadas a estes turnos práticos: Profº Pedro Gonçalves Henriques (LEMat, LMAC, LEAN, MEAer, MEBiom, MEQ), Profº Gabriel Pires (MEEC, MEBiol, MEAmbi), Profº. João Pimentel Nunes (LEGM, MEFT, MEC)

Antes de começar:

• Para que serve CDI-II? (Prof. João Pimentel Nunes)
• Outros exemplos em "Links de Interesse"

Material de Estudo

• Textos de apoio (resumo das aulas teóricas), Profº. Gabriel Pires
• Notas das aulas Profª Rita Silva
• Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012 (Biblioteca Central, IST)
• Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003 (Biblioteca Central, IST)
• Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003 (pdf disponível online)
• Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003 (Biblioteca Central, IST)
• MIT open courses (Mathematics)

Revisões de outros anos:

• Números, desigualdades, valores absolutos
  • Páginas A2-A9 do livro "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
• Trigonometria
  • Páginas A24-A31 do livro "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
  • Tabela de identidades trigonométricas
• Derivadas e integrais de funções reais de variável real
  • Tabela de derivadas, integrais e identidades trigonométricas
• Limites de funções reais de variável real
  • Indeterminações
• Conjuntos em R2 e R3
  • Páginas A10-A23 e 684-689 e 822-837 do livro "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
  • Conjuntos em R2 e R3 (Prof. Gabriel Pires)
  • Equações de rectas, planos
  • Cónicas.
  • (Mais) Cónicas.
  • Análise de conjuntos. Cortes, Profº. Gabriel Pires
  • Geometria Tridimensional (Geometria Bidimensional: ver ponto 2.1 )
  • Algebraic Surfaces
• Matrizes
  • Trabalhar com matrizes: S.O.S Mathematics, Matrix Algebra
  • (Mais sobre) Matrizes: http://ceee.rice.edu/Books/LA/linearbook.pdf ou ainda
  • Valores própios de uma matriz: Notas online . Pergunta: porque não posso usar eliminação de Gauss sem usar primeiro a definição? (ver Secção 6.1 (pág 287-289) de o livro "Introduction to Eigenvalues", G. Strang)!!!
  • Característica de uma matriz: Rank of a matrix ou ainda (ver Apontamentos: Matrizes, pág 14 )
• Representações gráficas:
  • Uso de Mathlab para a visualização gráfica de funções.
  • Uso do Wolfram Mathematica para a visualização gráfica de funções.
  • Uso do Wolfram Mathematica para a visualização em particular de campos vectoriais.
  • 1 , 2 , 3 , 4 , Wolfram Demostrations Project

Fichas de trabalho das aulas práticas

• 1ª semana: Ficha 1 , Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a), c), d), e), h), i)
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os da ficha 1): serão dados na aula prática
  • Revisão de outros anos: Números, desigualdades e valores absolutos. Conjuntos em R2 e R3 (ver por exemplo links acima)
  • Textos de apoio:
    • Exemplo, (Profº João Pimentel)
    • Exemplo, (Profº João Pimentel)
  
  
• 2ª semana: Ficha 2 , Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a, 1d, 2a, 2b, 2c, 2d, 3a, 3c
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os da ficha 2): serão dados na aula prática
  • Revisão de outros anos: Resolver indeterminações no cálculo do limite de funções reais de variável real (ver por exemplo link acima)
  • Textos de apoio:
    • Exemplo 1 (página 109), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 1.4.1 e 1.4.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exemplo, Profª Silvia Anjos
    • Exemplo, Profª Silvia Anjos
    • Exercício 1, Margarida Baía
    • Exercício 1, Margarida Baía
    • Exemplos 14 e 15 (páginas 123 e 124), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplo 1, página 4 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003"
    • Exemplos 1.6.15 - 1.6.20, 1.6.30 - 1.6.33, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exemplos 1-3, páginas 903-904 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
  
  
  
• 3ª semana: Ficha 3 , Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a),2,3b),e),4a),5,6
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os da ficha 3): serão dados na aula prática
  • Revisão de outros anos: Regras básicas de derivação de funções reais de variável real, multiplicação de matrizes (ver por exemplo link acima)
  • Textos de apoio:
    • Exemplo, Profª Silvia Anjos
    • Exemplo, Profª Silvia Anjos
    • Exercício 1b), Margarida Baía
    • Exercício 2a), Margarida Baía
    • Exercício 2, Margarida Baía
    • Exemplo 2, página 11 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003" (pdf disponível online)
    • Exemplos 2.1.3-2.1.10, 2.2.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 4ª semana: Ficha 4 , Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 2,3,4,7,8
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os da ficha 4): serão dados na aula prática
  • Revisão de outros anos: Multiplicação de matrizes (ver por exemplo links acima)
  • Textos de apoio:
    • Exemplo, Profª Silvia Anjos
    • Exercício 2b), Margarida Baía
    • Exemplos 3 e 5 (páginas 157 e 158), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 2.2.3-2.2.6, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Fórmulas (2) e (3) (páginas 153 e 154), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 1-9, páginas 932-937 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    • Exemplos 2.4.4 e 2.5.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 5ª semana: Ficha 5 , Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1c), 2, 3 (no fim), 4a) c) d) e) f)
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os exercícios da ficha 5): 3) , 12 e), 15) e 16) (tirados da página do Prof. Gabriel Pires), Exercício 1 (pág 97)
  • Revisão de outros anos: Noções de determinante e valores própios de uma matriz quadrada (ver por exemplo links acima)
  • Textos de apoio:
    • Exemplos 2.1.4, 2.3.1, 3.2.1-3.2.4, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exemplos 6-7, página 935 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    • Exercício 3, Margarida Baía
    • Exercício 3, Margarida Baía
    • Exercício 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires)
    • Exercícios 4) e 7), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
  
  
  
• 6ª semana: Ficha 6, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1b), 2a), 3b), 4), 5b), 6), 7a), 8a), 9
  • Exercícios extra (caso tenham feito TODOS!!! os exercícios da ficha 6): 4) , 1a)
  • Revisão de outros anos: integral de uma função real de variável real, Conjuntos em R2 e R3, Cortes (ver por exemplo links acima) Não esquecer a Ficha 1!!!
  • Textos de apoio:
    • Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exemplos 5,6 (páginas 361-363), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 3-5, páginas 1026-1030 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    • Exemplos 7.1.1-7.1.3, 7.2.1-7.2.9 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 7ª semana: Ficha 7, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a), 1c), 2a), 2e), 3, 5a), 6, 8b), 9a)
  • Esta semana o Mini-Teste será um dos seguintes quatro exercícios: 2c) da Ficha 7, 5) , 1b) ou 4) (sem consulta)
  • Revisão de outros anos: ângulos, trigonometria (ver por exemplo links acima).
  • Textos de apoio:
    • Exemplos 1-3 (páginas 670-671), Exemplos 5-8 (páginas 672-673), Exemplos 1-2 (páginas 839-840), Exemplos 4-7 (páginas 841-842) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    • Exemplos 1-2 (página 1034), Exemplos 3-4 (página 1036) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
    • Exemplos 7 (página 394), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 1-6 (páginas 394-400), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exemplos 8.2.1-8.2.11, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
    • Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
  
  
  
• 8ª semana: Fichas 6 e 7!!!
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 6 (6, 7a, 8a, 9), Ficha 7 (3, 6, 8b, 9a)
  • Esta semana o Mini-Teste será um dos seguintes exercícios: 5) , 1b) ou 4) (sem consulta)
    
    
  
  
  
• 9ª semana: Ficha 8, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a), 2, 3 (usando o TFInversa), 5, 6, 3 (usando o TFimplícita), 7, 8
  • Revisão de outros anos: noção de função injectiva, noção de função inversa (relação entre as derivadas de uma função e da derivada da sua inversa)
  • Textos de apoio:
    • Exemplos 4.4.1-4.4.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exemplos: 1 (página 247), 2 (página 249), 3 (página 251), 4 (página 253), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Exercício 4, Margarida Baía
    • Exercício 3, Margarida Baía
    • Exercício 2 e 4a) (página do Profº Gabriel Pires)
  
  
  
• 10ª semana: Ficha 9, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula:
    • Ainda da Ficha 8: 3 (usando o TFimplícita) e 7 (só serão discutidos na aula caso haja alunos que os tenham tentado fazer e estejam com dúvidas)
    • Da Ficha 9: 1a), 1f), 1h), 2, 5, 6
  • Revisão de outros anos: Noção de característica de uma matriz (novo link acima), Equações de rectas e planos (por exemplo nos links de Geometria Bidimensional e Tridimensional acima).
  • Textos de apoio:
    • Exercício 5 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (Nota: Será que percebeu a Ficha 8? O 5c) é um bom teste!!!)
    • Exercícios 1a) e 1b) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
    • Exemplos 5.1.1-5.1.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 11ª semana: Ficha 10, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula:
    • Ainda da Ficha 9: 4, 6 (só serão discutidos na aula caso haja alunos que os tenham tentado fazer e estejam com dúvidas)
    • Ficha 10: 1a), 1b), 2, 8, 10, 12, 13
  • Revisão de outros anos: Resolução de sistemas de equações, integrais de funções reais de variável real (ver por exemplo links acima). Recorde também as fichas 6 e 7!!!
  • Textos de apoio:
    • Exercício 6 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (O exercício 7) é interessante. Já fez?)
    • Exercício 2c) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
    • Exercício 2, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exercício 1c), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exemplos 9.1.1-9.1.4 (ver Secção 9.1.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exemplos 9.2.1-9.2.6 (ver Secção 9.2.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 12ª semana: Ficha 11, Soluções.
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula:
    • Ainda da Ficha 10: 2, 10, 12 (só serão discutidos na aula caso haja alunos que os tenham tentado fazer e estejam com dúvidas)
    • Ficha 11: 1, 4, 5, 7
  • Textos de apoio:
    • Exemplos 10.1.1-10.1.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Exercício 3), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exercício 2, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
    • Exercício 3) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
  
  
  
• 13ª semana: Ficha 12, Soluções; Ficha 13, Soluções
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula:
    • Ainda da Ficha 11: 6b), 7 (só serão discutidos na aula caso haja alunos que os tenham tentado fazer e estejam com dúvidas)
    • Ficha 12: 1, 2, 4, 8a) (aplicação do Teorema de Green; resultados relacionados com homotopias de caminhos fechados, definição da noção de fluxo)
    • Ficha 13: 2a) (definição da noção de fluxo)
    • Ficha 12: 8b), 8c) (aplicação dos: Teorema da Divergência (ou de Gauss) e Teorema de Stokes)
  • Revisão de outros anos: Produto externo de dois vectores. Não se esqueça das fichas 10 e 11!!!
  • Textos de apoio:
    • Aplicação do Teorema de Green
      • Exercício 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      • Exemplos 11.2.3-11.2.5 (veja também 11.2.2) "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
      • Exemplos: 1 (página 523), 2 (página 524) "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Definição da noção de fluxo
      • Exercício 4a) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
      • Exemplos 12.1.1 - 12.1.5 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
      • Exemplos: 2 (página 492) "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
    • Teorema da Divergência (ou de Gauss)
      • Exercício 4b) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
      • Exercício 4b), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      • Exercício 3b), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      • Exemplos 12.2.1 - 12.2.4 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
    • Teorema de Stokes
      • Exercício 4a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      • Exercício 3a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
      • Exercício 3b), (Profª Silvia anjos) (Já fez o 5)? experimente...)
      • Exemplos 13.3.1 - 13.3.5, 13.4.2, 13.4.4 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
  
  
  
• 14ª semana: Ficha 12, Soluções; Ficha 13, Soluções
  
  
  • Exercícios propostos para resolver nesta aula:
    • Ainda da Ficha 12: 8b), 5), 8c), 4
    • Ficha 13: 1, 4, 2, 3
  • Textos de apoio:
    • Exemplos: ver os da semana anterior.
  • O Mini-Teste esta semama será uma das alíneas dos Exercícios 2 ou 3 da Ficha 13.
  
  
  

Mini-Testes

• Soluções dos Mini-Teste
• Soluções de Mini-Testes de outros anos lectivos (Margarida Baía)

Avaliação

• Datas Importantes:
  • Início das aulas práticas: 17/9/2012
  • Data do 1º teste: 10/11/2012
  • Data do 2º teste : 07/01/2013
  • Data do Teste de Recuperação/ Exame de Recuperação: 28/01/2013
  • Calendário escolar