Cálculo Diferencial e Integral II - Aula Prática (Vários Cursos, 1º semestre 2013/2014)
Docência:
- Aulas práticas: Margarida Baía
- Email: mbaia@math.ist.utl.pt
- Gabinete: Pavilhão de Matemática, 3º Piso, Sala 3.08
- Extensão: 1095
- Avisos: Caros Alunos,
- (23-10-2013) Horário de dúvidas:
- Quarta 17:45-19:45 e Sexta 17:15-19:15 (em alternativa à sala de dúvidas podem contactar-me na extensão 1095).
- Horário de dúvidas de todos os docentes de CDI-II.
- Sobre a importância de assimilar os conceitos adequadamente: Smart, por Shel Silverstein.
- (8-1-14) Sugestões (preparação para a recuperação do 1ª teste):
- Revisão dos conceitos dados na aula teórica
- Revisão dos exemplos feitos nas aulas teóricas e práticas (tem dúvidas?)
- Consegue fazer os exercícios que aparecem nos textos de apoio a cada ficha e os dos Mini-Testes de outros anos (ver abaixo)? e outros que aparecem em exames resolvidos? Exemplos:
- Etapa final: Consegue fazer, por exemplo, estes exercícios?
- (8-1-14) Sugestões (preparação para a recuperação do 2ª teste):
- Revisão dos conceitos dados na aula teórica
- Revisão dos exemplos feitos nas aulas teóricas e práticas (tem dúvidas?)
- Consegue fazer os exercícios que aparecem nos textos de apoio a cada ficha e os dos Mini-Testes de outros anos (ver abaixo)? e outros que aparecem em exames resolvidos? Exemplos:
- Etapa final: Consegue fazer, por exemplo, estes exercícios?
- (8-1-14) Novo horário de dúvidas (até o exame de recuperação): Terças e Quintas, 16:00-18:00, sala de dúvidas do Pavilhão da Matemática
- Aulas teóricas associadas a estes turnos práticos: Profº Pedro Gonçalves Henriques (LEMat, LMAC, LEAN, MEAer, MEBiom, MEQ), Profº Gabriel Pires (MEEC, MEBiol, MEAmbi), Profª. Sílvia Anjos (LEIC-A)
Antes de começar:
Aulas Práticas
A evitar ( assim como...)
-
Fichas de trabalho das aulas práticas (ver revisões caso necessário; ver exemplos dados nas aulas teóricas)
- 1ª semana: Ficha 1 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a), 1b), 1c), 1f), 1g)
- Revisão de outros anos: Números, desigualdades e valores absolutos. Conjuntos em R2 e R3
- Textos de apoio:
- Exemplos na Secção 1.3 do livro "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplo, (Profº João Pimentel)
- Exemplo, (Profº João Pimentel)
- Exercícios complementares
- 2ª semana: Ficha 2 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a, 1d, 2a, 2b, 2c, 2d, 3a, 3c
- Revisão de outros anos: Resolver indeterminações no cálculo do limite de funções reais de variável real
- Textos de apoio:
- Estudar limites direccionais não basta para justificar que uma função tem limite num dado ponto: exemplo (Profº José Natário)
- Exemplo 1 (página 109), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 1.4.1 e 1.4.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplo, Profª Silvia Anjos
- Exemplo, Profª Silvia Anjos
- Exercício 1, Margarida Baía
- Exercício 1, Margarida Baía
- Exemplos 14 e 15 (páginas 123 e 124), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplo 1, página 4 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003"
- Exemplos 1.6.15 - 1.6.20, 1.6.30 - 1.6.33, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos 1-3, páginas 903-904 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- 3ª semana: Ficha 3 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1b), 2), 3a), 3e), 4a), 6, 7i), 7iii), 8b), 8c)
- Revisão de outros anos: Regras básicas de derivação de funções reais de variável real, multiplicação de matrizes
- Textos de apoio:
- Exemplo, Profª Silvia Anjos
- Exemplo, Profª Silvia Anjos
- Exercício 1b), Margarida Baía
- Exercício 2a), Margarida Baía
- Exercício 2, Margarida Baía
- Exemplo 2, página 11 de "Internet Supplement for Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, 2003" (pdf disponível online)
- Exemplos 2.1.3-2.1.10, 2.2.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplo gráfico da aproximação de uma função por vários polinómios de Taylor: O Polinómio de Taylor em acção (Profº José Natário)
- 4ª semana: Ficha 4 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1, 3, 4, 5, 6, 7
- Revisão de outros anos: Multiplicação de matrizes
- Textos de apoio:
- Exercício 2b), Margarida Baía
- Exercício 2 Margarida Baía
- Exemplo, Profª Silvia Anjos
- Exercício 2, 3 Margarida Baía
- Exemplos 3 e 5 (páginas 157 e 158), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 2.2.3-2.2.6, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Fórmulas (2) e (3) (páginas 153 e 154), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 1-9, páginas 932-937 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- Exemplos 2.4.4 e 2.5.2, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- 5ª semana: Ficha 5 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1b), 2, 4a), 4b), 4d), 4e), 4g), 4h)
- Revisão de outros anos: Noções de determinante e valores própios de uma matriz quadrada
- Textos de apoio:
- Exemplo de um ponto de sela (Profº José Natário)
- Exemplos 2.1.4, 2.3.1, 3.2.1-3.2.4, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos 6-7, página 935 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- Exemplo, Margarida Baía
- Exercício 3, Margarida Baía
- Exercício 3, Margarida Baía
- Exercício 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires)
- Exercícios 4) e 7), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- 6ª semana:
Pre-Ficha 6 (opcional)
Ficha 6 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: 1a), 2a), 3b), 4
- Revisão de outros anos: integral de uma função real de variável real, primitivas elementares de uma função real de variável real, Conjuntos em R2 e R3, Cortes
- Textos de apoio:
- Exemplos 1, 2, 3 (páginas 345-346), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 1, 2 (páginas 349-350), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exercício 1a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exemplos 7.1.1-7.1.3, 7.2.1-7.2.9 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos 5,6 (páginas 361-363), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 3-5, páginas 1026-1030 de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- 7ª semana: Continuação da Ficha 6 e Ficha 7 , Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Continuação da Ficha 6: 5a, 6a, 7b, 9; Ficha 7: 1a, 1c, 2a, 2d, 2e, 3
- Revisão de outros anos: ângulos, trigonometria
- Textos de apoio:
- Exemplos 1-3 (páginas 670-671), Exemplos 5-8 (páginas 672-673), Exemplos 1-2 (páginas 839-840), Exemplos 4-7 (páginas 841-842) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- Exemplos 1-2 (página 1034), Exemplos 3-4 (página 1036) de "Calculus, J. Stewart, Thomson, 2003"
- Exemplos 7 (página 394), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 1-6 (páginas 394-400), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exemplos 8.2.1-8.2.11, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplo (usando coordenadas polares modificadas) (Exercício 4; 2c) desta ficha), Margarida Baía
- Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
- Exercícios 1b) e 2, Resolução (Prof. José Natário).
- 8ª semana: Continuação da Ficha 7
- 9ª semana: Ficha 8, Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 8: 1, 2 (usando o Teorema da função inversa), 3, 4, 2 (usando o Teorema da função implícita), 5
- Revisão de outros anos: noção de função injectiva, noção de função inversa (relação entre as derivadas de uma função e da derivada da sua inversa)
Não esquecer as Fichas 4 e 5!!!
- Textos de apoio:
- Exercício 4, Margarida Baía
- Exercício 4 (Exercício 5b) desta ficha), Margarida Baía
- Exercício 3 Margarida Baía
- Exercício 3c) Margarida Baía
- Exercício 3,
- Exemplos 4.4.1-4.4.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos: 1 (página 247), 2 (página 249), 3 (página 251), 4 (página 253), "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Exercício 2 e 4a) (página do Profº Gabriel Pires)
- 10ª semana: Ficha 9, Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Continuação da Ficha 8: 4, 5. Ficha 9: 1a,b,f,h, 2, 3
- Revisão de outros anos: Noção de característica de uma matriz, noção de espaço linear gerado por um grupo de vetores, Equações de rectas e planos
- Textos de apoio:
- Exercício 5 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (Nota: Será que percebeu a Ficha 8? O 5c) é um bom teste!!!)
- Exercícios 1a) e 1b) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
- Exemplos 5.1.1-5.1.7, "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- 11ª semana: Ficha 10, Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 9 (cont.): 3,4,5. Ficha 10: 1,2,5,7,8
- Revisão de outros anos: Resolução de sistemas de equações, integrais de funções reais de variável real. Recorde também as fichas 6 e 7!!!
- Textos de apoio:
- Exercício 6 (tirado da página do Profº Gabriel Pires) (O exercício 7) é interessante. Já fez?)
- Exercício 2c) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
- Exercício 2, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exercício 1c), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exemplos 9.1.1-9.1.4 (ver Secção 9.1.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos 9.2.1-9.2.6 (ver Secção 9.2.2), "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- 12ª semana: Ficha 11, Soluções.
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 10 (cont.): 6. Ficha 11: 1b, 2a, 2c, 3a, 3b, 3d, 4
- Textos de apoio:
- 13ª semana: Ficha 12, Soluções
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 11 (cont.): 4. Ficha 12: 1, 2, 3, 4, 5, 9
- Revisão de outros anos: Produto externo de dois vectores. Não se esqueça das fichas 10 e 11!!!
- Textos de apoio:
- Aplicação do Teorema de Green
- Exercício 3, (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exemplos 11.2.3-11.2.5 (veja também 11.2.2) "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos: 1 (página 523), 2 (página 524) "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Definição da noção de fluxo
- Exercício 4a) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
- Exemplos 12.1.1 - 12.1.5 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Exemplos: 2 (página 492) "Vector Calculus, J. Marsden e A. Tromba, Freeman, 2003"
- Teorema da Divergência (ou de Gauss)
- Exercício 4b) (tirado da página do Profº Gabriel Pires)
- Exercício 4b), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exercício 3b), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exemplos 12.2.1 - 12.2.4 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- Teorema de Stokes
- Exercício 4a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exercício 3a), (tirado da página do Prof. Gabriel Pires).
- Exercício 3b), (Profª Silvia Anjos) (Já fez o 5)? experimente...)
- Exemplos 13.3.1 - 13.3.5, 13.4.2, 13.4.4 "Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Gabriel E. Pires, IST Press, 2012"
- 14ª semana: Ficha 13, Soluções;
- Exercícios propostos para resolver nesta aula: Ficha 12 (cont.): 9. Ficha 13: 1,4,5,2,6
- Mini-Teste desta semana: semelhante aos exercícios 4 e 5!!!
- Textos de apoio:
- Exemplos: ver os da semana anterior.
-
Exemplos de Mini-Testes
- Soluções 1 2 de Mini-Testes de outros anos lectivos (Margarida Baía)
Outro Material de Estudo:
Ver bibliografia na página da disciplina
Datas importantes
- Início das aulas: 16 de Setembro
- Data do 1º teste: 9 de Novembro
- Data do 2º teste : 6 de Janeiro
- Data do Teste de Recuperação/ Exame de Recuperação: 27 de Janeiro
- Calendário escolar
Links de interesse