Álgebra - 1º Semestre 2006/2007

Álgebra - 1º Semestre 2006/2007

Michael Paluch

Email: mike@math.ist.utl.pt

Gabinete: 4.11 do Pavilhão de Matemática (piso 4), extensão 1127 (tel. 218 417 127)


Aulas teóricas:

  • Segunda-feira às 10h30-12h00 na sala P9
  • Quarta-feira às 13h30m-15h00 na sala P8

Horário de dúvidas:

    Terça-feira às 13h30
  • Quinta-feira às 10h30m

Vitrina da cadeira:

No piso 2 da Pavilhão de Matemática

Programa

SemanaAsunto
1. Módulos sobre anéis, teoremas do isomorfismo
2. Módulos livres, propriedade de invariância dimensional, Módulos semi-simples
3. Cadeias de submódulos, teorema de Jordan-Holder
4. Módulos sobre domínios de ideais principais
5. Ideais primos e ideais primitivos
6. Radical de Jacobson
7. Anéis Artinianos semi-simples
8. Álgebras de divisão
9. Grupos em geometria e física
10. Teoremas de Sylow
11. Grupos nilpotentes e grupos resolúveis
12. Grupos simples e representações de grupos
13. Representações de grupos finitos e grupos compactos
14. Invariantes

Bibliografia

  • Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004

Outros Texts Relevantes

  • Thomas W Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics vol.73, Springer-Verlag, 1980
  • E B Vinberg, A Course in Algebra Graduate Studies in Mathematics, vol. 56, American Mathemtical Society, 2001
  • J Beachy, Introductory Lectures on Rings and Modules London Mathematical Society Students Texts, No. 47, Cambridge University Press, 1999

Avaliação

Provas Escritas

Realizar-se-ão dois testes com a duração de 90 minutos cada. O primeiro teste será Segunda-feira, dia 30 de Outubro de 2006, e avaliará a primeira metade da matéria. O segundo teste realizar-se-á na data do primeiro exame e avaliará a segunda metade da matéria. Haverá um teste/exame de recuperação que se realizará na segunda data do exame, oferecendo a qualquer aluno a oportunidade de recuperar a nota de um ou dois testes anteriores. Cada teste terá um peso de 35% na nota final.

Não haverá nota mínima em nenhum dos testes. Os alunos só devem apresentrar-se às provas escritas munidos do cartão de aluno ou do bilhete de identidade.

Todas as semanas haverá uma lista de exercícios, afixada na página da cadeira, para entregar na primeira aula da semana seguinte. Ao conjunto dos trabalhos de casa será atribuída uma nota com o peso de 30% na nota final.

Nota Final

A nota final da cadeira é um número inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual a 10; quando arredondada a partir de médias ou somas com algarismos decimais segue-se a regra habitual de tomar o inteiro mais próximo, sendo as cinco décimas arredondadas para um.