Variedades algébricas: a topologia de Zariski; conjuntos de Zariski e ideais; variedades afins; definição de variedades algébricas; variedades projectivas e quase-projectivas.
Funções em variedades algébricas: funções regulares e racionais; aplicações regulares e racionais; produtos de variedades algébricas; "blow-up".Dimensão : várias caracterizações de dimensão de variedades algébricas. Espaço tangente e cone tangente; não-singularidade.
Feixes: Noção de feixe. O feixe estrutural e ofeixe das formas diferenciais em variedades não-singulares. Feixes invertiveis e divisores. Aplicações (um ou mais dos seguintes tópicos será estudado):a) teorema de Riemann-Roch;
b) mergulhos no espaço projectivo;
c) sistemas lineares de curvas planas;
d) numeros de intersecção;
e) aspectos computacionais.