GEOMETRIA ALGÉBRICA 2007-2008
Este curso é um curso de
introdução à geometria algébrica, que
é uma área de investigação
extremamente activa, e que teve um enorme desenvolvimento durante o
século XX.
Far-se-á uma introdução aos objectos
básicos da geometria algébrica - variedades
algébricas- focando-se métodos, conceitos
básicos e o estudo de exemplos concretos.
Como pré-requisitos supõe-se conhecidos:
Álgebra linear: espaço vectorial, dimensão,
matriz, aplicações lineares, (e desejável
diagonalização de formas quadráticas).
Álgebra: noção de corpo,
anel e ideal, anel de polinómios a várias
variáveis com coeficientes num corpo.
Topologia: definição de uma topologia por abertos e por fechados, topologia quociente.
Textos principais:
[R] M. Reid. Undergraduate Algebraic Geometry, London
Mathematical
Society Student Texts, 12.
[Sh] I.R. Shafarevich. Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in
Projective Space, Springer-Verlag, 1994.
[S] K.E. Smith, L. Kahanpä, P. Kekäläikka, W. Traves. An invitation to algebraic geometry,Universitext,
Springer-Verlag, 2000.
Bibliografia adicional :
Geometria algébrica:
- W. Fulton. Algebraic curves: an introduction to algebraic
geometry,W.A. Benjamin, New York.
- R. Hartshorne. Algebraic Geometry, Graduate Texts in
Mathematics, Springer-Verlag, 1977.
- J.harris. Algebraic Geometry - a first course, GTM, Springer-Verlag.
- F.Kirwan, Complex Algebraic Curves, London
Mathematical
Society Student Texts, 23.
- Olivier
Debarre,
Introduction à la
géométrie algébrique
(dvi
, ps , pdf ),Cours
de
DEA1999/2000.(http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre)
Álgebra comutativa:
M. F. Atiyah, I. G. MacDonald. Introduction
to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publish. Comp., 1969.
D. Eisenbud. Commutative
Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer Grad. Texts
in Math., 150, 1995.
M. Reid. Undergraduate
Commutative Algebra, London Mathematical
Society Student Texts, 29.